辽宁省盘锦市辽河油田茨采学校2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析

辽宁省盘锦市辽河油田茨采学校2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆的左、右焦点为，离心率为，过的直线交椭圆于两点．若△的周长为，则椭圆的方程为() A．

B．

C．

D．参考答案：A2.函数的定义域是

A.

B.

C.

D.参考答案：D3.观察式子：，，，……则可归纳出式子（）（

）A.

B.C.

D.参考答案：C4.已知函数f(x)＝x2－ax＋3在(0,1)上为减函数，函数g(x)＝x2－alnx在(1,2)上为增函数，则a的值等于()．A．1

B．2

C．0

D.参考答案：考点：1二次函数的单调性；2用导数研究函数的单调性。5.与椭圆有相同的焦点，且一条渐近线方程是的双曲线方程是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出双曲线方程的焦点坐标为F1（﹣2，0），F2（2，0），设双曲线方程为=1（a＞0，b＞0），由双曲线性质列出方程和，求出a，b，由此能求出双曲线方程．【解答】解：∵双曲线方程与椭圆有相同的焦点，且一条渐近线方程是，∴双曲线方程的焦点坐标为F1（﹣2，0），F2（2，0），设双曲线方程为=1（a＞0，b＞0），由双曲线性质得，解得a=1，b=，∴双曲线方程为=1．故选：D．【点评】本题考查双曲线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质、双曲线性质的合理运用．6.若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B7.等差数列中,,则（

）A.10

B.20

C.40

D.60参考答案：A略8.已知双曲线的一个焦点为，且离心率，则双曲线的方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D，即双曲线的方程为，选D.

9.函数的导数为（

）A.

B.

C.0

D.参考答案：C10.已知P为椭圆上的一点，M，N分别为圆（x+3）2+y2=1和圆（x﹣3）2+y2=4上的点，则|PM|+|PN|的最小值为（）A．5 B．7 C．13 D．15参考答案：B【考点】圆与圆锥曲线的综合；椭圆的简单性质．【分析】由题意可得：椭圆的焦点分别是两圆（x+3）2+y2=1和（x﹣3）2+y2=4的圆心，再结合椭圆的定义与圆的有关性质可得答案．【解答】解：依题意可得，椭圆的焦点分别是两圆（x+3）2+y2=1和（x﹣3）2+y2=4的圆心，所以根据椭圆的定义可得：（|PM|+|PN|）min=2×5﹣1﹣2=7，故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，以点为圆心，r为半径的圆的方程为，类比圆的方程，请写出在空间直角坐标系中以点为球心，半径为r的球的方程为

．参考答案：【分析】依据平面直角坐标系中圆的方程形式即可类比出空间直角坐标系中球的方程．【详解】利用类比推理,得空间直角坐标系中,以点P(-1,1,3)为球心,r为半径的球的方程为(x+1)2+(y-1)2+(z-3)2=r2.【点睛】本题主要考查了类比推理知识，对比方程的形式即可得到答案，属于基础题．12.两个球的表面积之比是1∶16，这两个球的体积之比为_________.参考答案：1∶64略13.已知向量，，若，则实数x的值为

．参考答案：﹣8

14.命题：“?x∈N，x3＞x2”的否定是、参考答案：?x∈N，x3≤x2【考点】命题的否定．【分析】用一个命题的否定的定义来解决．【解答】解：由一个命题的否定的定义可知：改变相应的量词，然后否定结论．故答案是?x∈N，x3≤x2【点评】本题考查一个命题的否定的定义．15.如图是网格工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2，3出现在第2行，数字6，5，4（从左至右）出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行；依此类推，若数字195在第m行从左至右算第n个数字，则为_______.参考答案：25【分析】每行的行号数和这一行的数字的个数相同，奇数行的数字从左向右依次减小，偶数行的数字从左向右依次增大，每行中相邻的数字为连续正整数，由此结合等差数列的求和公式可得结果．【详解】由网格可知每行的行号数和这一行的数字的个数相同，奇数行的数字从左向右依次减小，偶数行的数字从左向右依次增大，由等差数列的求和公式可得前19行共有个数，第19行最左端的数为190，第20行从左到右第5个数字为195，故数字195在第20行从左至右第5个数字，即m=20,n=5,可得m+n=25,故答案为：25．【点睛】本题考查合情推理、等差数列的前n项和，考查逻辑思维能力、数据处理能力、运算求解能力，综合性较强.16.设随机变量～，～，若，则

参考答案：略17.若曲线在点(1,a)处的切线平行于x轴,则a=__________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图,在正方体中,分别是与的中点,1)求证:∥平面;2)求证:平面

;

3)正方体棱长为2,求三棱锥的体积.

参考答案：19.在平面直角坐标系中，的两个顶点的坐标分别为，三个内角满足.（1）若顶点的轨迹为，求曲线的方程；（2）若点为曲线上的一点，过点作曲线的切线交圆于不同的两点（其中在的右侧），求四边形面积的最大值.参考答案：解：（1）设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，由正弦定理.∵，∴.∵

∴

即.由椭圆定义知，B点轨迹是以C，A为焦点，长半轴长为2，半焦距为，短半轴长为，中心在原点的椭圆（除去左、右顶点）.∴B点的轨迹方程为.（2）易知直线的斜率存在，设，，，即，因为,设点到直线的距离为，则，，，由，，，，.而，，易知，，，时取到，.20.（本题满分12分）已知命题：函数在上单调递增；命题：函数大于零恒成立。若或为真，且为假，求的取值范围。参考答案：解：对于命题：，即

……………4分

对于命题：，即

……………8分

由或为真，且为假，得或

……………12分21.在直角坐标系xOy中，直线l的方程是，圆C的参数方程是（φ为参数）．以O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求直线l和圆C的极坐标方程；（Ⅱ）射线:(其中)与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为M；射线:与圆C的交点为O，Q，与直线l的交点为N．求的最大值．参考答案：（Ⅰ）直线的极坐标方程分别是.圆的普通方程分别是，所以圆的极坐标方程分别是.

……5分（Ⅱ）依题意得，点的极坐标分别为和所以，，从而.同理，.所以，故当或时，的值最大，该最大值是.

……10分22.已知，函数．（1）当时，求函数在[0,2]上的最值；（2）若函数在(－1,1)上单调递增，求a的取值范围．参考答案：(1)见解析；(2)a≥.【分析】(1)当a＝2时，求得函数的导数，利用导数得出函数的单调性，即可求解函数的最值；(2)根据函数f(x)在(－1,1)上单调递增，转化为在(－1,1)上恒成立，再利用分离参数，转化为函数的最值问题，即可求解．【详解】(1)当a＝2时，f(x)＝(－x2＋2x)ex，f′(x)＝(－x2＋2)ex.令f′(x)=0，则x=－或x=当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x0(0，)(，2)2f′(x)

+0-

f(x)f(0)=0↗极大值f()↘f(2)=0所以，f(x)max=f()=(-2+2),f(x)min=f(0)=0.(2)因为函数f(x)在(－1,1)上单调递增，所以f′(x)≥0在(－1,1)上恒成立．又f′(x)＝[－x2＋(a－2)x＋a]ex，即[－x2＋(a－2)x＋a]ex≥0，注意到ex>0，因此－x2＋(a－2)x＋a≥0在(－1,1)上恒成立，也就是a≥＝x＋1－在(－1,1)上恒成立．设y＝x＋1－，则y′＝1＋>0，即y＝x＋1－在(－1,1)