分子的各种热运动形式对气体压强的贡献

分子的各种热运动形式对气体压强的贡献朱建廉南京市金陵中学（210005）1、问题的提出对于气体压强的形成原因，物理学的微观解释是：由于大量气体分子的频繁撞击，导致了气体压强的形成。而气体分子的撞击，显然又是建立在气体分子的热运动的基础上的。事实上，我们在从气体压强形成原因出发导出气体压强的微观表达式时，确实是牢牢地把握住其分子的热运动来进行的。图1如图1所示，在容纳理想气体的图1容器中，取长为,截面积为的气柱为研究对象。该气柱种气体分子总数为（1）式中为单位体积内气体分子数，为气体分子热运动的平均平动速率。注意到气体分子热运动的无规则性可以判断：在时间内，气柱中相当于有个分子将垂直撞击到面积为的器壁上；同时考虑到：每一个垂直撞击器壁的分子其动量都将变化。于是由动量定理得（2）由此便可导出气体压强的微观表达式为（3）从（3）式的导出过程可以看出：我们在研究气体压强的微观表达式时，只注意到了气体分子热运动中的平动形式；在（3）式所给出的气体压强的微观表达式中，气体压强除与单位体积内气体分子数有关外，也只依赖于气体分子热运动的平均平动动能。这就使我们不得不提出如下问题：气体分子热运动中除平动以外的其他运动形式（如多原子分子的转动与振动）难道就不影响气体分子间的撞击？难道对气体压强的形成就没有贡献吗？2、气体分子各种形式热运动对气体压强贡献的定性思考以双原子分子为例定性分析气体分子热运动中平动、转动和振动这三种不同的热运动形式对气体分子间撞击的影响，以及对气体压强的贡献。图2如图2所示，原子、组成一个图2双原子分子，其平动实际指的就是其质心的运动。显然，当分子质心以速度垂直撞向器壁时，组成该分子的、两原子都将撞向器壁而对形成施于该部分器壁的压强有贡献。这正是气体的所有分子的热运动的平动形式对气体压强的形成有贡献的微观基础。图3如图3所示，原子、组成一个图3双原子分子，如原子由于分子绕其质心的转动而撞向器壁时，原子则将由于分子绕其质心的转动沿原子的运动的反方向运动。这就是说，由于分子的转动，原子撞向器壁而对形成施于它所撞击的器壁的压强有贡献的同时，原子则将由于与原子的运动方向相反而干扰其他分子对这部分器壁的撞击，从而对形成施于这部分器壁的压强有负贡献。另外考虑到、两原子因分子绕质心的转动具有大小相等的动量，所以整个分子由于转动对形成压强的总贡献应为零。这也正是气体的所有分子的热运动的转动形式对气体压强的形成没有贡献的微观基础。图4如图4所示，原子、组成一个图4双原子分子，如果考虑其振动，、两原子仍应有等值反向的动量。因此与分析转动对气体压强的贡献相类似，也将能得到气体分子热运动形式中的振动形式对气体压强的形成没有贡献的结论。3、气体分子各种形式热运动对气体压强贡献的定量研究取准弹性双原子分子为例，通过定量计算来看气体分子的各种热运动形式对气体压强的贡献。对于准弹性双原子分子来说，其分子热运动的平动、转动和振动的能量分别为（4）（5）（6）于是，一个分子的总能量为（7）考虑到配分函数的析因性质，一个分子的配分函数可析因为如下形式（8）其中（9）（10）（11）注意到（9）、（10）、（11）三式的积分用到了公式（12）同时注意到只有（9）式给出的与气体体积有关。于是，由个气体分子组成的系统的配分函数为（13）由气体压强的统计表达式（14）同时注意到、及均与无关，于是有（15）（15）式表明：在气体分子的各种热运动形式中，只有平动形式对气体压强有贡献。4、几点讨论4.1在平动、转动、振动这三种气体分子的热运动形式中，只有平动对气体压强有贡献，这恰恰是由这三种气体分子热运动形式的自身特征所决定的。4.2尽管本文只是从对双原子分子的研究中得出了上述结论，但应强调指出的是：对多原子分子来说，上述结论也应成立。这是因为多原子分子的三种热运动形式与双原子分子的相应的热运动形式具有相同的特征。4.3正因为只有平动形式对气体压强有贡献，所以在研究气体压强的微观表达式时，我们可以只考虑气体分子热运动中的平动形式，并且在气体压强的微观表达式中相应地只出现用以描述气体分子热运动中的平动形式的平均平动动能。4.4也正因为