贵州省贵阳市宏华中学高三数学文联考试卷含解析

贵州省贵阳市宏华中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，已知线段PQ=，点Q在x轴正半轴，点P在边长为1的正方形OABC第一象限内的边上运动．设∠POQ=θ，记x（θ）表示点Q的横坐标关于θ的函数，则x（θ）在（0，）上的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】当θ∈（0，）时，求得x（θ）=1+，图象是上凸的．当θ∈[，）时，求得x（θ）=cotθ+1，图象是下凹的．结合所给的选项，可得结论．【解答】解：当θ∈（0，）时，PA=tanθ，AQ==，x（θ）=1+，它的图象是上凸的．当θ∈[，）时，PA=1，OA=cotθ，AQ===1，x（θ）=cotθ+1，它的图象是下凹的．结合所给的选项，故选：A．2.已知复数z1，z满足z1＝﹣1﹣i，z1z＝4，则复数在复平面内对应点的坐标为（）A.（2，﹣2） B.（﹣2，2） C.（2，2） D.（﹣2，﹣2）参考答案：D【分析】把z1＝﹣1﹣i代到z1z＝4变形后利用复数代数形式的乘除运算化简，进一步求得得答案。【详解】解：由z1＝﹣1﹣i，z1z＝4，得z，∴．则复数在复平面内对应点的坐标为（﹣2，﹣2）．故选：D．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.已知函数，则下列结论正确的是（

）(A)函数在区间上为增函数(B)函数的最小正周期为(C)函数的图象关于直线对称(D)将函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象参考答案：C略4.设向量，，且，若，则实数（

）A. B. C.1 D.2参考答案：C5.为了了解某学校2000名高中男生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况.根据所得数据画出样本的频率分布直方图，据此估计该校高中男生体重在70～78kg的人数为A．240

B．160

C．80

D．60参考答案：A6.已知函数在单调递减，则的取值范围(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D7.等式成立是成等差数列的(

)条件A.充分而不必要

B.必要而不充分

C.充分必要

D.既不充分又不必要参考答案：知识点：等差数列充分、必要条件A2D2B解析：显然当α＋γ=，2β=时，等式成立，但α，β，γ不成等差数列，所以充分性不满足，若α，β，γ成等差数列，则α＋γ=2β，显然等式成立，所以必要性满足，则选B.【思路点拨】判断充分必要条件时，应先分清命题的条件与结论，由条件能推出结论，则充分性满足，由结论能推出条件，则必要性满足.8.已知函数f（x）=sinωx（ω＞0）的最小正周期为π，则下列直线为f（x）的对称轴的是（）A．x= B．x=C．x=D．x=参考答案：C【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】根据函数f（x）的最小正周期求出ω的值，再写出f（x）的对称轴，从而得出答案．【解答】解：函数f（x）=sinωx（ω＞0）的最小正周期为T=π，∴ω==2，∴f（x）=sin2x；令2x=+kπ，k∈Z，∴x=+，k∈Z；当k=0时，x=是f（x）的一条对称轴．故选：C．【点评】本题考查了正弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题．9.下列函数既是奇函数，又在区间[－1,1]上单调递减的是（

）A． B．C．（且） D．参考答案：D逐一考查所给函数的性质：A．是奇函数，在区间上单调递增，不合题意；B．对于函数，，，且，据此可知函数为非奇非偶函数，不合题意；C．当时，，，，由可知函数不是单调递减函数，不合题意；D．，函数有意义，则，解得，函数的定义域关于坐标原点对称，且，故函数为奇函数，且，函数在区间上单调递减，函数是定义域内的单调递增函数，由复合函数的单调性可知函数单调递减，符合题意．本题选择D选项．10.定积分（+2）dx的值为（）A．2e+1 B．2e﹣1 C．e﹣2 D．2e﹣2参考答案：B【考点】定积分．【专题】导数的概念及应用．【分析】根据积分公式进行求解即可．【解答】解：（+2）dx=（lnx+2x）|=lne+2e﹣ln1﹣2=2e﹣1，故选：B．【点评】本题主要考查积分的计算，要求熟练掌握掌握常见函数的积分，比较基础．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知、，且，，

．参考答案：，所以，，所以。。因为，所以，所以，所以。12.，则f(2010)=

.参考答案：201013.在中,所对的边分别为,边上的高,则的最小值为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略14.已知为定义在(0，+∞)上的可导函数，且，则不等式的解集为___________．参考答案：略15.已知中，过重心的直线交边于点(异于点)，交边于点(异于点)，设的面积为，面积为，，，则的取值范围为___________.参考答案：略16.已知方程ln|x|﹣ax2+=0有4个不同的实数根，則实数a的取值范围是．参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】根据函数与方程的关系，利用参数分离式进行转化，构造函数，求出函数的导数，研究函数的单调性和极值，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：由ln|x|﹣ax2+=0，得ax2=ln|x|+，∵x≠0，∴方程等价为a=，设f（x）=，则函数f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=，则f′（x）==，由f′（x）＞0得﹣2x（1+lnx）＞0，得1+lnx＜0，即lnx＜﹣1，得0＜x＜，此时函数单调递增，由f′（x）＜0得﹣2x（1+lnx）＜0，得1+lnx＞0，即lnx＞﹣1，得x＞，此时函数单调递减，即当x＞0时，x=时，函数f（x）取得极大值f（）==（﹣1+）e2=e2，作出函数f（x）的图象如图：要使a=，有4个不同的交点，则满足0＜a＜，故答案为：．17.按照如下图给的数所呈现的规律，下一个数“？”代表

．参考答案：112三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小值；（2）已知，求证：。参考答案：（1）又

故在上为增函数的最小值为（2）

由（1）得

即即（*）下面证明又

即由（*）式得，即得证.19.设数列是一等差数列，数列的前n项和为，若．⑴求数列的通项公式；⑵求数列的前n项和．参考答案：解：⑴

，又，∴，

……………2分∵为一等差数列，∴公差，

……………4分即．

……………6分⑵∵

①，

②,

①—②得，，

……………9分∴数列是一等比数列，公比，即.∴．

……12分略20.已知函数。（1）求函数的单调区间；（2）若≤0恒成立，试确定实数的取值范围；（3）证明：＜（，且＞1）。参考答案：解：（1）＞1，

1o当时＞0，在递增。

2o当＞0时，在递增，递减。

（2）当时，＞0（＞1）

不可能恒成立。

当＞0，由（1）可知。

由

恒成立时，。

（3）构造函数（＞1）

＜0，在递减

＜，即＜0

＜

当＞1,时＜

＜21.已知等比数列递增数列，，数列满足

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前项和．参考答案：解：（1）∵等比数列，∴，又

故是方