河北省邯郸市称勾镇中学高二数学文上学期摸底试题含解析

河北省邯郸市称勾镇中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.实验测得四组（x，y）的值为（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），则y与x之间的线性回归方程为（）A．y=x+1 B．y=x+2 C．y=2x+1 D．y=x﹣1参考答案：A【考点】BK：线性回归方程．【分析】根据所给的这组数据，取出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入所给的四个选项中验证，若能够成立的只有一个，这一个就是线性回归方程．【解答】解：∵=×（1+2+3+4）=2.5，=×（2+3+4+5）=3.5，∴这组数据的样本中心点是（2.5，3.5）把样本中心点代入四个选项中，只有y=x+1成立，故选A．2.从2005个编号中抽取20个号码入样,采用系统抽样的方法,则抽样的间隔为(

)A99

B

99.5

C100

D100.5参考答案：C3.△ABC中，,则△ABC周长的最大值为A.

2

B.

C.

D.

参考答案：D略4.在等比数列中，且，，则的值为（）A.16 B.27 C.36 D.81参考答案：B略5.为检验某校高一年级学生的身高情况，现采用先分层抽样后简单随机抽样的方法，抽取一个容量为300的样本，已知每个学生被抽取的概率为0.25，且男女生的比例是，则该校高一年级男生的人数是（

）A.600 B.1200 C.720 D.900参考答案：C高一年级学生的总数为，该校高一年级男生的人数为人，选C.6.如图，在棱长为2的正方体中，是底面的中心，分别是的中点，那么异面直线和所成的角的余弦值等于（

）A． B． C． D．参考答案：B考点：空间的角试题解析：取平面CD的中心为M，则FM//OE,所以为所求。因为所以故答案为：B7.已知复数z满足z（1﹣i）=3+i，则z=（）A．1+2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．﹣1﹣2i参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用共轭复数的定义、复数的运算法则即可得出．【解答】解：z（1﹣i）=3+i，∴z（1﹣i）（1+i）=（3+i）（1+i），∴2z=2+4i，则z=1+2i，故选：A．8.从点向圆f引切线，则一条切线长的最小值为（

）

A．

B．5

C．

D．参考答案：A略9.设是椭圆上的点，若是椭圆的两个焦点，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.已知椭圆的右焦点为F．短轴的一个端点为M，直线交椭圆E于A，B两点．若，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：A试题分析：设是椭圆的左焦点，由于直线过原点，因此两点关于原点对称，从而是平行四边形，所以，即，，设，则，所以，，即，又，所以，．故选A．考点：椭圆的几何性质．【名师点睛】本题考查椭圆的离心率的范围，因此要求得关系或范围，解题的关键是利用对称性得出就是，从而得，于是只有由点到直线的距离得出的范围，就得出的取值范围，从而得出结论．在涉及到椭圆上的点到焦点的距离时，需要联想到椭圆的定义．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是_________．参考答案：略12.如右图，棱长为3a正方体OABC－，点M在上，且2，以O为坐标原点，建立如图空间直有坐标系，则点M的坐标为

．参考答案：（2a，3a，3a）13.若不等式ax2+bx+2>0的解集为}，则a+b=________.参考答案：解：若不等式ax2+bx+2>0的解集为}，则与是方程ax2+bx+2>0的解，由韦达定理得，所以a=－12，b=－2，故a+b=－14.14.已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+4）=﹣f（x），且在区间[0，4]上市减函数，则f（10）、f（13）、f（15）这三个函数值从小到大排列为．参考答案：f（13）＜f（10）＜f（15）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由f（x+4）=﹣f（x）求出函数的周期，利用偶函数的性质、周期性和单调性判断出三个函数值的大小关系．【解答】解：∵f（x+4）=﹣f（x），∴f（x+8）=﹣f（x+4）=﹣[﹣f（x）]=f（x），∴周期T=8，∵f（x）为定义在R上的偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴f（10）=f（2+8）=f（2），f（13）=f（5+8）=f（5）=f（﹣5）=f（﹣5+8）=f（3），f（15）=f（7+8）=f（7）=f（﹣7）=f（﹣7+8）=f（1），∵f（x）在区间[0，4]上是减函数，∴f（3）＜f（2）＜f（1），即f（13）＜f（10）＜f（15）．故答案为：f（13）＜f（10）＜f（15）．15.已知函数，则曲线在处的切线斜率为（）A.－2 B.－1 C.1 D.2参考答案：A【分析】求得的导函数，令求出，则求得曲线在处的切线斜率。【详解】的导数为令可得，解得，曲线在处的切线斜率为故选A【点睛】本题考查导数的几何意义，解题的关键是明确切点处的导函数值即为斜率，属于一般题。

16.已知矩形的长，宽，将其沿对角线折起，得到四面体，如图所示，给出下列结论：①四面体体积的最大值为；②四面体外接球的表面积恒为定值；③若分别为棱的中点，则恒有且；

④当二面角为直二面角时，直线所成角的余弦值为；⑤当二面角的大小为时，棱的长为．其中正确的结论有

(请写出所有正确结论的序号)．参考答案：②③④17.5名学生站成一排拍照片，其中甲乙两名学生不相邻的站法有_______种．（结果用数值表示）参考答案：72【分析】首先对除甲乙外的三名同学全排列，再加甲乙插空排入，根据分步乘法计数原理可得到结果.【详解】将除甲乙外的三名同学全排列，共有：种排法甲、乙插空排入，共有：种排法根据分步乘法计数原理可得排法共有：种排法本题正确结果：【点睛】本题考查排列问题中的不相邻问题的求解，关键是明确解决不相邻的问题可采用插空的方式来进行求解.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）求在区间上的最值．参考答案：19.(本小题满分12分)已知椭圆的方程为，双曲线的左、右焦点分别为的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点.（1）求双曲线的方程；（2）若直线与椭圆及双曲线都恒有两个不同的交点，且与的两个交点A和B满足（其中O为原点），求k的取值范围.参考答案：

解此不等式得：

③由①、②、③得：故k的取值范围为20.（本题满分12分）已知函数在处的导数值都为0．求函数的解析式，并求其在区间上的最大、最小值．参考答案：∵，依题意，，即，解得a=1,b=0，∴，当时，，∴f(x)在[1,1]上单调减，．21.已知椭圆C的方程为，双曲线的两条渐近线为l1，l2，过椭圆C的右焦点F作直线l，使l⊥l1，又l与l2交于P点，设l与椭圆C的两个交点由上至下依次为A，B.

(1)若l1与l2夹角为60°，双曲线的焦距为4时，求椭圆C的方程及离心率；(2)求的最大值．参考答案：略22.(本小题满分12分)已知，，