汽车变速器优化设计的混沌遗传优化算法

汽车变速器优化设计的混沌遗传优化算法

0优化设计的必要性齿轮换向速度是车辆传递动力的重要部件。选择不同的倾斜压力以改变电机的旋转，以达到选择车辆的速度的目的。结构复杂，精度要求高。该项目的优点直接关系到车辆的动力性能和经济性能。传统单一的优化设计方法由于存在求解过程复杂和寻优过程易陷入局部最优解而日渐不能满足现代设计的要求,因此在优化设计理论的基础上结合现代设计方法,改善求解过程,跳出局部极值并寻求最优解已成为必然。在变速箱的优化设计过程中,笔者在现代设计方法遗传算法的基础上,结合混沌的遍历性并对搜索过程加以扰动,跳出遗传算法易收敛于局部极值,从而加快其遍历性搜索,最终得到变速器的最优解。1混合遗传优化算法1.1混沌优化理论遗传算法是目前解决最优化设计问题的主要现代设计方法之一,其思想主要来源于尔文进化论和孟德尔遗传学说,是一种以模拟自然界生物遗传和进化过程形式的新型搜索算法,因其具有并行全局搜索能力而得到广泛的应用。但遗传算法在变量过多即初始编码太长的情况下易出现搜索空间过大,导致早熟或收敛于局部极值16-17,达不到全局寻优的目的,从而限制了算法求解效率。为了弥补遗传算法的缺陷,在遗传算法的基础上,引入混沌优化理论。混沌优化具有遍历性、随机性和规律性,能在一定范围内按其自身的规律不重复的遍历所有状态。利用混沌的遍历性可以在群体进化过程中对子代进行微小的扰动并随着搜索过程的进行而不断地调整扰动幅度,从而使遗传算法跳出局部极值达到寻优的最终目的。1.2优化混合遗产转让方法的过程1.2.1混沌映射技术初始群体质量的优劣一定程度上决定最优解的搜索效率以及搜索结果。而遗传算法通常是根据设计变量进行编码,并在给定范围内随机产生初始群体,而随机产生的初始群体具有离散、随机和不规律等特点,为了提高初始群体的遍历性,尽可能覆盖到全局最优解,采用混沌的映射技术构成初始群体15-16,即xm+1=μxm(1-xm)xm∈(1)式中,xm、xm+1为混沌变量,m=1、2、…、i;μ为控制参数,当μ=4时,Logistic映射为区间的满映射,此时系统处于完全的混沌状态15-16。采用幂函数载波提高混沌序列在区间的遍历性。通过式(1)对i个混沌变量迭代得到确定的混沌系列x0n、x1n、xmn、…,(n=1,2,…,j),同时将混沌变量映射到相应求解问题的解空间,从而有x*mnx*mn=am+(bm-am)xmn(2)对于一个确定的m值,[x*m1x*m2…xmj]T就是一个可行解,由这些可行解生成初始群。1.2.2适应度函数的计算在群体进化过程中,适应度值的大小直接决定着在遗传过程中是否被淘汰,适应度高的个体遗传到下一代的概率较高,通常取目标函数的倒数,即F(X)=1R(X)(3)F(X)=1R(X)(3)作为适应度函数。这样,目标函数所对应进化个体的适应度值越高,则目标函数就越小。1.2.3采用交叉运算确保新一代群体的多样性为了防止种群的早熟,在遗传算子操作过程中将适应度值按大小分为高、中、低三类,对适应度值较低的种群,先进行选择、交叉和变异运算从而产生下一代群体,并重新进行适应度计算从而决定是否被淘汰。若适应度提高到中等类别以上,则进入下一代遗传算子操作,否则淘汰。选择运算采用轮盘赌法,将适应度为中、高类的个体按一定比例进行选择作为新一代群体,是一种比例选择策略。交叉运算采用随机原则,对新一代个体随机俩俩配对,随机设定一个交叉点,然后在该点前(或后)相互交换两个配对染色体的部分基因,为了提高遗传算法局部的随机搜索能力,采用非均匀变异操作,变异概率Pm取0.01。交叉和变异可产生新的个体,确保了种群的多样性。为了防止遗传操作在接近最优解时陷入局部极值,搜索变慢等缺陷,利用混沌优化的二次载波对子代群体进行微小的扰动并随着搜索过程的进行逐步调整扰动的幅度17-18,令x*i,j+1=x*i+aixi,j+1(4)其中,ai为通过实验确定的调节算子,aixi,j+1为遍历区间很小的混沌变量,通过对需要优化的混沌变量x*i的微小调节,得到新的变量xi,j+1,若其适应度有所提高,替代原有优化变量,继续进行优化,否则不接受替换。1.2.4优化变量的替换遗传算法的终止条件为不再接受混沌优化变量的替换,即认为循环结束找到最优个体;或者当跌代达到所设定次数时,适应度最高的个体即为最优个体。2两级斜圆柱齿轮传动的优化以某4挡轻型汽车变速器为例建立齿轮变速器的数学模型。如图1所示,该变速器为三轴、四前进挡和一后退挡(后退挡由于使用较少,因此优化时暂不考虑),除直接挡外,其余前进挡均采用两级斜圆柱齿轮传动。2.1齿轮的优化设计设计要求变速器可靠工作并且体积最小,因此同时对传动比和齿轮进行优化。传动比确保变速器性能和换挡的方便性,设计时应首先予以保证。齿轮的优化主要集中在齿轮模数、齿轮螺旋角、齿轮齿宽和齿数等。因此综合考虑取设计变量为传动比i1、i2、i3,齿轮螺旋角βi、齿宽以及齿轮z01、z12、z22、z32的齿数作为设计变量,表示为X=[x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10x11x12]T=[i1i2i3β1β2β3β4bz01z12z22z32]T(5)2.2齿轮齿数v在确保变速器动力可靠传递的前提下,减小变速器的体积有利于提高汽车动力性能、降低成本及节省原材料。因此文中我们以变速器体积最小作为目标函数进行优化。变速器主要由传动轴和齿轮组成,传动轴采用空心轴,确保可靠传递动力同时又可减轻质量。故根据齿轮几何尺寸及结构的计算公式,就可得到变速器的近似体积V56-58为V=πb4[m2n1cos2β1(z201+z202)+m2n2cos2β2(z211+z212)+m2n3cos2β3(z221+z222)+m2n4cos2β4(z231+z232)](6)V=πb4[m2n1cos2β1(z201+z202)+m2n2cos2β2(z211+z212)+m2n3cos2β3(z221+z222)+m2n4cos2β4(z231+z232)](6)式中,z01、z02、z11、z12、z21、z22、z31、z32为各齿轮的齿数;b为各齿轮的宽度;mni和βi分别为各挡齿轮模数和螺旋角(i=1、2、3、4),若设变速器各挡传动比分别为i1、i2、i3,则有i1=z02z01×z12z11i2=z02z01×z22z21i3=z02z01×z32z31i1=z02z01×z12z11i2=z02z01×z22z21i3=z02z01×z32z31即可得到优化设计的目标函数F(X)=minV=minY5(Y1+Y2+Y3+Y4+Y5)(7)式中‚Y1=z201+(z212-z12z01i1z01-z12×i1×z01z12)2Y2=z212+(z212-z12z01i1z01-z12)2Y3=z222+(z222-z22z01i2z01-z22)2Y4=z232+(z232-z32z01i2z01-z32)2Y5=πbmni4cos2βi2.3强制安装条件的确定2.3.1变压器两组参数变速器一挡传动比的选取决定与车辆的汽车最大爬坡度、地面的附着力以及最低稳定车速。根据驱动轮与路面附着力条件及最大爬坡度要求,建立一挡传动比183-184的约束Ga(fcosαmax+sinαmax)rrΜemaxi0ηΤ≤i1≤FzϕrrΜemaxi0ηΤ(8)式中,αmax为汽车最大爬坡度;i0为主减速器传动比;f为道路滚动阻力系数;ϕ为地面附着系数;ηT为传动系效率;Ga为汽车总质量;Fz为驱动轮法向反作用力;rr为车轮滚动半径;Memax为发动机最大转矩。在使用过程中,变速器挡位比值的变化对变速器的使用具有较大的影响。若比值过大则造成换挡过程中操作难度增加,过小则使挡位增加从而使变速器结构过于复杂,因此通常情况下将变速器的挡位比值设定在1.5~1.8的范围内,即1.5≤i1/i2≤1.8(9)1.5≤i2/i3≤1.8(10)2.3.2减少中心距和现代齿轮中心距对变速器的体积和重量都具有很大的影响,其是保证俩啮合齿轮间正常传动的空间位置约束。在保证传递发动机最大转矩、变速器具有最大传动比和齿轮具有足够强度条件下,应尽可能减少中心距。因此中心距的选择受到转矩的限制188-190,即有143√Μemax≤mn1(z01+z02)2cosβ1≤173√Μemax(11)2.3.3mtnz2-随性生物测量含随性生物特征的nz变速器采用斜齿轮时,螺旋角会使得轴向产生较大的力,为了避免将轴向力传给变速器体,设计时应尽可能使中间轴上的轴向力趋于平衡58-59。于是有下列约束tanβ4mn1z02-tanβ1mn4z31-20≤0(12)tanβ1mn4z31-tanβ4mn1z02-20≤0(13)tanβ2mn1z02-tanβ1mn2z11-20≤0(14)tanβ1mn2z11-tanβ2mn1z02-20≤0(15)tanβ3mn1z02-tanβ1mn3z21-20≤0(16)tanβ1mn3z21-tanβ3mn1z02-20≤0(17)2.3.4螺旋角约束为了保证各齿轮副传递的使用功能,齿轮副还必须满足渐开线圆柱齿轮的几何约束和工艺约束条件,除了保证不发生根切外,还应满足螺旋角约束18°≤βi≤37°(i=1、2、3、4)(18)齿宽约束6mni≤bi≤8.5mni(i=1、2、3、4)(19)重叠系数约束πmni-bisinβi≤0(i=1、2、3、4)(20)3低约束遗传算法仿真使用混沌遗传算法以及传统遗传算法分别对某汽车变速器进行优化设计,汽车变速箱输入功率Pemax=53.7kW,转矩为Memax=128.8N·m,最高转速为4300r/min,驱动桥传动比i0=7.5,齿轮材料为渗碳合金钢20CiMnTi。利用惩罚函数法将上述变速器的约束条件转化为无约束问题的目标函数,对设计变量进行相应编码,通过混沌映射技术产生初始群体,并通过对遗传算子的选择、交叉、变异等操作,通过近200代的进化得到变速器的最优结果。表1为变速器的原始参数、遗传算法优化和混沌遗传算法圆整后得到的结果。从表1的数据可以看出,采用混沌遗传算法的优化结果明显优于传统遗传算法,其主要原因在于传统遗传算法的初始群体是随机生成,而随机生成的初始群体有很大一部分个体远离最优解,甚至于不包含最优解,限制了算法的求解效率;而在混沌遗传优化算法中,初始群体的生成是对随机变量采用混沌变量的映射技术进行跌代,产生不同轨迹的混沌变量,进