湖北省咸宁市羊楼洞中学高三数学文摸底试卷含解析

湖北省咸宁市羊楼洞中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的渐近线与抛物线在点（2,2）处的切线平行，则此双曲线的离心率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A2.已知（为虚数单位），则的共轭复数的虚部为（）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D，选D．3.2017年国庆期间，全国接待国内游客7.05亿人次，其中某30个景区日均实际接待人数与最大接待人数比值依次记为，若该比值超过1，则称该景区“爆满”，否则称为“不爆满”，则如图所示的程序框图的功能是(

)A.求30个景区的爆满率 B.求30个景区的不爆满率C.求30个景区的爆满数 D.求30个景区的不爆满数参考答案：B4.函数（且）的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最大值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.已知函数，若方程有三个不同的实数根，则实数a的取值范围为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D6.曲线y＝在点（2,4）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（

）A．1

B．2

C．

D．参考答案：D7.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={2，5，8}，B={1，3，5，7}，则（?UA）∩B等于(

)A．{5} B．{1，3，7}C．{2，8} D．{1，3，4，5，6，7，8}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】利用补集的定义求出CUA；再利用交集的定义求出（?UA）∩B．【解答】解：∵U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={2，5，8}，∴CUA={1，3，4，6，7}∵B={1，3，5，7}，∴（?UA）∩B={1，3，7}故选B【点评】本题考查利用集合的交集、补集、并集的定义进行交、并、补的混合运算．8.已知是函数的导函数，若满足，则以下结论正确的是（A）函数的极大值为（B）函数的极小值为（C）函数的极大值为（D）函数的极小值为参考答案：D略9.不等式的解集是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C10.命题若，则是的充分而不必要条件：命题函数的定义域是，则（

）A．“p或q”为假 B．p假q真 C．p真q假

D．“p且q”为真参考答案：【知识点】复合命题的真假．A3【答案解析】B解析：∵|a+b|≤|a|+|b|，若|a|+|b|＞1，不能推出|a+b|＞1，而|a+b|＞1，一定有|a|+|b|＞1，故命题p为假．又由函数y=的定义域为|x﹣1|﹣2≥0，即|x﹣1|≥2，即x﹣1≥2或x﹣1≤﹣2．故有x∈（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）．∴q为真命题．故选B．【思路点拨】若|a|+|b|＞1，不能推出|a+b|＞1，而|a+b|＞1，一定有|a|+|b|＞1，故命题p为假．又由函数y=的定义域为x∈（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞），q为真命题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线在点处的切线方程是，若+=0，则实数a=

。参考答案：a=-212.设集合，，若，则实数取值范围是

.参考答案：13.设是定义在R上的奇函数，且的图象关于直线对称，则

.参考答案：略14.在等差数列{an}中，已知a1＝20，前n项和为Sn，且S10＝S15，求当n=________时，Sn取得最大值参考答案：略15.已知△ABC的三边长AC=3，BC=4，AB=5，

P为AB边上任意一点，则的最大值为_______；参考答案：9略16.一个质地均匀的正方体骰子，其六个面上的点数分别为1,2,3,4,5,6，将这颗骰子连续投掷三次，观察向上的点数，则三次点数依次成等比数列的概率为

参考答案：17.若，则

．参考答案：试题分析：，则．考点：诱导公式、倍角公式与同角三角函数关系.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知等差数列的前项和为，且满足，.（1）求的通项公式；（2）设，证明数列是等比数列并求其前项和.参考答案：解：（1）设等差数列的公差为.由题意知

………

4分

解得，，，

∴()

………

6分

（2）由题意知，()，

()

………

8分

∴()，又

∴是以，公比为8的等比数列.

………

10分.

………

12分

略19.（本小题满分12分）为了解某校高三9月调考数学成绩的分布情况，从该校参加考试的学生成绩中抽取一个样本，并分成5组，绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第一组至第五组数据的频率之比为，最后一组数据的频数是6.（1）估计该校高三学生9月调考数学成绩在的概率，并求出样本容量；（2）从样本成绩在的学生中任选2人，求至少有1人成绩在的概率.参考答案：（1）估计该校高三学生9月调考数学成绩在上的概率为，设样本容量为，则，解得.…4分（2）样本中成绩在上的学生有×40＝2人，记为，；成绩在上的学生有×40＝4人，记为，，，．从上述6人中任选2人的基本事件有：，，，，，，，，，，，，，共15个，记“从上述6人中任选2人，至少有1人在上”为事件A，则事件A包含的基本事件有：，，，，，，，，，共9个．故所求概率P(A)＝＝．………12分20.设函数，其中.（1）当时，求函数的极值；

（2）若，成立，求a的取值范围.参考答案：（Ⅰ）当时，，1分在和上单调增，在上单调减

3分

4分（Ⅱ）设函数，，都有成立.即当时，恒成立；当时，，；当时，，；由均有成立。故当时，，，则只需；当时，，则需，即.综上可知对于，都有成立，只需即可，故所求的取值范围是.

12分21.已知函数.(1)求不等式的解集;(2)若不等式的解集非空，求m的取值范围.参考答案：(1)当时,由解得:当时,由解得:当时,由解得.所以,的解集为(2)不等式解集非空,即有解,即在上有解或在上有解或在有解则或或，所以22.（本小题满分14分）已知，函数＝．（1）记在区间上的最大值为，求的表达式；（2）是否存在，使函数在区间内的图象上存在两点，在该两点处的切线互相垂直？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）＝

（2）

【知识点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程B11B12解析：(1)当时，＝；当时，＝.

…2分因此，当时，＝＜0，在上单调递减；……3分当时，＝＞0，在上单调递增．………4分①若，则在上单调递减，＝＝.…5分②若，则在上单调递减，在上单调递增．所以＝，．而－＝，

…6分故当时，＝＝；当时，＝＝.

…8分综上所述，＝

…9分(2)由(1)知，当时，在上单调递减，故不满足要求．…………10分当时，在上单调递减，在上单调递增．若存在，∈(＜)，使曲线y＝在，两点处的切线互相垂直，则∈，∈，且＝－1，即，亦即＝.(*)

…11分由∈，∈得∈，∈.故(*)成立等价于集合A＝与集合B＝的交集非空．因为＜，