平稳随机过程

2章2．1平稳随机过程的基本概念Xt)Xt)Xt)Xt)。，t12nXt)Xt)Xt)ii在统计学中，Xt)Xt)，Xt)iid12n．．1严平稳过程及其数字特征t)p(x,xx,t,tt)X的nnX12n12nt)n和Xp(x,xx,t,tt)p(x,xx,t,tt)X12n12nX12n12nXt)Xt)Xt)t、ttt1221(x,t)p(x,t)n1p。X11X11取tp(x,t)pxtpxttp(x,0)p(x)(,)(,)。1X11X11X111X1X1。(x,x,t,t)p(x,x,t,t)当n2pX1212X1212取tp(x,x,t,t)pxxttp(x,x,)(,)tt，。121X1212X1221X12Xt)21mt)E(Xt))xp(x,t)dxxp(x)dxmXXXXE(Xt))2x2p(x,t)dxx2p(x)dx2XXXD(Xt))(xm)p(x)dx22XXXt)Rt,t)tt（XX1221Rt,t)E(Xt)Xt))(,,,)xxpxxttdxdxX121212X121212(,,)xxpxx)dxdxR＝12X1212X．．2宽平稳过程t)Rt,t)ttXX1221E(Xt))mXRt,t)E(Xt)Xt))R)X1212XE(Xt))2Xt)例1Xt)acos(t)，与(0.2)a00Xt)2t)E(Xt))[at)]at)p)dm＝X00012＝a)d0t00Rt,t)Rt,t)EXtXt(()())X12X1d)())tat＝a200022a21a2)20t)d)R)＝220000Xa2a2E(Xt))Rt,t)0)222X0Xt)例Xt)YXt)tY，YXt)Xt)、1212Xt)mt)E(XtEY)EY)m11X1YRt,t)EY)22X112YXt)mt)E(XtE)tEY)tm22X2YRt,t)EtYtY)ttEY)tt22X212121212Y例3Xt)cos(2)A，tXt)t)E(Xt))EAt)]1at)p(a)dam＝XA01sin(2atda0＝0Rt,t)Rt,t)EXtXt(()())X12X1at)sin(2at))da＝0011)(2))]atda＝a20002．2Xt)Xt)的Xt)tXt)2..2.1遍历性过程定义23[Xtt[XtXt)ttT[T,T]，以tN个点tit在时间为时间间隔，等间距的抽取Ni（i,NXt)Xt)Xt)N，121Xt)11NNXttXt)dtTNTTTiiNi1i1Xt)Xt)1Xt)TTTT)1()()Xt)XtXtXtTTTTXt)与Xt)Xt)设Xt)Xt)1Xt)）Xt)E(XtmX）Xt)Xt)E(Xt)XtR)1Xt)XXt的()0Xt)Xt)E(Xt)XtR1Xt)Xt)X2..2.2计算举例例4Xt)acos(t)，与(0.2)a00Xt)Xt)cos)Xt)lim1t)dtlim1Tat)dtlim00TTXTTT0TTTTT024)1Xt)Xt()()XtXt1)()aTTtt)2TT00TTTTa2)＝20(t)Y，YXt)例5XXt)Xt)1TXt)1YT((YEXtY。TTTTTTYYYy12..2.3、随机过程具备遍历性的条件Xt)lim12T)[R)md02TTXXT0Xt)lim1)[B()R()]d02T12T2T1XT01B)E[X(t)X(t)X(t)X(t)]111()RX)。RdX02．3NNX，X(2)X(N)，X，XXx，x,x.12N12N25x，x,x12N2.3.1、均值估计E(X(t))mXt)Xt()m：XXˆ()1NmXtxNXii1ˆmm是XX1NE(ˆ)X()ExmNiXi12.3.2、方差估计Xt)E(Xt))mXD(X(t))2X1Nˆ[xm]22NXiXi1E(Xt))m未知，方差2XX1N