山东省青岛市平度大田镇大田中学高二数学文月考试题含解析

山东省青岛市平度大田镇大田中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.空间直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.已知点是抛物线上的动点，点在轴上的射影是，点，则的最小值是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B过点M作抛物线准线的垂线，垂直为N，则=-1=|PA|+|PF|-1，当A,P,F三点共线时，|PA|+|PF|最小=|AF|=所以的最小值是.故选B.

3.函数f(x)在其定义域内可导，y＝f(x)的图象如右图所示，则导函数y＝f′(x)的图象为()参考答案：D由y＝f(x)的图象知，有两个极值点，则y＝f′(x)的图象与x轴应有两个交点，又由增减性知，应选D项．4.对于常数m、n，“”是“方程的曲线是椭圆”的（

）条件A．充分不必要

B．必要不充分

C.充分必要

D．既不充分也不必要条件参考答案：B由方程的曲线是椭圆可得，所以“”是“方程的曲线是椭圆”的必要不充分条件

5.下列推理过程是演绎推理的是

A．由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质B．某校高二1班有55人，2班有52人，由此得高二所有班人数都超过50人C．两条直线平行，同位角相等；若与是两条平行直线的同位角，则D．在数列中，，，由此归纳出的通项公式参考答案：C略6.曲线f(x)=x3+x－2在P0点处的切线平行于直线y=4x－1，则P0点坐标为（

）A.(1,0);

B.(2,8);

C.(1,0)和(－1,－4);

D.(2,8)和(－1,－4)参考答案：C7.设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足=4:3:2，则曲线r的离心率等于 A．

B．或2

C．2

D．参考答案：A略8.在的展开式中，若第九项系数最大，则的值可能等于

（

）

A、14,15

B、15,16

C、16,17

D、14,15,16参考答案：B略9.某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为(

)

A．k＞4?

B．k＞5?

C．k＞6?

D．k＞7?

参考答案：A略10.从一批产品中取出三件产品，设A＝“三件产品全不是次品”，B＝“三件产品全是次品”，C＝“三件产品不全是次品”，则下列结论中正确的是()A．A与C互斥

B．B与C互斥C．任何两个均互斥

D．任何两个均不互斥参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知不等式，，，…，可推广为，则a等于

.参考答案：略12.设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要不充分条件，那么丁是甲的

条件。参考答案：既不充分又不必要略13.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E为线段B1C上的一点，则三棱锥A-DED1的体积为＿＿＿＿＿.参考答案：以△为底面，则易知三棱锥的高为1，故14.用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签方法确定的号码是________．参考答案：6略15.设M=a+（2＜a＜3），，则M，N的大小关系为

．参考答案：M＞N【考点】不等式比较大小．【专题】综合题；函数思想；综合法；不等式．【分析】由于M=a+=a﹣2++2（2＜a＜3）在（2，3）上单调递减，可得M＞4，利用基本不等式可求得N的范围，从而可比较二者的大小．【解答】解：∵M=a+=a﹣2++2，而0＜a﹣2＜1，又∵y=x+在（0，1]上单调递减，∴M在（2，3）上单调递减，∴M＞（3﹣2）++2=4；又0＜x＜，∴0＜N=x（4﹣3x）=?3x（4﹣3x）≤2=．∴M＞N故答案为：M＞N．【点评】本题考查双钩函数函数的性质及基本不等式，关键在于合理转化，利用基本不等式解决问题，考查综合运用数学知识的能力，属于中档题．16.定义在R上的函数满足，且时，，则

．参考答案：试题分析：由题设可知函数是周期为的奇函数,因为,所以,故应填.考点：函数的基本性质及运用．17.已知F1、F2是椭圆C：(a>b>0)的两个焦点，P为椭圆C上一点，且.若的面积为9，则b＝________.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（满分12分）利用单调性的定义证明函数在上是减函数，并求函数在上的最大值和最小值参考答案：证明：任取，且，则

…………1分

…………4分因为，所以，，所以，即

…………7分所以函数在上是减函数。

…………8分解：因为函数在上是减函数，所以函数在上是减函数。所以当时，函数在上的最大值是2，所以当时，函数在上的最小值是。

…………12分19.已知抛物线C2：（）的通径（过焦点且垂直于对称轴的弦）长为4，椭圆C1：（）的离心率为，且过抛物线C2的焦点.（1）求抛物线C2和椭圆C1的方程；（2）过定点引直线l交抛物线C2于A、B两点（A在B的左侧），分别过A、B作抛物线C2的切线，，且与椭圆C1相交于P、Q两点，记此时两切线，的交点为D.①求点D的轨迹方程；②设点，求的面积的最大值，并求出此时D点的坐标.参考答案：解：（1）∵抛物线的通径长为∴，得∴抛物线的方程为∵抛物线的焦点在椭圆上∴，得∵椭圆的离心率为∴∴椭圆的方程为（2）设，其中，，∵点、、三点共线∴∴（*）设切线的方程为，与抛物线方程联立消去，得，由，可得即同理可得，切线的方程为联立两方程解得，点坐标为①设点，则，代入（*）式得，点的轨迹方程为：②由切线和椭圆方程，消去得：∴，∴∵点到切线的距离为∴的面积为∴当，时，有最大值为此时，由（*）可得∴点坐标为

20.（本题满分50分）已知无穷数列满足，,.1）对于怎样的实数与，总存在正整数，使当时恒为常数？

2）求通项

参考答案：解析:1）我们有， （2.1）所以，如果对某个正整数，有，则必有,且.如果该，我们得

且

.

………………（10分）

（2.2）如果该，我们有,

（2.3）和,

（2.4）将式（2.3）和（2.4）两端相乘，得,

（2.5）由（2.5）递推，必有（2.2）或

且

.

（2.6）反之，如果条件（2.2）或（2.6）满足，则当n≥2时，必有an=常数，且常数是1或－1.2）由（2.3）和（2.4），我们得到,

（2.7）记,则当时，由此递推，我们得到,

（2.8）这里，,

.

（2.9）由（2.9）解得.

（2.10）上式中的n还可以向负向延伸，例如.这样一来，式（2.8）对所有的都成立.由（2.8）解得,.

（2.11）式（2.11）中的由（2.10）确定.

21.设复数z=﹣3cosθ+isinθ．（i为虚数单位）（1）当θ=π时，求|z|的值；（2）当θ∈[，π]时，复数z1=cosθ﹣isinθ，且z1z为纯虚数，求θ的值．参考答案：【考点】A8：复数求模．【分析】（1）化简复数然后求解复数的模．（2）化简复数，利用复数是纯虚数，实部为0，虚部不为0，求解即可．【解答】解：（1）∵，∴∴|z|==．（2）复数z=﹣3cosθ+isinθ．复数z1=cosθ﹣isinθ，z1z=（﹣3co