2026年江苏省南通市海门实验初中中考数学模拟试卷（A卷）

关注公众号：多多小初资料库关注公众号：多多小初资料库2026年江苏省南通市海门实验初中中考数学模拟试卷（A卷）一、单选题（每题3分，共10题，共30分）1.(3分)剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟.下列剪纸图形中，不是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.(3分)若△ABC∽△DEF,面积比为9:16，则△ABC与△DEF的周长比为（）A.2:3B.3:4C.9:16D.4:33.(3分)在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有4个.每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱.通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（）A.16B.12C.6D.44.(3分)据统计，2023年贵州省共接待游客万人次.数据“128400万”用科学记数法表示为（）A.12.84×B.1.284×C.12.84×D.1.284×5.(3分)已知平行四边形ABCD中，∠A=45°，AB=3，AD=2，点E在CD边上，△BCE沿BEA.当BE⊥CD时，DCB.当C'落在CD边上时，C.当C'落在AB边上时，△BC'D.C'D6.(3分)如图1，△ABC中，∠C=90∘，AC=3，BC=4.点D从点A出发沿折线AC-CB运动到点B停止，过点D作DE⊥AB，垂足为E.设点D运动的路径长为x，△BDE的面积为y，若y与x的对应关系如图2所示，则a-b的值为（A.38B.14C.6D.827.(3分)如图，点A的坐标是(-2,0)，点C是以OA为直径的⊙B上的一动点，点A关于点C的对称点为点P.当点C在⊙B上运动时，所有这样的点P组成的图形与直线y=kx-3k(k>0)有且只有一个公共点，则k的值为（）A.2B.5C.2D.68.(3分)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分如图所示.已知图象经过点(-1,0)，其对称轴为直线x=1①abc>0；②4a+2b+c<0；③若抛物线经过点(-3,n)，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c-n=0(a≠0)的两根分别为-3④5a+c<0，上述结论中正确结论的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个9.(3分)对于两个多项式A=p1x(1)p1≠0，p2=0；(2)p1=p2，q1>q2；则称多项式A对于两个多项式A1=p1x2+q1x+r1和A2=p2x2+q2x+r2，若将A1和A2中“较大”多项式和“较小”多项式的差记作A3，则称这样的操作为一次“优选作差”操作；再对A2和现对A1=x2，A2=x+1进行n次“优选作差”操作得到①A2024②A1③当n=2024时，“优选作差”序列{An}中满足Ak-A其中正确的个数是（）A.0B.1C.2D.310.(3分)如图，在平面直角坐标系xOy中，A(-3,0)，B(3,0)，若在直线y=-x+m上存在点P满足∠APB=60∘，则mA.6B.-C.3D.-二、填空题（每题3分，共8题，共24分）11.(3分)已知点P在数轴上，且到原点的距离大于2，写出一个点P表示的负数：.12.(3分)一元二次方程ax2+4x-5=0的两个实数根分别为x1，x13.(3分)计算：5x314.(3分)如图，分别以正六边形ABCDEF的顶点A，C，E为圆心、边长为半径作弧，构成了阴影部分的“三叶草”图案.若该正六边形的边长是2，则“三叶草”的面积是.15.(3分)如图，在矩形OABC中，点A在x轴正半轴上，点C在y轴正半轴上，点B在第一象限内，反比例函数y=kx(x>0)的图象分别与OB，BC，AB交于D，E，F三点，EF与OB交于点H，连接DE，DF，若BHOH=35，16.(3分)如图1，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，D，E分别是边AB，AC的中点，在边BC上取点F(BF<12BC)，点G在边BC上，且满足FG=12BC，连接EF，作DP⊥EF于点P，GQ⊥EF于点Q，线段EF，DP，QG将△ABC分割成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，将这四个部分重新拼接可以得到如图2所示的矩形HIJK，若HI:IJ=4:5，则图117.(3分)在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，A4⋯在x轴的正半轴上.点B1，B2，B3⋯在直线y=33x(x⩾0)上且∠A1OB1=3018.(3分)△ABC中，∠ACB=90∘，∠B=30∘，AC=4，E是AC的中点，MN分别是边AB、BC上的动点，D也是BC边上的一个动点，以CD为直径作⊙O，连接ED交⊙O于F，连接FM，MN，则FM+MN三、解答题（共8题，共96分）19.(12分)计算：(1)计算：(π-2024)(2)化简：a2(3)先化简，再求值：a-21+2a+a220.(12分)中考改革是为了进一步推进高中阶段学校考试招生制度，某市在初中毕业生学业考试、综合素质评价、高中招生录取等方面进行了积极探索，对学生各科成绩实行等级制，即A、B、C、D、E五个等级，根据某班一次数学模拟考试成绩按照等级制绘制了两幅统计图（均不完整），请根据统计图提供的信息解答下列问题.(1)本次模拟考试该班学生有______人；(2)补全条形统计图；(3)本次模拟考试该班学生考试成绩等级的中位数在等级______；(4)该校共有1000名学生，根据统计图估计该校A等级的学生人数.21.(10分)已知四边形ABCD是平行四边形，AB<AD.(1)利用尺规作图作∠BAD的平分线交BC于点E，在AD上截取AF=AB，连接EF，((2)求证：四边形ABEF是菱形.(补全下列证明过程）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴______∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴______∴BA=BE，又∵AB=AF，∴______又∵AD∥BC，∴四边形ABEF为平行四边形，又∵______，∴四边形ABEF是菱形.22.(10分)著名的法门寺合十舍利塔由台湾建筑设计大师李祖原设计，呈双手合十状，其恢宏的气势不仅传承佛教建筑的特色，更以现代化的技术融合古今中外建筑之精华周末，小明想用所学的知识来测量该塔的高度.测量方法如下：如图，他先在B处用测倾器AB测得塔顶E的仰角为37∘；再从点B沿BF方向走了97米到达D处（即BD=97米)，在D处竖立标杆CD，发现水平地面上的点M、标杆的顶端C与塔顶E恰好在一条直线上，已知AB=CD=1.5米，测得DM=1米，点B、M、D、F在同一条直线上，AB⊥BF，CD⊥BF，EF⊥BF，根据测量示意图求该塔的高度EF.(参考数据：sin23.(12分)以下虚线框中为一个合作学习小组在一次数学实验中的过程记录，请阅读后完成虚线框下方的问题1~4.（Ⅰ）在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC2.82.72.62.321.50.4BC0.40.81.21.622.42.8AC+BC3.23.53.83.943.93.2（Ⅱ）根据学习函数的经验，选取上表中BC和AC+BC的数据进行分析：①BC=x，AC+BC=y，以(x,y)为坐标，在图①所示的坐标系中描出对应的点：②连线：观察思考（Ⅲ）结合表中的数据以及所画的图象，猜想.当x=____时，y最大；（Ⅳ）进一步猜想：若Rt△ABC中，∠C=90∘，斜边AB=2a(a为常数，a>0)，则BC=____时，AC+BC推理证明（Ⅴ）对（Ⅳ）中的猜想进行证明.问题1，在图①中完善（Ⅱ）的描点过程，并依次连线；问题2，补全观察思考中的两个猜想：（Ⅲ)______;(Ⅳ)______；问题3，证明上述（Ⅴ）中的猜想；问题4，图②中折线B--E--F--G--A是一个感光元件的截面设计草图，其中点A，B间的距离是4厘米，AG=BE=1厘米.∠E=∠F=∠G=90∘.平行光线从AB区域射入，∠BNE=60∘，线段FM、FN24.(12分)【问题提出】：(1)如图1，在Rt△ACB中，∠ACB=90∘，AC=5，BC=12【问题探究】：(2)如图2，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，在矩形内部有一动点P，满足tan∠APB=3.小明打算找出P到CD的最短距离.在BC上取一点E，使得BE=2，连接AE，作△ABE的外接圆，圆心为O，AE为直径，过点O作CD的垂线，交⊙O于点P，交CD于点F，此时P到CD的距离最短.问：以上操作是否合理？若合理，请求出P到CD的最短距离.若不合理，请说明理由.【问题解决】：(3)如图3，某学校的人工智能教室是矩形ABCD形状，其中AB=8米，BC=10米，为了提高课堂上小组合作学习的效率，学校想把教室设计成几部分.设计思路如下：在矩形ABCD内部找一点P，连接AP，BP，DP，使得S△APD=59S四边形ABPD，且cos∠APB=35.其中△APD是老师课堂展示部分，25.(14分)已知抛物线y=-x2+bx+c，直线y=-43x+4与y轴交于A，与x轴交于B.(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，点M为抛物线第一象限一点，AM⊥MN.若AMMN=4(3)如图2，∠ACB=90∘，点P为AB中点，EP∥OB，且点E的横坐标为-1.∠ECD=90∘，∠EDC=60∘，作点A关于x轴的对称点F，G(-52，2-26.(14分)在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径是10，A，B为⊙O外两点，AB=22.给出如下定义：平移线段AB，使平移后的线段A'B'成为⊙O的弦（点A'，B'分别为点A，B的对应点），线段AA'(1)如图1，⊙O中的弦P1P2、P3P4是由线段AB平移而得，这两条弦的位置关系是______；在点P1，P2，P3，P4中，连接点A与点(2)若点A(0,7)，B(2,5)，线段AA'的长度是线段AB到⊙O的“优距离”，则点(3)如图2，若A，B是直线y=-x+6上两个动点，记线段AB到⊙O的“优距离”为d，则d的最小值是______；请你在图2中画出d取得最小值时的示意图，并标记相应的字母.关注公众号：多多小初资料库关注公众号：多多小初资料库2026年江苏省南通市海门实验初中中考数学模拟试卷（A卷）参考答案与试题解析一、单选题（每题3分，共10题，共30分）1、【答案】D【知识点】中心对称图形2、【答案】B【知识点】相似三角形的性质3、【答案】A【知识点】利用频率估计概率4、【答案】D【知识点】科学记数法—表示较大的数5、【答案】D【知识点】平方根,平行四边形的性质,轴对称-最短路线问题,翻折变换（折叠问题）,锐角三角函数的定义,解直角三角形6、【答案】B【知识点】动点问题的函数图象7、【答案】C【知识点】一次函数图象上点的坐标特征,一次函数的性质,坐标与图形变化-旋转8、【答案】B【知识点】二次函数图象与系数的关系,根与系数的关系,二次函数图象上点的坐标特征9、【答案】B【知识点】规律型：数字的变化类10、【答案】D【知识点】一次函数图象与系数的关系,一次函数图象上点的坐标特征二、填空题（每题3分，共8题，共24分）11、【答案】-3，答案不唯一【知识点】数轴12、【答案】4【知识点】根与系数的关系13、【答案】-【知识点】整式的除法14、【答案】4π-6【知识点】正多边形和圆15、【答案】4【知识点】反比例函数系数k的几何意义,反比例函数的图象,反比例函数的性质,反比例函数图象上点的坐标特征,矩形的性质16、【答案】9-2【知识点】等腰三角形的性质,三角形中位线定理,矩形的性质,图形的剪拼17、【答案】2【知识点】规律型：点的坐标18、【答案】9【知识点】圆的综合题三、解答题（共8题，共96分）19、【解答】解：(1)原式=1+2×=1+=2(2)原式===1(3)原式=====1∵a=-3∴原式=1【知识点】平方根,实数的运算,分式的化简求值,零指数幂,特殊角的三角函数值20、【解答】解：（1）本次模拟考试该班学生有：5÷12.5%=40(人)故答案为：40；(2)C等级的人数有：40-2-5-13-8=12(人补全统计图如下：(3)∵第20、21个数的在D等级；∵中位数是第20、21个数的平均数，∴学生考试成绩等级的中位数在等级D，故答案为：D；(4)1000×2答：估计该校A等级的学生人数为50人.【知识点】用样本估计总体,扇形统计图,条形统计图,中位数21、【解答】解：（1）图形如图所示；(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠DAE，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴BA=BE，又∵AB=AF，∴BE=AF，又∵AD∥BC，∴四边形ABEF是平行四边形，又∵AB=AF，∴四边形ABEF是菱形.故答案为：∠AEB=∠DAE，∠BAE=∠AEB，BE=AF，AB=AF.【知识点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的判定与性质,菱形的判定,作图—复杂作图22、【解答】解：如图，过点C作CH⊥AB于点H，则CH=DF，FH=AB=CD=1.5米，AC=BD=97米，DM=1米，∠EAH=37∵CD⊥BD，EF⊥MF，∴CD∥EF，∴△CDM∽△EFM.∴CD∴1.5∴EH=1.5CH，在Rt△EAH中，∠EAH=37∴tan∴EH∴4EH=291+3CH，∴4EH=291+2EH，∴EH=145.5(米∴EF=EH+HF=145.5+1.5=147(米答：该塔的高度EF为147米.【知识点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题,解直角三角形的应用-仰角俯角问题23、【解答】解：问题1：函数图象如图所示：问题2:(Ⅲ)观察图象可知，x=2时，y有最大值.（Ⅳ）猜想：BC=2故答案为：2，BC=2问题3：设BC=x，AC+BC=y，在Rt△ABC中，∵∠C=∴AC=A∴y=x+4∴y-x=4∴y∴2x∵关于x的一元二次方程有实数根，∴Δ=4y∴y∵y>0，a>0，∴y⩽22当y=22a∴(2∴x∴当BC=2a时，y问题4：延长AM交EF的延长线于C，过点A作AH⊥EF于H，过点B作BK⊥GF于K交AH于Q.在Rt△BNE中，∠E=90∘，∠BNE=60∴tan∴NE=3∵AM∥BN，∴∠C=60∵∠GFE=90∴∠CMF=30∴∠AMG=30∵∠G=90∘，AG=1cm∴在Rt△AGM中，tan∠AMG=∴GM=3∵∠G=∠GFH=90∘，∴四边形AGFH为矩形，∴AH=FG，∵∠GFH=∠E=90∘∴四边形BKFE是矩形，∴BK=FE，∵FN+FM=EF+FG-EN-GM=BK+AH-3在Rt△ABQ中，AB=4cm由问题3可知，当BQ=AQ=22cm时，AQ+BQ的值最大，此时∴BQ=AQ=22时，FN+FM的最大值为(42+2-【知识点】三角形综合题24、【解答】解：（1）在Rt△ACB中，∠ACB=90∘，AC=5，BC=12∴AB=A∴cos故答案为：513(2)合理，在BC上取一点E，使得BE=2，连接AE，作△ABE的外接圆，圆心为O，AE为直径，过点O作CD的垂线，交⊙O于点P，交CD于点F，∴PF=OF-OP，∠AEB=∠APB，∵OF是点O到CD的最短距离，OP是⊙O的半径，是定值，∴此时，PF是点P到CD的距离最短，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，∴∠ABE=∠C=90∘，AD=BC=8,AD∥∵tan∠APB=3，∴tan∵AB=6，∴BE=2，∴以上操作合理；∴AE=A∴OP=1∵CE=BC-BE=8-2=6，∴CE≠AD，又∵CE∥AD,∠C=90∴四边形AECD是直角梯形，∵OF⊥CD，∴OF∥AD，∵点O是AE的中点，∴点F是CD的中点，∴OF是梯形AECD的中位线，∴OF=1∴PF=OF-OP=7-10∴P到CD的距离为7-10(3)如图，作△ABP的外接圆⊙O，交BC于点E，连接AE，过点B作BF⊥AP于点F，过点P作PM⊥AD于点M，PN⊥AB于点N，设PM=x，∵∠AEB=∠APB，cos∠APB=∴cos∴BE=3在矩形ABCD中，AB=8米，BC=10米，∴∠ABE=90∘，∴AB∴8∴AE=10或AE=-10(舍去∴BE=6(米∴tan∴tan∵S△APD=59∴1∴∴5PM=20∴PM=PN=x，∴AP平分∠BAD，∴∠BAP=45又∵∠BAD=90∘，BF⊥AP，∴四边形ANPM是正方形，∴AM=PM=x，∴AP=A在△ABP中，BF⊥AP，∠BAF=45∘，AB=8米，∴AF=AB·cos∠BAF=8×2∴tan∴PF=32∵AP=AF+PF，∴2∴x=7(米∴S△APD=【知识点】圆的综合题25、【解答】解：(1)∵直线y=-43x+4与y轴交于A，与x轴交于∴A(0,4)，点B把A(0,4)，点B(3,0)分别代入解析式得&-9+3b+c=0解得&b=53(2)∵直线y=-43x+4与y轴交于A，与x∴A(0,4)，点B∴OA=4，OB=3，AB=O∴tan∠OAB=OB∵AM⊥MN，AMMN∴tan∠NAM=MN∴∠NAM=∠OAB，过点O作OE⊥AB于点E，交AM的延长线于点G，∵&∴△AEO≅△AEG(ASA)∴OE=EG，过点E作EF⊥OB于点F，则OE=OA·OBAB=∴OF=OEcos∠EOF=OEcos∠OAB=12EF=OEsin∠EOF=OEsin∠OAB=12∴E(48∴G(96设直线AG的解析式为y=kx+m，∴&解得&k=-故直线AG的解析式为y=-7根据题意，得-x解得x=47故点M的横坐标为4724(3)以点E为旋转中心，将EP顺时针旋转30∘到EH，过点P作EP⊥PH于点P，交EH于点H，∵A(0,4)，点B(3,0)，点P为∴P(32，∵EP∥OB，且点E的横坐标为-1，∠ACB=90∴E(-1,2)，CP=∴EP=3∴EP=CP，∴PH=EP·tan∠PEH=EP·tan30°=5∴H(32，∵G(-5∴GH∥x轴，GH=3∵∠ECD=90∘，∴∠DEC=30∴∠DEC=∠HEP，∠ECD=∠EPH，∴△EDC∽△EHP，∴ED∴ED∵∠DEH=30∴△EDH∽△ECP，∴DH∴DH=EH=5作∠HID=∠HDG交GH于点I，∵∠IHD=∠DHG，∴△IDH