湖南省邵阳市新宁县英才中学2022年高三数学文月考试题含解析

湖南省邵阳市新宁县英才中学2022年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知某几何体的三视图（如图），其中俯视图和左视图都是腰长为4的等腰直角三角形，主视图为直角梯形，则此几何体的体积的大小为（

）A.

B.12

C.

D.16

参考答案：C2.已知，那么 （）A． B． C． D．参考答案：C3.已知．现有下列不等式：①；②；③；④．其中正确的是

（

）Ａ．①② Ｂ．①③

Ｃ．②④

Ｄ．③④参考答案：B4.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．6 B．9 C．12 D．18参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是两个三棱柱形成的组合体，进而可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是两个三棱柱形成的组合体，下部的三棱柱，底面面积为：×4×3=6，高为1，体积为：6；上部的三棱柱，底面面积为：×2×3=3，高为1，体积为：3；故组合体的体积V=6+3=9，故选：B5.设集合A={x|x2﹣4x+3≥0}，B={x|2x﹣3≤0}，则A∪B=（）A．（﹣∞，1]∪[3，+∞） B．[1，3] C． D．参考答案：D【考点】并集及其运算．【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出A∪B．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣4x+3≥0}={x|x≤1或x≥3}，B={x|2x﹣3≤0}={x|x≤}，∴A∪B={x|x或x≥3}=（﹣∞，]∪[3，+∞）．故选：D．6.（5分）（2015?青岛一模）函数y=4cosx﹣e|x|（e为自然对数的底数）的图象可能是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】：函数的图象．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：先验证函数y=4cosx﹣e|x|是否具备奇偶性，排除一些选项，在取特殊值x=0时代入函数验证即可得到答案．解：∵函数y=4cosx﹣e|x|，∴f（﹣x）=4cos（﹣x）﹣e|﹣x|=4cosx﹣e|x|=f（x），函数y=4cosx﹣e|x|为偶函数，图象关于y轴对称，排除BD，又f（0）=y=4cos0﹣e|0|=4﹣1=3，只有A适合，故选：A．【点评】：本题主要考查函数的图象，关于函数图象的选择题，通常先验证奇偶性，排除一些选项，再代特殊值验证，属于中档题．7.已知向量，满足||=8，||=6，·=，则与的夹角为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S5=10，S10=50，则S20等于（）A．90 B．250 C．210 D．850参考答案：D【考点】8G：等比数列的性质．【分析】利用等比数列的求和公式，求出q5=4，，即可求得结论．【解答】解：由题意数列的公比q≠1，设首项为a1，则∵S5=10，S10=50，∴=10，=50∴两式相除可得1+q5=5，∴q5=4∴∴S20===850故选D．9.已知向量（

）

A．3

B．4

C．-3

D．-4参考答案：C略10.已知集合，，则集合中最小元素为． ．

．

．参考答案：，，依题意得答案选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在一个给定的正（2n+1）边形的顶点中随机地选取三个不同的顶点，任何一种选法的可能性是相等的，则正多边形的中心位于所选三个点构成的三角形内部的概率为

．参考答案：【考点】C7：等可能事件的概率．【分析】从（2n+1）边形的顶点中随机地选取三个不同的顶点中取3个的所有不同的取法有C2n+13，每种取法等可能出现，属于古典概率，正多边形的中心位于所选三个点构成的三角形内部，若第一个点取的就是点2n+1，对于第二个点分类考虑：第二个点取取的是点1，第二个点取的是点2…第二个点取的是m，第二个点取的是点n，再考虑第三个点的所有取法，利用古典概率的公式可求．【解答】解：不妨设以时钟12点方向的顶点为点2n+1，顺时针方向的下一个点为点1，则以时钟12点和6点连线为轴，左右两边各有n个点．多边形中心位于三角形内部的三角形个数a：假设第一个点取的就是点2n+1，则剩下的两点必然在轴线的一左一右．对于第二个点取的是点1，对于第二个点取的是点2，第三个点能取点n+1、点n+2，有2种…对于第二个点取的是点m，第三个点能取点n+1、点n+2…点n+m，有m种…对于第二个点取的是点n，第三个点能取点n+1，点n+2…点2n，有n种一共1+2+…n=（n+1）n种如果第二个点取的是点n+1到点2n，可视为上述情况中的第三个点．所以a=（n+1）n×（2n+1）=（2n+1）（n+1）n一共可构成三角形个数b=（2n+1）n（2n﹣1）∴P==故答案为：12.

下列4个命题：

①在△ABC中，∠A>∠B是sinA>sinB的充要条件；

②若a>0,b>0,则a3+b3≥3ab2恒成立；

③对于函数f（x）=x2+mx+n,若f（a）>0,f（b）>0,则f（x）在（a,b）内至多有一个零点；

④y=f（x-2）的图象和y=f（2-x）的图象关于x=2对称。其中正确命题序号________________。参考答案：答案：①④13.设互不相等的平面向量组，满足：①；②，若，则的取值集合为

参考答案：{0,2,}【知识点】向量的加法向量的模F1解析：由题意知m最大值为4，当m=2时，为以OA,OB为邻边的正方形的对角线对应的向量，其模为，当m=3时，，其模为2，当m=4时，，其模为0，所以的取值集合为{0,2,}..【思路点拨】可先结合条件由m=2开始逐步分析所求向量的和向量，再求其模即可.14.如图是函数的导函数的图象，给出下列命题：

①-2是函数的极值点

②1是函数的极小值点

③在x=0处切线的斜率大于零

④在区间(-，-2)上单调递减

则正确命题的序号是

．参考答案：①③④15.已知数列{an}满足a1=1，an=logn（n+1）（n≥2，n∈N*）．定义：使乘积a1?a2…ak为正整数的k（k∈N*）叫做“易整数”．则在[1，2015]内所有“易整数”的和为

．参考答案：2036【考点】数列的函数特性．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意，及对数的换底公式知，a1?a2?a3…ak=log2（k+1），结合等比数列的前n项和进行求解即可．【解答】解：∵an=logn（n+1），∴由a1?a2…ak为整数得1?log23?log34…logk（k+1）=log2（k+1）为整数，设log2（k+1）=m，则k+1=2m，∴k=2m﹣1；∵211=2048＞2015，∴区间[1，2015]内所有“易整数”为：21﹣1，22﹣1，23﹣1，24﹣1，…，210﹣1，其和M=21﹣1+22﹣1+23﹣1+24﹣1+…+210﹣1=﹣10=211﹣2﹣10=2036．故答案为：2036．【点评】本题以新定义“易整数”为切入点，主要考查了对数的换底公式及对数的运算性质的应用．16.已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则当时，的解析式为

．参考答案：略17.（选修：几何证明选讲）

如图，为△外接圆的切线，平分，交圆于，共线．若,,，则圆的半径是

.参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设是曲线上两点，直

线AB的斜率为.(Ⅰ)试比较与的大小；(II)若存在实数，使得,求证：。参考答案：19.已知函数．(1）求函数的最大值并求出此时的值；(2）若，求的值．参考答案：（1）

当，即时，取得最大值为.(2）令时，得.

20.已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式在时恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）（2）【分析】（1）当时，分段讨论得出函数的解析式,再分段求解不等式的解集,将所求的解集再求并集可得所求的解集;

（2）由题知当时，恒成立，等价于当时，恒成立，分时，和当时，两种情况分别讨论可得出实数a的取值范围.【详解】（1）当时，，当时，，得；当时，恒成立；当时，，得.综上，不等式的解集为.（2）由题知当时，恒成立，等价于当时，恒成立，当时，，不满足条件；当时，由，得，，，实数a的取值范围为.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法,绝对值不等式的恒成立问题,解决的常用方法是分段讨论得出分段函数,分段求解,属于基础题.21.（19）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）如题（