用数轴-“巧”解题

用数轴,“巧”解题摘要：初中阶段，我们学习了数学中重要的一个概念：数轴。数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线，它对学生理解有理数的概念、比较有理数大小及有理数运算起到重要作用。同时数轴又是非常重要的数学工具，通过数轴，它将数与形结合在一起，很好地揭示了数与形之间的内在联系。对于某些数学问题，利用数轴去求解，不仅能够化难为易、化繁为简，而且解法直观、明快。关键词：数轴；作用；求解初中阶段，我们学习了数学中重要的一个概念：数轴。数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线，它对学生理解有理数的概念、比较有理数大小及有理数运算起到重要作用。同时数轴又是非常重要的数学工具，通过数轴，它将数与形结合在一起，揭示了数与形之间的内在联系。一、数轴有四个方面的作用1.数轴能反映出数形之间的对应关系所有的有理数都可以用数轴上唯一的一个点表示出来，而数轴上表示有理数的点亦可读出其所表示的一个有理数。就是说，有理数与数轴上表示有理数的点之间存在着一一对应关系。2.数轴能反映出数的性质数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线，有理数的性质可通过数轴表示出来。原点表示的有理数――零，是个“中性”数；有理数的性质符号决定了这个有理数的点与原点的相对位置：当规定向右的方向为数轴的正方向时，表示正有理数的点都在原点的右侧，表示负有理数的点都在原点的左侧。3.数轴能解释数的某些概念（1）相反数：将一对相反数表示在数轴上，表示这对相反数的点是一对关于原点对称的点。也就是说，表示一对相反数的两个点分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等。（2）绝对值：用数轴可以形象地解释绝对值的概念，一个数的绝对值，就等于表示这个数的点离开原点的距离。（3）近似数：近似数是与实际接近的数，用数轴可表示出某一近似数的精确度。如，近似数3的精确度可在数轴上表示，即3是一个大于或等于2.5且又小于3.5的近似数。4.数轴可使有理数比较大小形象化两个有理数比较大小，可以借助数轴这个工具进行。在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大。二、对于某些数学题，若利用数轴求解，不仅能够化难为易、化繁为简，而且解法直观、明快A.内含B.外离C.内切D.相交分析：由题设，知：R1-R2=2，R1+R2=8，由图6知R1-R2<d<R1+R2，故两圆相交，选D。6.借助数轴，进行代数式的化简■问题6：已知有理数a、b在数轴表示的位置如图7所示，试化简：■-a-b观察数轴上字母的位置不难发现，a+b>0，a-b>0根据绝对值的意义，很容易去掉绝对值符号，问题迎刃而解。7.用数轴找临界点，求点的象限范围问题7：点（x，x-1）不可能在第几象限。■图88.无理数的理解问题8：关于π的理解：用直径为1的圆，从数轴原点沿数轴滚动一周，所得到的点的位置就是π。问题9：■的认识：好奇的古希腊人在数轴上以线段[0，1]为底边作正方形，以O为圆心，过O点的对角线为半径画弧，交数轴正方向于D。D点表示的数是■。以上是我在初中教学中，对数轴的一些用法，感觉数轴它虽小，但作用很大，用途很广，借用数轴可轻松解决多方面的数学问题，是研究初中数学的有效工具之一，也是培养学生提高分析解题能力的好工具。