辽宁省鞍山市海城牛庄高级职业中学高三数学文上学期期末试卷含解析

辽宁省鞍山市海城牛庄高级职业中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数y=log2x的反函数是y=f—1(x)，则函数y=f—1(1－x)的图象是

（

）

参考答案：答案：B2.已知函数y=f（x）的导函数为f′（x），且，则=(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】导数的运算．【专题】导数的概念及应用．【分析】先根据导数的运算法则求导，再代入值计算即可．【解答】解：∵，∴f′（x）=2f′（）x+cosx，∴f′（）=2f′（）×+cos，解得f′（）=，故选：A【点评】本题考查了导数的运算法则和导数值的求法，属于基础题．3.已知定义在(0,+∞)上的函数，设两曲线与在公共点处的切线相同，则m值等于（

）A.5 B.3 C. D.参考答案：D【分析】分别求得和的导数，令它们的导数相等，求得切点的横坐标，进而求得纵坐标，代入求得的值.【详解】，令，解得，这就是切点的横坐标，代入求得切点的纵坐标为，将代入得.故选D.【点睛】本小题主要考查函数导数与切线，考查两个函数公共点的切线方程，有关切线的问题关键点在于切点和斜率.属于基础题.4.体积为的球有一个内接正三棱锥P﹣ABC，PQ是球的直径，∠APQ=60°，则三棱锥P﹣ABC的体积为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】球内接多面体．【分析】先确定球的半径，计算△ABC的面积，再计算三棱锥P一ABC的体积．【解答】解：由题意可得球O的半径为2，如图，因为PQ是球的直径，所以∠PAQ=90°，∠APQ=60°，可得AP=2，△ABC所在小圆圆心为O′，可由射影定理AP2=PO′?PQ，所以PO′=1，AO′=，因为O′为△ABC的中心，所以可求出△ABC的边长为3，面积为，因此，三棱锥P﹣ABC的体积为V==．故选：C．【点评】本题考查球的内接正三棱锥，考查三棱锥体积的计算，正确计算△ABC的面积是关键．5.如图是某几何体的三视图，其中正视图是边长为2的等边三角形，俯视图是半圆，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．参考答案：D考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由三视图知几何体的直观图是半个圆锥，再根据其中正视图是边长为2的等边三角形，我们易得圆锥的底面直径为2，母线为2，故圆锥的底面半径为1，高为，代入圆锥体积公式即可得到答案．解答：解：由三视图知几何体的直观图是半个圆锥，又∵正视图是边长为2的等边三角形，∴r=1，h=∴v==π故选D．点评：本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据三视图判断出几何的形状及相关几何量（底面半径，高等）的大小是解答的关键．6.已知集合，集合，则（

） A． B． C． D．参考答案：D7.若定义在实数集上的偶函数满足,,对任意恒成立,则（

） A.4

B.3

C.2

D.1参考答案：D略8.设集合，则（

）(A) (B)(C)

(D)参考答案：A略9.如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度:cm),则此几何体的表面积是(

)A.

B.21

C.

D.24参考答案：A10.f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a>0)，对?x1∈－1,2，?x0∈－1,2，使g(x1)＝f(x0)，则a的取值范围是()A．

B．C．3，＋∞)D．(0,3参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系内，有四个定点A(?3，0)，B(1，?1)，C(0，3)，D(?1，3)及一个动点P，则|PA|+|PB|+|PC|+|PD|的最小值为

参考答案：解：如图，设AC与BD交于F点，则|PA|+|PC|≥|AC|=|FA|+|FC|，|PB|+|PD|≥|BD|=|FB|+|FD|，因此，当动点P与F点重合时，|PA|+|PB|+|PC|+|PD|取到最小值。12.已知，sin()=－

sin则cos=____参考答案：－略13.已知向量的夹角为，且对于任意的，都有，则_____参考答案：【分析】对|+x|≥|﹣|两边同时平方，然后化简为关于的不等式，根据条件进一步得到．【详解】解：∵向量，的夹角为，||＝2，|+x|≥|﹣|，∴≥，∴，由于其对任意的x∈R都成立，∴△＝，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了平面向量的数量积及其运算，考查了计算能，属基础题．14.在区间上随机取一个数，若的概率是，则实数a的值为

．参考答案：8区间上随机取一个数，若的概率是，，解得，故答案为.

15.已知平面向量，，，满足++=，且与的夹角为135°且与的夹角为120°，||=2，则||=

．参考答案：考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：设=（m，0），由与的夹角为135°且与的夹角为120°，||=2，可取=，=r.=，利用++=，即可得出．解答： 解：设=（m，0），∵与的夹角为135°且与的夹角为120°，||=2，∴=，=r．=，∵++=，∴=0，解得．故答案为：．点评：本题考查了向量的正交分解、向量的模的计算公式、向量的坐标运算，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.由曲线y＝x2和直线x＝0，x＝1，y＝t2，t∈(0,1)所围成的图形(阴影部分)的面积的最小值为()A.

B.

C.

D.参考答案：A略17.已知是奇函数,且.若,则_______.参考答案：-1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数，．（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若恒成立，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）当时，所以或或………3分解得或或……4分综上，不等式的解集为.……………5分（Ⅱ），转化为令，……6分，……7分时，,……………8分令得………………10分19.（本小题满分12分）已知函数．（1）当m=4时，若函数有最小值2，求a的值；（2）当0<a<l时，f（x）≥2g（x）恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：略20.已知在中，角、、的对边分别为、、，，，．（Ⅰ）求的值．（Ⅱ）求的值．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）解：（Ⅰ）∵，，，∴，．（Ⅱ）∵，，，代入，，解出，又∵，∴．21.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆被直线：截得的弦长为．（Ⅰ）求圆O的方程；（Ⅱ）若斜率为2的直线l与圆O相交于A,B两点，且点D(-1,0)在以AB为直径的圆的内部，求直线L在y轴上的截距的取值范围．参考答案：（Ⅰ）设，圆心到直线：的距离，又截得的弦长为，所以，圆的方程为

4分（Ⅱ）设斜率为的直线的方程：，与圆相交于两点，设，

5分已知点在以为直径的圆的内部，所以

10分，解得，满足，所以直线在轴上的截距的取值范围为

12分22.（本小题满分14分）在中，内角的对应边分别为，已知．（1）求的值；（2）若，求面积的最大值．参考答案：【知识点】解三角形C8【答案解析】（1）（2）（1）由正弦定理得到：

因为在三角形中，所以所以

因为，所以即