广西壮族自治区百色市化峒中学高三数学文知识点试题含解析

广西壮族自治区百色市化峒中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法正确的是（

）A．若命题：，，则：，B．已知相关变量满足回归方程，若变量增加一个单位，则平均增加4个单位C．命题“若圆：与两坐标轴都有公共点，则实数”为真命题D．已知随机变量，若，则参考答案：C命题的否定是，A错误；相关变量满足回归方程，若变量增加一个单位，则平均减少4个单位，B错误；若圆与两坐标轴都有公共点，则，解得，C正确；随机变量，若，则，D错误．故选C．2.在椭圆中，焦点．若a、b、c成等比数列，则椭圆的离心率e=A．

B． C．

D．参考答案：C3.设区域Ω={（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤2}，区域A={（x，y）|xy≤1，（x，y）∈Ω}，在区域Ω中随机取一个点，则该点在A中的概率（） A． B． C． D．参考答案：A【考点】几何概型． 【专题】计算题；集合思想；数形结合法；概率与统计． 【分析】由题意画出图形，求出正方形面积，再由定积分求出阴影部分的面积，代入几何概型概率计算公式得答案． 【解答】解：如图， 区域Ω={（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤2}的面积为S=2×2=4， 区域A={（x，y）|xy≤1，（x，y）∈Ω}的面积S′=+=． ∴由几何概型概率计算公式可得：该点在A中的概率P=． 故选：A． 【点评】本题考查几何概型，训练了利用定积分求曲边梯形的面积，是基础的计算题． 4.若某几何体的三视图(单位：)如图所示，则该几何体的体积等于(

).

.

.

.参考答案：B5.运行如图所示的程序框图，若输出的k的值为13，则判断框中可以填（）A．m＞7？ B．m≥7？ C．m＞8？ D．m＞9？参考答案：A【考点】程序框图．【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到满足条件，计算输出k的值，即可得解．【解答】解：程序框图，知：n=2m，k=2m﹣1，∵输出的k的值为13，∴k=2m﹣1=13，解得m=7，∴判断框中可以填m＞7？故选：A．【点评】本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程模拟运行程序是解答此类问题的常用方法，属于基础题．6.在等差数列，则此数列前10项的和A.45 B.60 C.75 D.90参考答案：A7.某学生对一些对数进行运算，如下图表格所示：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）

（9）（10）（11）

现在发觉学生计算中恰好有两次地方出错，那么出错的数据是

（

▲

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A8.下列关于函数的命题正确的是（

）(A)函数在区间上单调递增(B)函数的对称轴方程是（）(C)函数的对称中心是（）（）(D)函数以由函数向右平移个单位得到参考答案：B略9.如图，某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin（ωx+φ）+b（其中ω＞0，＜φ＜π），则估计中午12时的温度近似为（） A．30℃ B． 27℃ C． 25℃ D． 24℃参考答案：考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 由函数的图象的顶点坐标求出A和b，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式，从而其求得x=12时的值．解答： 解：由函数的图象可得b=20，A=30﹣20=10，根据?=10﹣6，可得ω=．再根据五点法作图可得，×6+φ=，求得φ=，∴y=10sin（x+）+20．令x=12，可得y=10sin（+）+20=10sin+20

10×+20≈27℃，故选：B．点评： 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，属于基础题．10.设实数x，y满足约束条件，则z=的取值范围是（）A．[，1] B．[，] C．[，] D．[，]参考答案：D考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义以及斜率公式的计算，即可求z的取值范围．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．z=的几何意义是区域内的点（x，y）到定点D（﹣1，0）的斜率，由图象知BD的斜率最大，CD的斜率最小，由，解得，即B（，），即BD的斜率k==，由，解得，即C（，），即CD的斜率k==，即≤z≤，故选：D．点评：本题主要考查线性规划以及直线斜率的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为

。参考答案：12.已知平面向量，满足||=1，=（1，1），且∥，则向量的坐标是．参考答案：或考点： 平面向量共线（平行）的坐标表示．专题： 平面向量及应用．分析： 设=（x，y）．由于平面向量，满足||=1，=（1，1），且∥，可得=1，x﹣y=0．解出即可．解答： 解：设=（x，y）．∵平面向量，满足||=1，=（1，1），且∥，∴=1，x﹣y=0．解得．∴=或．故答案为：或．点评： 本题考查了向量模的计算公式、向量共线定理，属于基础题．13.设R，向量，且，则

参考答案：14.某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的的值为

．参考答案：31略15.已知过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）右焦点且倾斜角为45°的直线与双曲线右支有两个交点，则双曲线的离心离e的取值范围是．参考答案：（1，）考点： 双曲线的简单性质．

专题： 计算题．分析： 要使直线与双曲线的右支有两个交点，需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率，即＜1，求得a和b的不等式关系，进而根据b=转化成a和c的不等式关系，求得离心率的一个范围，最后根据双曲线的离心率大于1，综合可得求得e的范围．解答： 解：要使直线与双曲线的右支有两个交点，需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率，即＜tan45°=1即b＜a∵b=∴＜a，整理得c＜a∴e=＜∵双曲线中e＞1故e的范围是（1，）故答案为（1，）点评： 本题主要考查了双曲线的简单性质．在求离心率的范围时，注意双曲线的离心率大于1．16.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积是

．参考答案：略17.一个社会调查机构就某地居民的月收放情况调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如图所示）。为了分析居民的心入与年龄、学历、职业等方面的关系，再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（元/月）收入段应抽出

人。参考答案：40略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)在直角坐标系中，以原点O为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.设曲线C：(a为参数)，直线:（Ⅰ）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；(Ⅱ)求曲线C上的点到直线的最大距离.参考答案：19.在△中，角A、B、C的对边分别为、、，且。（1）求的值；（2）求的值。参考答案：（1）因为，所以。（2）。20.选修4—4：坐标系与参数方程以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（1）若把曲线上的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到曲线，求曲线在直角坐标系下的方程（2）在第（1）问的条件下，判断曲线与直线的位置关系，并说明理由；参考答案：（1）曲线的轨迹是--------------5分（2）直线为

圆心到直线的距离是

所以直线和圆相离----10分略21.

如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，∥，，⊥平面SAD，点是的中点，且，.

（1）求四棱锥的体积；（2）求证：∥平面；（3）求直线和平面所成的角的正弦值.参考答案：解：∵⊥底面,底面,底面∴⊥,⊥

∵,、是平面内的两条相交直线∴侧棱底面

…2分（1）

在四棱锥中，侧棱底面，底面是直角梯形，∥，⊥，，

∴

…4分

（2）取的中点，连接、。

∵点是的中点

∴∥且

∵底面是直角梯形，垂直于和，，

∴∥且

∴∥且∴四边形是平行四边形∴∥

∵，∴∥平面

………………7分

（3）∵侧棱底面，底面∴∵垂直于，、是平面内的两条相交直线∴，垂足是点

∴是在平面内的射影，∴是直线和平面所成的角

∵在中，，

∴∴∴

直线和平面所成的角的正弦值是

………………10分22.（16分）已知函数f（x）=xlnx，g（x）=λ（x2﹣1）（λ为常数）（1）已知函数y=f（x）与y=g（x）在x=1处有相同的切线，求实数λ的值；（2）如果λ=，且x≥1，证明f（x）≤g（x）；（3）若对任意x∈[1，+∞），不等式f（x）≤g（x）恒成立，求实数λ的取值范围．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）先分别求导，再根据函数y=f（x）与y=g（x）在x=1处有相同的切线，得到f′（1）=g′（1），即可求出λ的值，（2）设h（x）=g（x）﹣f（x）=（x2﹣1）﹣xlnx，利用导数求出函数的最小值为0，即可证明．（3）分离参数，构造函数m（x）=，多次利用导数和构造函数，判断出m（x）在[1，+∞）为减函数，再根据极限的定义求出m（x）的最大值，问题即可解决．【解答】解：（1）∵函数f（x）=xlnx，g（x）=λ（x2﹣1），∴f′（x）=1+lnx，g′（x）=2λx，∵函数y=f（x）与y=g（x）在x=1处有相同的切线，∴f′（1）=g′（1），∴1+ln1=2λ，解得λ=，（2）当，且x≥1时，设h（x）=g（x）﹣f（x）=（x2﹣1）﹣xlnx，∴h′（x）=x﹣1﹣lnx，令φ（x）=x﹣1﹣lnx，∴φ′（x）=1﹣≥0在[1，+∞）上恒成立，∴φ（x）min=φ（1）=1﹣1﹣ln1=0，∴h′（x）=x﹣1﹣lnx≥0，在[1，+∞）上恒成立，∴h（x）在[1，+∞）上递增，∴h（x）min=h（1）=0，∴当，且x≥1，f（x）≤g（x）成立，（3）对任意x∈[1，+∞），不等式f（x）≤g（x）恒成立，∴xlnx≤λ（x2﹣1），∴λ≥，设m（x）=，则m′（x）==，令n（x）=x2﹣1﹣（x2+1）lnx，则n′（x）=2x﹣2xlnx﹣（x+）=，再令p（x）=x2﹣2xlnx﹣1