浙江省温州市瑞安第八中学高三数学文上学期期末试卷含解析

浙江省温州市瑞安第八中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知抛物线，过点的直线与相交于两点，为坐标原点，若，则的取值范围是（

）A．(－∞,0)

B．(0,1)

C.(1,+∞)

D．{1}参考答案：B2.函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与y=ex关于y轴对称,则f(x)=(D)A.

B.

C.

D.参考答案：D3.把函数的图像上的每一个点都沿向量的方向移动个单位长度，所得点的轨迹方程是：

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：答案:A4.列有关命题的说法正确的是（

）.A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．B．“”是“”的必要不充分条件.C．命题“若，则”的逆否命题为真命题.

D．命题“使得”的否定是：“均有参考答案：C略5.函数y=cos（+φ）（0≤φ＜2π）在区间（﹣π，π）上单调递增，则φ的最大值是(

) A． B． C． D．参考答案：C考点：余弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：由题意可得（﹣π）+φ≥π+2kπ，且?π+φ≤2π+2kπ，k∈z．再结合0≤φ＜2π，可得φ的最大值．解答： 解：∵函数y=cos（+φ）（0≤φ＜2π）在区间（﹣π，π）上单调递增，∴（﹣π）+φ≥π+2kπ，且?π+φ≤2π+2kπ，k∈z，解得2kπ+≤φ≤+2kπ．再结合0≤φ＜2π，可得φ的最大值是，故选：C．点评：本题主要考查余弦函数的单调区间，属于基础题．6.已知集合，，则A∩B=（

）A．

B．C．

D．参考答案：D由题意得：，∴故选：D

7.已知是两条不同的直线，是一个平面，且∥，则下列命题正确的是()A．若∥，则∥

B．若∥，则∥C．若，则

D．若，则参考答案：D8.在平面直角坐标系中，已知顶点和，顶点在椭圆上，则的值是（

）A．

B．

C．

D．与点位置有关参考答案：B9.函数的图象是（

）参考答案：D10.已知集合，，，则（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A.试题分析：由题意得，，∴，故选A.考点：集合的运算.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知θ是第四象限角，且sin(θ+)=，则tan(θ–)=

.参考答案：试题分析：由题意，解得所以，12.（文）某中学开学后从高一年级的学生中随机抽取80名学生进行家庭情况调查，经过一段时间后再从这个年级随机抽取100名学生进行学情调查，发现有20名同学上次被抽到过，估计这个学校高一年级的学生人数为

．参考答案：40013.已知实数满足：，，则的最大值是___________

参考答案：略14.等比数列的各项均为正数，且，则__________．参考答案：10解：∵等比数列的各项均为正数，且，∴，∴，∴故答案为．15.已知函数，若方程至少有一个实根，则实数的取值范围

．参考答案：略16.已知方程的两根为，则方程的两根分别为________________.参考答案：17.设直线与双曲线的两条渐近线分别交于点，若点满足，则该双曲线的离心率为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出t该产品获利润元，未售出的产品，每t亏损元。根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示。经销商为下一个销售季度购进了t该农产品，以（单位：t，）表示下一个销售季度内的市场需求量，(单位：元)表示下一个销售季度内销商该农产品的利润。（1）将表示为的函数；（2）根据直方图估计利润不少于57000元的概率；（3）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若，则取，且的概率等于需求量落入的概率），求利润的数学期望。参考答案：(1)当X∈[100,130)时，T＝500X－300(130－X)＝800X－39000，当X∈[130,150]时，T＝500×130＝65000.所以(2)由(1)知利润T不少于57000元当且仅当120≤X≤150.由直方图知需求量X∈[120,150]的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T不少于57000元的概率的估计值为0.7.(3)依题意可得T的分布列为：T45000530006100065000P0.10.20.30.4所以ET＝45000×0.1＋53000×0.2＋61000×0.3＋65000×0.4＝59400.19.已知函数，．(1)若，求函数的最大值和最小值，并写出相应的的值；(2)设的内角、、的对边分别为、、，满足，且，求、的值.参考答案：解（1）.............3分令。当即时，当即时，；

…………6分（2），则，

,,所以，所以，

.....................................9分因为，所以由正弦定理得

由余弦定理得，即解得：.................................................12分略20.设函数f（x）=lnx﹣ax（a∈R）．（1）若曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线L的方程，并证明：除点A外，曲线y=f（x）都在直线L的下方；（2）若函数h（x）=ex+f（x）在区间（1，3）上有零点，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，计算f（1），f′（1），求出切线方程，根据函数的单调性判断即可；（2）问题转化为a=在x∈（1，3）上有实数根，设F（x）=，根据函数的单调性求出F（x）的最大值和最小值，从而求出a的范围即可．【解答】解：（1）∵f′（x）=﹣a，∴f′（1）=1﹣a，∵f（1）=﹣a，∴L的方程是：y+a=（1﹣a）（x﹣1），即y=（1﹣a）x﹣1，设p（x）=f（x）﹣（1﹣a）x+1=lnx﹣x+1，则p′（x）=，若x＞1，p′（x）＜0，若0＜x＜1，p′（x）＞0，故p（x）max=p（1）=0，p（x）≤0，∴f（x）≤（1﹣a）x﹣1，当且仅当x=1时“=”成立，故除点A外，切线y=f（x）都在直线L的下方；（2）h（x）=ex+f（x）在区间（1，3）上有零点，即a=在x∈（1，3）上有实数根，设F（x）=，则F′（x）=，设g（x）=ex（x﹣1）+1﹣lnx，则g′（x）=x（ex﹣），而y=ex﹣（x＞0）的零点在（0，1）上，且y＞0在（1，3）恒成立，∴g′（x）＞0，即g（x）在（1，3）上都在，∴g（x）＞g（1）=1，则F′（x）＞0在（1，3）上恒成立，∴F（x）在（1，3）上递增，故F（x）min=F（1）=e，F（x）max=F（3）=，∴F（x）∈（e，），故a∈（e，）．21.已知曲线C1的参数方程为（θ为参数），曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ+6sinθ．（1）将曲线C1的参数方程化为普通方程，将曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）曲线C1，C2是否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由．参考答案：【考点】圆的参数方程；简单曲线的极坐标方程．【专题】计算题．【分析】（1）根据同角三角函数关系消去参数θ，即可求出曲线C1的普通方程，曲线C2的极坐标方程两边同乘ρ，根据极坐标公式进行化简就可求出直角坐标方程；（2）先求出两个圆心之间的距离与两半径和进行比较，设相交弦长为d，因为两圆半径相等，所以公共弦平分线段C1C2，建立等量关系，解之即可．【解答】解：（1）由得（x+2）2+y2=10∴曲线C1的普通方程为得（x+2）2+y2=10∵ρ=2cosθ+6sinθ∴ρ2=2ρcosθ+6ρsinθ∵ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ∴x2+y2=2x+6y，即（x﹣1）2+（y﹣3）2=10∴曲线C2的直角坐标方程为（x﹣1）2+（y﹣3）2=10（2）∵圆C1的圆心为（﹣2，0），圆C2的圆心为（1，3）∴∴两圆相交设相交弦长为d，因为两圆半径相等，所以公共弦平分线段C1C2∴∴d=∴公共弦长为【点评】本题主要考查了圆的参数方程，以及简单曲线的极坐标方程，属于基础题．22.已知函数f（x）=alnx﹣bx3，a，b为实数，b≠0，e为自然对数的底数，e=2.71828．（1）当a＜0，b=﹣1时，设函数f（x）的最小值为g（a），求g（a）的最大值；（2）若关于x的方程f（x）=0在区间（1，e]上有两个不同的实数解，求的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出g（a）的最大值即可；（2）问题转化为函数y1=的图象与函数m（x）=的图象有2个不同的交点，根据函数的单调性求出的范围即可．【解答】解：（1）b=﹣1时，f（x）=alnx+x3，则f′（x）=，令f′（x）=0，解得：x=，∵a＜0，∴＞0，x，f′（x），f（x）的变化如下：x（0，）（，+∞）f′（x）﹣0+f（x）递减极小值递增故g（a）=f（）=ln（﹣）﹣，令t（x）=﹣xlnx+x，则t′（x）=﹣lnx，令t′（x）=0，解得：x=1，且x=1时，t（x）有最大值1，故g（a）的最大值是1，此时a=﹣3；（2）由题