2024届湖北省襄阳市数学九上期末教学质量检测模拟试题含解析

2024届湖北省襄阳市数学九上期末教学质量检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．在中，最简二次根式的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．将抛物线向左平移2个单位后所得到的抛物线为（）A． B．C． D．3．若二次函数的图象如图，与x轴的一个交点为（1，0），则下列各式中不成立的是（）A． B． C． D．4．刘徽是我国古代一位伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海宝算经》是中国宝贵的文化遗产.他所提出的割圆术可以估算圆周率.割圆术是依次用圆内接正六边形、正十二边形…去逼近圆.如图，的半径为1，则的内接正十二边形面积为()A．1 B．3 C．3.1 D．3.145．如图，在中，，AB＝5，BC＝4，点D为边AC上的动点，作菱形DEFG，使点E、F在边AB上，点G在边BC上.若这样的菱形能作出两个，则AD的取值范围是()A． B．C． D．6．如图，中，，则的值为（）A． B． C． D．7．有一组数据5，3，5，6，7，这组数据的众数为（）A．3 B．6 C．5 D．78．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（）A． B． C． D．9．⊙O的半径为8，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是A．相切 B．相交 C．相离 D．不能确定10．如果5x=6y，那么下列结论正确的是（）A． B． C． D．11．下列成语描述的事件为随机事件的是（）A．守株待兔 B．水中捞月 C．瓮中捉鳖 D．水涨船高12．某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．若生产的产品一天的总利润为1120元，且同一天所生产的产品为同一档次，则该产品的质量档次是（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空题（每题4分，共24分）13．小明和小红在太阳光下行走，小明身高1.5m，他的影长2.0m，小红比小明矮30cm，此刻小红的影长为______m．14．已知小明身高，在某一时刻测得他站立在阳光下的影长为.若当他把手臂竖直举起时，测得影长为，则小明举起的手臂超出头顶______.15．如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论的是______________（只填序号）16．如图，三个顶点的坐标分别为，点为的中点．以点为位似中心，把或缩小为原来的，得到，点为的中点，则的长为________．17．如图，平行四边形分别切于点，连接并延长交于点，连接与刚好平行，若，则的直径为______．18．如图，是用卡钳测量容器内径的示意图．量得卡钳上A，D两端点的距离为4cm，，则容器的内径BC的长为_____cm．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，已知中，，点是边上一点，且求证:;求证:．20．（8分）如图，直线AB和抛物线的交点是A（0，﹣3），B（5，9），已知抛物线的顶点D的横坐标是1．（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；（1）在x轴上是否存在一点C，与A，B组成等腰三角形？若存在，求出点C的坐标，若不在，请说明理由；（3）在直线AB的下方抛物线上找一点P，连接PA，PB使得△PAB的面积最大，并求出这个最大值．21．（8分）乐至县城有两座远近闻名的南北古塔，清朝道光11年至13年（公元1831--1833年）修建，南塔名为“文运塔”，高30米；北塔名为“凌云塔”.为了测量北塔的高度AB，身高为1.65米的小明在C处用测角仪CD，（如图所示）测得塔顶A的仰角为45°，此时小明在太阳光线下的影长为1.1米，测角仪的影长为1米.随后，他再向北塔方向前进14米到达H处，又测得北塔的顶端A的仰角为60°，求北塔AB的高度．（参考数据≈1.414,≈1.732，结果保留整数）22．（10分）一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别．（1）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回，搅匀，大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于0.2，求n的值；（2）若，小明两次摸球（摸出一球后，不放回，再摸出一球），请用树状图画出小明摸球的所有结果，并求出两次摸出不同颜色球的概率．23．（10分）解方程：x2－2x－3＝024．（10分）如图，在某一路段，规定汽车限速行驶，交通警察在此限速路段的道路上设置了监测区，其中点C、D为监测点，已知点C、D、B在同一直线上，且AC⊥BC，CD＝400米，tan∠ADC＝2，∠ABC＝35°（1）求道路AB段的长（结果精确到1米）（2）如果道路AB的限速为60千米/时，一辆汽车通过AB段的时间为90秒，请你判断该车是否是超速，并说明理由；参考数据：sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192，tan35°≈0.700225．（12分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，1．（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为；（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是1的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．26．如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC＝∠A．（1）求证：△BDC∽△ABC；（2）若BC＝4，AC＝8，求CD的长．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据最简二次根式的条件进行分析解答即可．【题目详解】解：不是最简二次根式，是最简二次根式.故选A.【题目点拨】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2、D【分析】根据抛物线的平移规律“上加下减，左加右减”求解即可.【题目详解】解：将抛物线向左平移2个单位后所得到的抛物线为：.故选D.【题目点拨】本题考查了抛物线的平移，属于基础知识，熟知抛物线的平移规律是解题的关键.3、B【分析】根据二次函数图象开口方向与坐标轴的交点坐标特点，利用排除法可解答．【题目详解】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴，故A正确，不符合题意；∵函数图象开口向下，

∴a＜0，∵抛物线与y轴正半轴相交，∴c＞0，∵抛物线对称轴在y轴的右侧，∴＞0，∴b＞0，∴abc＜0，故B错误，符合题意；又∵图象与x轴的一个交点坐标是（1，0），

∴将点代入二次函数y=ax2+bx+c得a+b+c=0，故C正确，不符合题意，

∵当x=-1时，y=a-b+c,由函数图象可知，y=a-b+c＜0，故D正确，不符合题意，

故选：B．【题目点拨】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，是基础题型，也是常考题型．4、B【分析】根据直角三角形的30度角的性质以及三角形的面积公式计算即可解决问题．【题目详解】解：如图，作AC⊥OB于点C.∵⊙O的半径为1，∴圆的内接正十二边形的中心角为360°÷12=30°，∴过A作AC⊥OB，∴AC=OA=，∴圆的内接正十二边形的面积S=12××1×=3.故选B.【题目点拨】此题主要考查了正多边形和圆，三角形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．5、B【分析】因为在中只能作出一个正方形，所以要作两个菱形则AD必须小于此时的AD，也即这是AD的最大临界值；当AD等于菱形边长时，这时恰好可以作两个菱形，这是AD最小临界值.然后分别在这2种情形下，利用相似三角形的性质求出AD即可.【题目详解】过C作交DG于M由三角形的面积公式得即，解得①当菱形DEFG为正方形时，则只能作出一个菱形设：，为菱形，，，即，得（）若要作两个菱形，则；②当时，则恰好作出两个菱形设：，过D作于H，由①知，，，得综上，故选：B.【题目点拨】本题考查了相似三角形的性质、锐角三角函数，依据图形的特点判断出两个临界值是解题关键.6、D【解题分析】根据相似三角形的判定和性质，即可得到答案.【题目详解】解：∵，∴∽，∴；故选：D.【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相似三角形的判定和性质.7、C【分析】根据众数的概念求解．【题目详解】这组数据中1出现的次数最多，出现了2次，则众数为1．故选：C．【题目点拨】本题考查了众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．8、B【分析】将A、B、C三点坐标分别代入反比例函数的解析式，求出的值比较其大小即可【题目详解】∵点，，都在反比例函数的图象上，∴分别把x=-3、x=-2、x=1代入得，，∴故选B【题目点拨】本题考查了反比例函数的图像和性质，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．9、B【分析】根据圆O的半径和圆心O到直线L的距离的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相离：d＞r；即可选出答案．【题目详解】∵⊙O的半径为8，圆心O到直线L的距离为4，

∵8＞4，即：d＜r，

∴直线L与⊙O的位置关系是相交．

故选B．10、A【解题分析】试题解析：A，可以得出：故选A.11、A【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【题目详解】解：A.守株待兔是随机事件，故A符合题意；B.水中捞月是不可能事件，故B不符合题意；C.瓮中捉鳖是必然事件，故C不符合题意；D.水涨船高是必然事件，故D不符合题意；故选A．【题目点拨】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．12、A【分析】设该产品的质量档次是x档，则每天的产量为[95﹣5（x﹣1）]件，每件的利润是[6+2（x﹣1）]元，根据总利润＝单件利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其小于等于10的值即可得出结论．【题目详解】设该产品的质量档次是x档，则每天的产量为[95﹣5（x﹣1）]件，每件的利润是[6+2（x﹣1）]元，根据题意得：[6+2（x﹣1）][95﹣5（x﹣1）]＝1120，整理得：x2﹣18x+72＝0，解得：x1＝6，x2＝12（舍去）．故选A．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1.6【解题分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【题目详解】解：根据题意知，小红的身高为150-30=120（厘米），设小红的影长为x厘米则，解得：x=160，∴小红的影长为1.6米，故答案为1.6【题目点拨】此题主要考查了平行投影，把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出的影长，体现了方程的思想．14、0.54【分析】在同一时刻，物体的高度和影长成比例，根据此规律列方程求解.【题目详解】解：设小明举起的手臂超出头顶xm,根据题意得，，解得x=0.54即举起的手臂超出头顶0.54m.故答案为：0.54.【题目点拨】本题考查同一时刻物体的高度和影长成比例的投影规律，根据规律列比例式求解是解答此题的关键.，15、①③④【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间，则当x=-1时，y＞0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x=-=1，即b=-2a，则可对②进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n得到=n，则可对③进行判断；由于抛物线与直线y=n有一个公共点，则抛物线与直线y=n-1有2个公共点，于是可对④进行判断．【题目详解】解：∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，

∴抛物线与x轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间．

∴当x=-1时，y＞0，

即a-b+c＞0，所以①正确；

∵抛物线的对称轴为直线x=-=1，即b=-2a，

∴3a+b=3a-2a=a，所以②错误；

∵抛物线的顶点坐标为（1，n），

∴=n，

∴b2=4ac-4an=4a（c-n），所以③正确；

∵抛物线与直线y=n有一个公共点，

∴抛物线与直线y=n-1有2个公共点，

∴一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，所以④正确．故答案为：①③④.【题目点拨】此题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键在于掌握运算法则．16、或【分析】分两种情形画出图形，即可解决问题.【题目详解】解：如图，在Rt△AOB中，OB==10，

①当△A'OB'在第四象限时，OM=5,OM'=,∴MM'=．

②当△A''OB''在第二象限时，OM=5,OM＂=,∴MM＂=，

故答案为或．【题目点拨】本题考查位似变换，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．17、【分析】先证得四边形AGCH是平行四边形，则，再证得，求得，证得DO⊥HC，根据，即可求得半径，从而求得结论．【题目详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵AG∥HC，∴四边形AGCH是平行四边形，∴，∵是⊙O的切线，且切点为、，∴，∠GCH=∠HCD，∵AD∥BC，∴∠DHC=∠GCH，∴∠DHC=∠HCD，∴三角形DHC为等腰三角形，∴，∴，∴，，连接OD、OE，如图，∵是⊙O的切线，且切点为、，∴DO是∠FDE的平分线，又∵，∴DO⊥HC,∴∠DOC=90，∵切⊙O于，∴OE⊥CD,∵∠OCE+∠COE=90，∠DOE+∠COE=90，∴∠OCE=∠DOE，∴，∴，即，∴，∴⊙O的直径为：故答案为：．【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定和性质，切线长定理，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，证得为等腰三角形是解题的关键．18、1【分析】依题意得：△AOD∽△BOC，则其对应边成比例，由此求得BC的长度．【题目详解】解：如图，连接AD，BC，∵，∠AOD＝∠BOC，∴△AOD∽△BOC，∴，又AD＝4cm，∴BC＝AD＝1cm．故答案是：1．【题目点拨】本题考查相似三角形的判定与性质的实际应用及分析问题、解决问题的能力．利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．三、解答题（共78分）19、（1）详见解析；（2）详见解析【分析】（1）根据相似三角形的性质和判定定理，即可得到结论；（2）由得，进而即可得到结论．【题目详解】（1），，，，即：，∴；,．∴，，即：∠DBE=90°，．【题目点拨】本题主要考查相似三角形的判定和性质定理以及直角三角形的性质定理，掌握两边对应成比例，夹角相等的两个三角形是相似三角形，是解题的关键．20、（1），顶点D（1，）；（1）C（，0）或（，0）或（，0）；（2）【解题分析】（1）抛物线的顶点D的横坐标是1，则x1，抛物线过A（0，﹣2），则：函数的表达式为：y=ax1+bx﹣2，把B点坐标代入函数表达式，即可求解；（1）分AB=AC、AB=BC、AC=BC，三种情况求解即可；（2）由S△PAB•PH•xB，即可求解．【题目详解】（1）抛物线的顶点D的横坐标是1，则x1①，抛物线过A（0，﹣2），则：函数的表达式为：y=ax1+bx﹣2，把B点坐标代入上式得：9=15a+5b﹣2②，联立①、②解得：a，b，c=﹣2，∴抛物线的解析式为：yx1x﹣2．当x=1时，y，即顶点D的坐标为（1，）；（1）A（0，﹣2），B（5，9），则AB=12，设点C坐标（m，0），分三种情况讨论：①当AB=AC时，则：（m）1+（﹣2）1=121，解得：m=±4，即点C坐标为：（4，0）或（﹣4，0）；②当AB=BC时，则：（5﹣m）1+91=121，解得：m=5，即：点C坐标为（5，0）或（5﹣1，0）；③当AC=BC时，则：5﹣m）1+91=（m）1+（﹣2）1，解得：m=，则点C坐标为（，0）．综上所述：存在，点C的坐标为：（±4，0）或（5，0）或（，0）；（2）过点P作y轴的平行线交AB于点H．设直线AB的表达式为y=kx﹣2，把点B坐标代入上式，9=5k﹣2，则k，故函数的表达式为：yx﹣2，设点P坐标为（m，m1m﹣2），则点H坐标为（m，m﹣2），S△PAB•PH•xB（m1+11m）=－6m1+20m=，当m=时，S△PAB取得最大值为：．答：△PAB的面积最大值为．【题目点拨】本题是二次函数综合题．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．21、北塔的高度AB约为35米．【分析】设AE=x，根据在同一时间，物体高度与影子长度成正比例关系可得CD的长，在Rt△ADE中，由∠ADE=45°可得AE=DE=x，可得EF=(x-14)米，在Rt△AFE中，利用∠AFE的正切列方程可求出x的值，根据AB=AE+BE即可得答案.【题目详解】设AE=x，∵小明身高为1.65米，在太阳光线下的影长为1.1米，测角仪CD的影长为1米，∴∴CD=1.5（米）∴BE=CD=1.5（米），∵在Rt△ADE中，∠ADE=45°，∴DE=AE=x，∵DF=14米，∴EF=DE－DF=(x－14)米，在Rt△AFE中，∠AFE=60°，∴tan60°==，解得：x=()（米），故AB=AE+BE=+1.5≈35米．答：北塔的高度AB约为35米．【题目点拨】本题考查解直角三角形的应用，熟练掌握各三角函数的定义及特殊角的三角函数值是解题关键.22、（1）；（2）【分析】（1）利用频率估计概率，则摸到绿球的概率为0.2，然后利用概率公式列方程即可；（2）画出树状图，然后根据概率公式求概率即可.【题目详解】解：（1）∵经过大量实验，摸到绿球的频率稳定于0.2，∴摸到绿球的概率为0.2∴解得：，经检验是原方程的解.（2）树状图如下图所示：由树状图可知：共有12种等可能的结果，其中两次摸出不同颜色球的结果共有10种，故两次摸出不同颜色球的概率为：【题目点拨】此题考查的是利用