2023年湖南省岳阳市高职录取数学自考模拟考试十六(含答案)

2023年湖南省岳阳市高职录取数学自考模拟考试十六(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(8题)1.函数y=4sin2x(x∈R)的最小值是（）

A.−4B.−1C.0D.4

2.sin300°=（）

A.1/2B.√2/2C.√3/2D.6/Π

3.已知点M（1，2）为抛物线y²=4x上的点，则点M到该抛物线焦点的距离为（）

A.10B.8C.3D.2

4.圆x²+y²-4x+4y+6=0截直线x-y-5=0所得弦长等于（）

A.√6B.1C.5D.5√2/2

5.已知函数f(x)=x²-2x+b（b为实数)则下列各式中成立的是（）

A.f(1)<f(0)

B.f(0)<f(1)

C.f(0)<f(4)

D.f(1)<f(4)

6.在空间中，直线与平面的位置关系是（）

A.平行B.相交C.直线在平面内D.平行、相交或直线在平面内

7.下列函数在区间（0，+∞)上为减函数的是()

A.y=3x-1B.f(x)=log₂xC.g(x)=(1/2)^xD.A(x)=sinx

8.不等式|x²－2|<2的解集是()

A.(－1,1)B.(－2,2)C.(－1,0)∪(0,1)D.(－2,0)∪(0,2)

二、填空题(5题)9.已知函数f（x）是定义R上的奇函数，当x∈（-∞，0）时，f（x）=2x³+x²，则f（2）=________。

10.若直线2x-y-2=0，与直线x+ay+1=0平行，则实数a的取值为_____________。

11.sin（-60°）=_________。

12.已知cos(Π-a)=1/2,则cos2a=_________。

13.已知扇形的圆心角为120,半径为15cm,则扇形的弧长为________cm。

三、计算题(2题)14.解下列不等式：x²≤9；

15.已知三个数成等差数列，它们的和为9，若第三个数加上4后，新的三个数成等比数列，求原来的三个数。

参考答案

1.A[解析]讲解：正弦函数图像的考察，正弦函数的最值是1和-1，所以4sin2x最小值为-4，选A

2.Asin300°=1/2考点：特殊角度的三角函数值.

3.D

4.A由圆x²+y²-4x+4y+6=0，易得圆心为(2,-2)，半径为√2.圆心(2,-2)到直线x-y-5=0的距离为√2/2.利用几何性质，则弦长为2√(√2)²-(√2/2)²=√6。考点：和圆有关的弦长问题.感悟提高：计算直线被圆截得弦长常用几何法，利用圆心到直线的距离，弦长的一半，及半径构成直角三角形计算，即公式d²+(AB/2)²=r²，d是圆到直线的距离，r是圆半径，AB是弦长.

5.A

6.D

7.C[解析]讲解：考察基本函数的性质，选项A，B为增函数，D为周期函数，C指数函数当底数大于0小于1时，为减函数。

8.D[解析]讲解：绝对值不等式的求解，-2<x²-2<2,故0＜x²

9.12

10.-1/2

11.-√3/2

12.-1/2

13.10Π

14.解：因为x²≤9所以x²-9≤０所以（x+3）（x-3）≤0所以-3≤x≤3所以原不等式的解集为{x|-3≤x≤3}

15.解：设原来三个数为a-d，a，a+d，则（a-d）+a+（a+d）=9所以3a=9，a=3因为三个数为3-d，3,3+d又因为3-d，3,7+d成等比数列所以（3-d）（7+d）=3²所以d=2或d=-6①当