两点间的距离公式教学设计 高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

PAGE2PAGE课堂教学设计课题：2.3.2两条直线的交点坐标课型：新授课课程标准分析围绕两直线一般方程的系数的变化来揭示两直线方程联立解的情况，从而判定两直线的位置特点.“点到直线的距离”是从初中平面几何的定性作图，过渡到了解析几何的定量计算，为以后直线与圆的位置关系和圆锥曲线的进一步学习奠定基础.教学背景分析课题及教学内容分析这本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第一册》第二章《直线和圆的方程》，本节课主要学习距离问题是欧氏几何的基本问题之一，在欧氏几何中，把两点间线段的长度定义为距离.而两点间的距离公式与过两点的直线斜率公式是平面解析几何中两个最基本的公式.教科书中用向量方法得出平面上两点间的距离公式，同时，还设置了问题引导学生思考两点间的距离公式是否可以使用勾股定理来解决，使学生了解两种推导两点间距离的方法，并且能够评价对两种方法的体会.学生情况分析学生在必修课程中已经接触过已知起点坐标和终点坐标的向量求解模长的问题，这实际上为本节课两点间的距离公式提供了基础.实际上，本节中两点间距离公式就是通过求一个向量的模长来证明的.因此，两点间距离公式的推导和记忆都不会对学生造成太大的认知障碍.但是对于两点间距离公式的应用，会给学生带来一些困扰.首先，就是运算量会稍大一些；其次，对于简单的平面几何问题的证明，是否想到通过建系用坐标法解决、怎么建系以及建系后的运算都会使学生的学生产生困难.单元教学目标（1）掌握平面上两点间的距离公式；（2）理解用坐标法证明简单的平面几何问题.课时教学目标（1）能够运用公式求出两点间的距离.（2）能够根据题意，建立合适的平面直角坐标系，完成对平面几何问题的证明.教学重点和难点重点：平面上两点间的距离公式的推导与应用难点：运用坐标法证明简单的平面几何问题教学资源和教学方法运用视频、PPT等创设教学情境：通过教师的提问或者讲述使学生产生思考与启发。在学生亲身体验两点之间的距离的求法，通过典型例子的分析和学生的自主探索活动，促使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程，从而体会蕴涵在其中的数学思想方法。教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图教师个人二次备课环节一概念的引入1.我们知道，在各种几何量中，直线段的长度是最基本的.因此，在解析几何中，最基本的公式自然是用平面内两点的坐标表示这两个点间距离的公式.2.回顾向量的模长公式学生独立思考并回答通过通过介绍与向量模长的复习，帮助学生能够快速联系向量从而进行两点距离公式的探究学习.环节二概念的理解请同学们阅读教科书第72页的探究部分：如图2.3-2，已知平面内两点，如何求，间的距离？问题1：此公式与两点的先后顺序有关吗？问题2：当直线平行于轴时，怎么表示？当直线平行于轴时，怎么表示？问题3：你能利用构造直角三角形，再用勾股定理推到两点间距离公式吗？学生独立思考，根据复习引入部分的探讨回答问题．学生思考、讨论交流，总结结论.通过问题，使学生明确公式与点的顺序无关，从而加深对公式的理解.两点间距离公式适用于两个点在平面内任意位置的问题，使学生明确公式与点的顺序无关.先引导学生如何构造直角三角形，再利用分类讨论思想，使用勾股定理推导出两点间的距离公式，并与向量法的推导形成对比，让学生体会方法的不同.环节三概念的巩固应用例3.已知点，，在轴上求一点,使，并求的值.练习3.已知点，在轴上的点与点的距离等于10，求点的坐标．例4.用坐标法证明：平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍.教师引导学生分析解题思路，与学生共同完成解题过程，并向学生提出以下问题：问题1：证明过程的第一步是什么？问题2：建系后的步骤是什么？问题3：写出点的坐标后，应继续做什么？问题4：用坐标进行代数运算后的步骤是什么？问题5：通过这个例题，我们利用坐标法解决平面几何问题的基本步骤应该是怎样的？问题6：根据例4的条件，你是否还有其他建立坐标系的方法？练习4.已知点，判断的形状．学生分析解题思路，并尝试写出解题过程.学生做练习，教师根据学生练习情况给予反馈．学生阅读证明过程，教师以问题串的形式向学生提出问题，学生交流讨论，教师归纳总结.学生做练习通过例3使学生巩固两点间距离公式，以及学会将已知条件中的几何关系转化为代数语言.除此之外，也培养学生的数学运算的素养.利用与例3完全类似的问题，有针对性的对例题进行巩固.问题1，2,3，4,5的作用是引导学生注意解题步骤，并启发学生概括出坐标法解决平面几何问题的基本步骤；问题6引导学生明白，对于同一个问题，建系的方法并不唯一，但是我们应该选择更有利于我们运算的坐标系.比如，建系时可以利用相互垂直的两直线作为坐标轴；应该让几何图形的边或顶点等几何元素更多的位于坐标轴上；也可以利用几何图形的对称性，以对称轴为其坐标轴；等等.通过练习4，使学生巩固用坐标法解决平面几何问题的基本思想，本题可以使用两种不同的方法进行解决，通过一题多解，拓宽学生的思维，提升学生逻辑推理的数学素养.环节四归纳总结教师引导学生回顾本节知识，本节课我们学习了以