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文档简介

1.6微积分基本定理复习回忆定积分的定义定积分的几何意义定积分的性质导数的几何意义难,繁不能求出利用定积分的定义计算简单计算方法?一个作变速直线运动的物体运动规律是s=s(t).由导数的概念可知,它在任意时刻t的速度v(t)=s(t).设这个物体在时间段[a,b]内的位移为s,你能分别用s(t),v(t)表示s吗?sOtss=s(t)baABs=s(b)-s(a)SOsts=s(t)△Sn△Si△S1h1h1hihihnAa(t0)t0ti-1titn-1b(tn)

B利用定积分△t很小时ss=s(t)s(ti

)s(ti-1

)ttiti-1ODC△si△thiPn∞△t0s微积分根本定理又叫牛顿－莱布尼兹公式如果f(x)是区间[a,b]上的连续函数,并且F(x)=f(x),那么[点评]求定积分主要是要找到被积函数的原函数．也就是说，要找到一个函数，它的导数等于被积函数．由此可见，求导运算与求原函数运算互为逆运算．例1计算以下定积分:关键解例1计算以下定积分:解1．用微积分根本定理求定积分，关键是找到满足F′(x)＝f(x)的函数F(x)，即找被积函数的原函数，利用求导运算与求原函数运算互为逆运算的关系，运用根本初等函数求导公式和导数的四那么运算法那么从反方向上求出F(x)．2．利用微积分根本定理求定积分，有时需先化简，再积分．例2计算以下定积分:(-cosx)=sinx解

-112y=sinxxy1

2y=sinxxy-11

2y=sinxxy-1堂上练习计算以下定积分堂上练习计算以下定积分[点评]在求含绝对值函数的积分时，由于被积函数的表达形式在给定区间上不能用统一的形式表示，需分段积分．[点评]此题考查了如何求定积分，同时考查了函数求最值．对此题中的乘方形式，先用公式展开，表示成和的形式，然后分别求出，再求和．微积分的根本定理(牛顿－莱布尼兹公式)小结如果f(x)是区间[a,b]上的连续

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