湖北省武汉市杨园中学高三数学文联考试题含解析

湖北省武汉市杨园中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个多面体的直观图和三视图如下，则多面体A－CDEF外接球的表面积是A.

B.

C.

D.参考答案：C2.（）展开式中只有第6项系数最大，则其常数项为（

）A.120 B.210 C.252 D.45 参考答案：B3.已知复数z满足(i为虚数单位)，则A．－1－i B．－1+i C．1+i D．1－i参考答案：A4.设函数，则“是偶函数”是“的图象关于原点对称”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B若是偶函数,而不一定是奇函数,故的图象不一定关于原点对称;当的图象关于原点对称时,函数是奇函数,则是偶函数,因此“是偶函数”是“的图象关于原点对称”的必要不充分条件.故选B.

5.函数的所有零点之和等于

A．2

B．4

C．6

D．8参考答案：C6.已知函数则下列结论正确的是（

）A.是偶函数

B.是增函数

C.是周期函数

D.的值域为参考答案：D略7.某学校有男学生400名，女学生600名，为了解男女学生在学校兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取男学生40名，女学生60名进行调查，则这种抽样方法是（

）A．抽签法

B．随机数法

C．系统抽样法

D．分层抽样法参考答案：D试题分析：样本容量与总体容量成正比例，这属于分层抽样．考点：分层抽样．8.设，则函数的零点位于区间--------------（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B9.函数为奇函数，分别为函数图像上相邻的最高点与最低点，且，则该函数的一条对称轴为（

）．.

.

.参考答案：A10.已知公差不为0的等差数列{}满足a1，a3，a4成等比数列，为{}的前n项和，则的值为

（

）A．2

B．3

C．

D．不存在参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知各项均为正数的等比数列{an}满足，且，则

．参考答案：18解得，即，则

12.设实数满足

则的取值范围是

▲

．参考答案：答案：13.设集合A={1，m}，B={1，3}，若A∪B={1，2，3}，则m=

▲

．参考答案：2集合A={1，m}，B={1，3}，且A∪B={1，2，3}，则m=2．故答案为：2．

14.已知为的外心，.若,则＝

参考答案：3略15.已知甲、乙、丙三人在3天中值班，每人值1天，那么甲在乙前面值班的概率为

．参考答案：16.如图，已知：|AC|=|BC|=4，∠ACB=90°，M为BC的中点，D为以AC为直径的圆上一动点，则的最大值是

_．参考答案：17.已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为__________．参考答案：9三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是正方形，四个侧面都是等边三角形，AC与BD交于点O，E为侧棱SC上的一点．（1）求证：平面BDE⊥平面SAC；（2）若SA//平面，求的值。参考答案：19.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标中，圆C的方程为．（Ⅰ）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）若点P坐标为，圆C与直线l交于A，B两点，求|PA|+|PB|的值．参考答案：考点：直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程．专题：选作题；坐标系和参数方程．分析：（Ⅰ）先利用两方程相加，消去参数t即可得到l的普通方程，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得圆C的直角坐标方程．（Ⅱ）把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，利用参数的几何意义，求|PA|+|PB|的值．解答： 解：（Ⅰ）由得直线l的普通方程为x+y﹣3﹣=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣2分又由得ρ2=2ρsinθ，化为直角坐标方程为x2+（y﹣）2=5；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣5分（Ⅱ）把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得（3﹣t）2+（t）2=5，即t2﹣3t+4=0设t1，t2是上述方程的两实数根，所以t1+t2=3又直线l过点P，A、B两点对应的参数分别为t1，t2，所以|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣10分．点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．20.设，函数．（1）若f(x)无零点，求实数a的取值范围；（2）若f(x)有两个相异零点，求证：．参考答案：（1）①若时，则，是区间上的减函数，∵而，则，即∴，函数在区间有唯一零点；②若，在区间无零点；③若，令，得，在区间上，，函数是增函数；在区间，故在区间则，解得，故所求实数的取值范围是………………5分（2）因为，是方程的两个不同的实数根．∴两式相减得，解得要证：，即证：，即证：，即证，………………8分不妨设，令．只需证．设，∴；令，∴，∴在上单调递减，∴，∴，∴在为增函数，∴．即在恒成立，∴原不等式成立，即．………………12分（另解请酌情给分）21.（本小题12分）在中，角A，B，C所对的边分别为，向量==,且⊥．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若=，求的值．参考答案：【解】：（Ⅰ）∵⊥，∴由正弦定理得：，∴（Ⅱ）∵=，∴，又∴略22.已知函数，其中是自然对数的底数.（Ⅰ）证明：当时，；（Ⅱ）设为整数，函数有两个零点，求的最小值.参考答案：（Ⅰ）证明：设，则令，得当时，，单调递减当时，，单调递增∴，当且仅当时取等号∴对任意，..................................................2分∴当时，∴当时，∴当时，..............................................4分（Ⅱ）函数的定义域为当时，由（Ⅰ）知，，故无零点.......6分当时，，∵，，且为上的增函数∴有唯一的零点当时，，单调递减

当时，，单调递增∴的最小值为.......................................8分由为的零点知，，于是∴的最小值由知，，即.................................10分又，∴在上有一个零点，在上有一个零点∴有两个零点.....