第2课时面积型概率

创设情境，引入新课有两个不透明的袋子，一个袋子中装有8个黑球，2个白球；另一个袋子里装有2个黑球，8个白球.这些球除颜色外完全相同.在哪一个袋子里随意摸出一球，摸到黑球的概率较大？为什么？

在第一个袋子里摸到黑球的概率较大.这是因为，

在第一个袋子里，P（摸到黑球）==，在第二个袋子里，P（摸到黑球）==.创设情境，引入新课现在，我们把两个袋子换成两个房间——卧室和书房，把袋子中的黑白球换成黑白相间的地板砖，如图：图中的每一块方砖除颜色外完全相同，一个小球分别在卧室和书房中自由滚动，并随意停留在某块方砖上，在哪个房间里，小球停留在黑砖上的概率大呢？讲授新课议一议观察卧室和书房的地板图，你能发现什么？（1）卧室中黑砖的面积大，书房中白砖的面积大.（2）每块方砖除颜色外完全相同，小球在地板上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，具有不确定性.由此可知小球停留在任意一块方砖上的可能性是相同的.（3）卧室和书房的面积是相等的，而卧室中黑砖的面积大于书房中黑砖的面积，故在卧室中，小球停留在黑砖上的概率较大.讲授新课议一议观察卧室和书房的地板图，你能发现什么？议一议那么小球在地板上自由滚动，停留在黑砖上的概率为多少呢？如何计算呢？来看下图：讲授新课假如小球在如图所示的地板上滚动，并随机停留在某块方砖上，它最终停留在黑色方砖上的概率是多少？（图中每一块方砖除颜色外完全相同）议一议讲授新课假如小球在如图所示的地板上滚动，并随机停留在某块方砖上，它最终停留在黑色方砖上的概率是多少？（图中每一块方砖除颜色外完全相同）

想法1：方砖除颜色外完全相同，小球在地板上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么小球停留在任意一块方砖上的概率都相同.因此P（小球最终停留在黑色方砖上）==.讲授新课

想法2：这16块方砖，就像16个小球（除颜色外完全相同），其中4块黑砖相当于4个黑球，12块白砖相当于12个白球，小球在地板上自由滚动，相当于把这16个球在袋子中充分搅匀，而最终小球停留在黑砖上，相当于从袋子中随意摸出一球是黑球，因此P（小球最终停留在黑色方砖上）==.议一议假如小球在如图所示的地板上滚动，并随机停留在某块方砖上，它最终停留在黑色方砖上的概率是多少？（图中每一块方砖除颜色外完全相同）讲授新课

想法3：小球最终停留在黑砖上的概率，与面积大小有关系.此事件的概率等于小球最终停留在黑砖上所有可能结果组成的图形面积，即4块方砖的面积，除以小球最终停留在方砖上的所有可能结果组成的图形，即16块方砖的面积.因此P（小球最终停留在黑色方砖上）==.议一议假如小球在如图所示的地板上滚动，并随机停留在某块方砖上，它最终停留在黑色方砖上的概率是多少？（图中每一块方砖除颜色外完全相同）想一想（1）小球在下图所示的地板上自由滚动，它最终停留在白色方砖上的概率是多少？讲授新课（2）你同意（1）的结果与下面事件发生的概率相等吗？袋中有12个白球和4个黑球，这些球除颜色外都相同，从中任意摸出一球是白球.

同意想一想讲授新课你还能举出一些不确定事件，使它们发生的概率也为吗？如上节课玩儿的摸球游戏，盒子中装有12个红球，4个白球，摸到红球的概率也是.手中有16张完全相同的卡片，每张卡片上分别标有1~16这些数字，充分洗匀后，随意抽出一张，抽到卡片上的数字不大于12的概率为=.讲授新课一个转盘被分成16个相等的扇形，其中12个扇形涂成红色，其余4个涂成黄色，让转盘自由转动，则指针落在红色区域的概率为=.想一想你还能举出一些不确定事件，使它们发生的概率也为吗？讲授新课我们举出了一些不确定事件，它们发生的概率都为

，其实这样的事件举不胜举.我们不难发现，这些事件虽叙述不同，但它们的实质是相同的.由此我们可以对以上问题的处理总结如下：或例题分析，应用深化日常生活中有许多形式的抽奖游戏，我们可以利用概率的知识计算某些游戏获奖的概率.下面我们就来看看这样的例子.例1某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券（转盘被分成20个相等的扇形）.甲顾客购物120元，他获得购物券的概率是多少？他得到100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？例题分析，应用深化日常生活中的抽奖游戏要保证对每个参加抽奖者的公平，此题是如何保证的？

转盘被等分成20个扇形，并且每个顾客自由转动转盘，说明指针落在每个区域的概率相同，对于参加转动转盘的顾客来说，每转动一次转盘，获得购物券的概率相同，获得100元、50元、20元购物券的概率也相同，因此游戏是公平的.例1某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券（转盘被分成20个相等的扇形）.例题分析，应用深化甲顾客购物120元，他获得购物券的概率是多少？他得到100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？

解：根据题意，甲顾客的消费额在100元到200元之间，因此可以获得一次转动转盘的机会.转盘被等分成20个扇形，其中1个红色、2个黄色、4个绿色，因此对甲顾客来说：例题分析，应用深化例2某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯40s、绿灯60s、黄灯3s.小明的爸爸随机地由南往北开车到达该路口，问：

（1）他遇到红灯的概率大还是绿灯的概率大？

（2）他遇到红灯的概率是多少？

解：（1）小明的爸爸随机地到达该路口，他每一时刻到达的可能性都相同.因为该路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯40s、绿灯60s、黄灯3s，绿灯时间比红灯时间长，所以他遇到绿灯的概率大.

（2）他遇到绿灯的概率为随堂练习例题分析，应用深化如图所示，转盘被等分成16个扇形，请在转盘的适当地方涂上颜色，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在红色区域的概率为，你还能举出一个不确定事件，使它发生的概率也是吗？红色区域占6份即可补充练习例题分析，应用深化一张写有密码的纸片被随意地埋在下面的矩形区域内（每个方格大小一样）.

（1）埋在哪个区域的可能性大？

（2）分别计算出埋在三个区域内的概率；

（3）埋在哪两个区域的概率相同？1223补充练习例题分析，应用深化一张写有密码的纸片被随意地埋在下面的矩形区域内（每个方格大小一样）.

（1）埋在哪个区域的可能性大？1223

埋在“2”号区域的可能性大.例题分析，应用深化补充练习一张写有密码的纸片被随意地埋在下面的矩形区域内（每个方格大小一样）.

（2）分别计算出埋在三个区域内的概率.1223例题分析，应用深化埋在“1”号和“3”号区域的概率相同.补充练习一张写有密码的纸片被随意地埋在下面的矩形区域内（每个方格大小一样）.（3）埋在哪两个区域的概率相同？1223小结与作业小结本节课学会了计算小球最终停留在黑砖上的概率.学会了设计概率相同的不确定事件.由此我们发现概率相同的不确定事件可以看做是由一个统一的概率模型演变出来的.还了解了日常生活中的抽奖游戏，还可以计算出