湖南省株洲市黄龙中学高三数学文月考试题含解析

湖南省株洲市黄龙中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，则等于(

)A. B. C. D.参考答案：A略2.若函数f（x）=x3﹣3x在（a，6﹣a2）上有最大值，则实数a的取值范围是（）A．（﹣，﹣1） B．（﹣，﹣1] C．（﹣，﹣2） D．（﹣，﹣2]参考答案：D【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】因为给的是开区间，最大值一定是在该极大值点处取得，因此对原函数求导、求极大值点，求出函数极大值时的x值，然后让极大值点落在区间（a，6﹣a2）内，依此构造不等式．即可求解实数a的值．【解答】解：由题意f（x）=x3﹣3x，所以f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），当x＜﹣1或x＞1时，f′（x）＞0；当﹣1＜x＜1时，f′（x）＜0，故x=﹣1是函数f（x）的极大值点，f（﹣1）=﹣1+3=2．，x3﹣3x=2，解得x=2，所以由题意应有：，解得﹣＜a≤2．故选：D．3.下列命题中的假命题是（）A．?x∈R，2x﹣1＞0 B．?x∈N*，（x﹣1）2＞0 C．?x∈R，lgx＜1 D．?x∈R，tanx=2参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．

【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】根据指数函数的值域，得到A项正确；根据一个自然数的平方大于或等于0，得到B项不正确；根据对数的定义与运算，得到C项正确；根据正弦函数y=tanx的值域，得D项正确．由此可得本题的答案．解：∵指数函数y=2t的值域为（0，+∞）∴任意x∈R，均可得到2x﹣1＞0成立，故A项正确；∵当x∈N*时，x﹣1∈N，可得（x﹣1）2≥0，当且仅当x=1时等号∴存在x∈N*，使（x﹣1）2＞0不成立，故B项不正确；∵当x=1时，lgx=0＜1∴存在x∈R，使得lgx＜1成立，故C项正确；∵正切函数y=tanx的值域为R∴存在锐角x，使得tanx=2成立，故D项正确综上所述，只有B项是假命题故选：B【点评】本题给出含有量词的几个命题，要求找出其中的假命题．着重考查了基本初等函数的值域、对数的运算和不等式的性质等知识，属于基础题．4.下列函数中,既是偶函数又在上单调递增的是

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D5.设集合，函数且

则的取值范围是(

)A．()

B．[0，]

C．()

D．()

参考答案：C6.已知函数，对于任意，且，均存在唯一实数t，使得，且，若关于的方程有4个不相等的实数根，则a的取值范围是（

）A．(－2,－1)

B．(－1,0)C．(－4,－2)

D．(－4,－1)∪(－1,0)参考答案：C由题意可得示意图,所以,选C.

7.有下述命题①若，则函数在内必有零点；②当时，总存在，当时，总有；③函数是幂函数；④若，则

其中真命题的个数是A、0

B、1

C、2

D、3参考答案：A略8.从3双不同的鞋中任取2只，则取出的2只鞋不能成双的概率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】先求出基本事件总数，取出的2只鞋不能成双的对立事件是取出的2只鞋能成双，由此能求出取出的2只鞋不能成双的概率．【解答】解：从3双不同的鞋中任取2只，基本事件总数n==15，取出的2只鞋不能成双的对立事件是取出的2只鞋能成双，∴取出的2只鞋不能成双的概率p=1﹣=．故选：C．9.已知命题p：，，则为A.， B.，C.， D.，参考答案：B10.在极坐标系中，圆=2sinθ的圆心的极坐标是（

）（A）

（B）

（C）(1,0)

（D）(1，)参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知a=（cosx﹣sinx）dx，则二项式（x2﹣）6展开式中的常数项是．参考答案：240【考点】二项式系数的性质；定积分．【专题】二项式定理．【分析】求定积分可得a的值，在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项．【解答】解：a=（cosx﹣sinx）dx=（sinx+cosx）=﹣1﹣1=﹣2，则二项式（x2﹣）6=（x2+）6展开始的通项公式为Tr+1=?2r?x12﹣3r，令12﹣3r=0，求得r=4，可得二项式（x2﹣）6展开式中的常数项是?24=240，故答案为：240．【点评】本题主要考查求定积分，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．12.设△AnBnCn的三边长分别为an，bn，cn，n=1，2，3…，若b1＞c1，b1+c1=2a1，an+1=an，bn+1=，cn+1=，则∠An的最大值是． 参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用；正弦定理；余弦定理的应用． 【分析】根据数列的递推关系得到bn+cn=2a1为常数，然后利用余弦定理以及基本不等式即可得到结论． 【解答】解：∵an+1=an，∴an=a1， ∵bn+1=，cn+1=， ∴bn+1+cn+1=an+=a1+， ∴bn+1+cn+1﹣2a1=（bn+cn﹣2a1）， 又b1+c1=2a1， ∴当n=1时，b2+c2﹣2a1=（b1+c1+﹣2a1）=0， 当n=2时，b3+c3﹣2a1=（b2+c2+﹣2a1）=0， … ∴bn+cn﹣2a1=0， 即bn+cn=2a1为常数， ∵bn﹣cn=（﹣）n﹣1（b1﹣c1）， ∴当n→+∞时，bn﹣cn→0，即bn→cn， 则由基本不等式可得bn+cn=2a1≥2， ∴bncn， 由余弦定理可得=（bn+cn）2﹣2bncn﹣2bncncosAn， 即（a1）2=（2a1）2﹣2bncn（1+cosAn）， 即2bncn（1+cosAn）=3（a1）2≤2（a1）2（1+cosAn）， 即3≤2（1+cosAn）， 解得cosAn， ∴0＜An， 即∠An的最大值是， 故答案为： 【点评】本题考查数列以及余弦定理的应用，利用基本不等式是解决本题的关键，综合性较强，运算量较大，难度较大． 13.如图，线段=8，点在线段上，且=2，为线段上一动点，点绕点旋转后与点绕点旋转后重合于点.设=，的面积为.则的定义域为

；的零点是

.

参考答案：略14.某几何体的三视图如右图所示，则其侧面积为

参考答案：15.已知x，y满足，若目标函数z=x+2y的最大值为n，则展开式的常数项为．参考答案：240【考点】7C：简单线性规划；DC：二项式定理的应用．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得n，再由二项式的通项求解．【解答】解：由约束条件x，y满足，作出可行域如图，联立，解得A（2，2），化目标函数z=x+2y为y=﹣+，由图可知，当直线y=﹣+过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为6．则=．由Tr+1=（﹣2）r?．令6﹣=0得r=4．∴则展开式的常数项为=240．故答案为：240．【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法与数学转化思想方法，考查二项式定理的应用，是中档题．16.已知函数f(x)的图象与函数的图象关于直线y=x对称，则f(9)=

。参考答案：217.变量，满足条件，求的最大值为_______________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在极坐标系中,过曲线外的一点（其中为锐角）作平行于的直线与曲线分别交于．

（Ⅰ）写出曲线和直线的普通方程（以极点为原点,极轴为轴的正半轴建系）；

（Ⅱ）若成等比数列,求的值．参考答案：（1）参数方程与极坐标解：（Ⅰ）………3分（Ⅱ）直线的参数方程为（为参数）,代入得到,则有因为,所以解得………7分19.（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）求的定义域及最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最值.参考答案：解：（Ⅰ）由得(Z)，故的定义域为RZ}．…2分因为，………………6分所以的最小正周期．…7分

（II）由…………..9分

当，…………….11分

当.……………….13分20.（本小题满分14分）

已知．（1）若，求函数的单调区间；（2）若恒成立，求的取值范围；（3）令，求证：．参考答案：（Ⅰ）=1﹣x+lnx，求导得：，由，得.当时，；当时，.

所以，函数在上是增函数，在上是减函数.…………5分

(Ⅱ)令

则因为，所以，由得当时，，在上是增函数；当时，，在上是减函数.所以，在上的最大值为，解得所以当时恒成立.

………10分

（Ⅲ）由题意知，.由（Ⅰ）知，即有不等式.

于是

即

………14分21.已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=a（a∈R），an+1=，n∈N*；（1）若0＜an≤6，求证：0＜an+1≤6；（2）若a=5，求S2016；（3）若a=（m∈N*），求S4m+2的值．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（1）分当an∈（0，3]时和当an∈（3，6]时，分别求出an+1的范围，得到要证的不等式．（2）根据递推公式得到，数列{an}5，2，4，1，2，4，1，2，4，1，…，从2项起，以3为周期的数列，即可求出答案．（3）通过解不等式判断出项的取值范围，从而判断出项之间的关系，选择合适的求和方法求出和．【解答】解：（1）当an∈（0，3]时，则an+1=2an∈（0，6]，当an∈（3，6]时，则an+1=an﹣3∈（0，3]，故an+1∈（0，6]，所以当0＜an≤6时，总有0＜an+1≤6．（2）a1=a=5时，a2=a1﹣3=2，a3=2a2=4，a4=a3﹣3=1，a5=2a4=2，a6=2a5=4，a7=a6﹣3=1，∴数列{an}5，2，4，1，2，4，1，2，4，1，…，∴从2项起，以3为周期的数列，其和为2+4+1=7，∴S2016=5+7×671+2+4=4708（3）由m∈N*，可得2m﹣1≥1，故a=≤3，当1＜k≤m时，2k﹣1a≤=＜=3．故ak=2k﹣1a且am+1=2ma．又am+1=＞3，所以am+2=am+1﹣3=2ma﹣3=2m?﹣3=a．故S4m+2=S4（m+1）﹣a4m+3﹣a4m+4=4（a1+a2+?…+am+1）﹣（2m﹣1+2m）a=4（1+2+…+2m）a﹣3×2m﹣1a=4（2m+1﹣1）a﹣3×2m﹣1a=（2m+