利率期货的基本原理

第十一章利率期货的基本原理本章出现的关键术语：附加收益率要价贴现率债券等价收益率可交割债券贴现收益率欧洲美元头寸报告日隐含融资利率隐含回购利率意向日利率敏感性LED价差LIBORMOB价差通知意向日跨品种期权TED价差时间期权王牌期权在芝加哥最贵的房地产是债券交易场地的最高层。——DaleLorenzo，前芝加哥交易所副主席在前几章中我们已经介绍了，投资者可以通过股票指数期货和外汇期货来防范股票市场和外汇市场朝不利方向变动所带来的风险。许多投资组合中都包含利率敏感性证券。顾名思义，市场利率发生一般水平的变化就能影响这些证券的价值。比如，公司债券和政府债券就是利率敏感性债券；它们的价格与利率变动呈反比。这就是说市场利率上升时，债券组合的市场价值就会下跌。另一方面，储蓄存款账户的银行存折是非利率敏感性有价证券。不管利率如何变动，储蓄存款帐户的本金价值都不会降低。虽然对该账户所支付的利率是可变的，但除非银行违约并且没有参加联邦储蓄保险公司（FDIC）的存款保险，否则储蓄存款账户的价值不会因为市场影响而下跌。本章我们讨论利率期货的基本原理。在下一章中我们将讨论几种用利率期货和其它衍生产品降低投资组合的利率风险的方法。利率期货利率期货合约广泛分布在收益率曲线上，靠许多不同类型的利率而存在。由芝加哥交易所于1975年推出的美国长期国库券期货合约是世界上最成功的期货合约之一。其日交易量通常超过50万份，面值$500亿，其中有4％~5％的合约最终进行交割结算。利率期货合约分为短期、中期和长期。最著名的短期利率合约是欧洲美元（ED）期货合约。欧洲美元是指存放在美国银行以外的美元。其它的短期利率合约包括美国短期债券、联邦基金和LIBOR。LIBOR是伦敦同业银行拆借利率[1]。（本章稍后会继续谈论这个问题。）联邦基金合约是在芝加哥交易所进行交易的，而其它的则是在芝加哥商业交易所进行交易。芝加哥交易所将2年期、5年期、10年期以及30年期的国库券合约表述为“国债收益曲线上交易最活跃的点”。全球还有许多其它的短期合约。在芝加哥商业交易所有欧洲日圆合约；在伦敦国际金融期货与期权交易所（LIFFE）有短期的英镑、欧洲瑞士法郎以及欧元合约；而在法国MSTIF有三个月期的Euribor合约。（Euribor是指欧元同业银行拆借利率。）更多的诸如此类的期货合约可能会逐步出现在其它的交易所里。10年期的美国国债是中期利率期货合约的主导品种，而30年期的国债则在长期合约中占主导地位。短期国债、欧洲美元及其期货合约短期国库券的定价与特征同欧洲美元相似，因此尽管欧洲美元是世界上交易最广泛的期货合约，但在下面一节中我们把重点集中在短期国库券上。美国短期国库券的特征与大多数的长期固定收入工具不同，美国短期国债是按平价（即票面价值）的贴现值出售的。联邦政府每周都会以拍卖的方式出售91天（13个星期）和182天（26个星期）的美国短期国债，所有的交易都以一个单一的市场结算价成交。购买价格越高，所获得的收益就越少，而政府需要支付的利息就越少。表11－1列出了2000年短期国债拍卖结果的数据样本。以9月21日发行的91天的短期国债为例，假设某投资者购买了面值为$10,000的该种短期国债，价格为票面价值的98.493%，即$9,849.30。到期时，该投资者收到$10,000，获得$150.70的利息。短期国债没有标明票面利率。计算的所得利率取决于到期的时间和购买国债的价格。典型的短期国债的市场报价通常是以一年360天一个月30天的贴现原理进行的。这就是表11－1中的“贴现率%”一栏。根据公式11－1，我们可以算出9月21日发行的91天期的短期国债的贴现率（通常叫做贴现收益率）：

（11－1）表11－1短期国库券拍卖结果（精选）代入数据，通常财经新闻中报道的短期国债价格是以要价贴现率为基础的，这一贴现率与购买债券的要价相关。贴现收益率不能直接与其它投资收益率相比较，因为它的收入与票面价值而不是支付价格有关，同时它使用的是一年360天而不是真实的一年365天的方法。为了明确这一点我们可以计算债券等价收益率：

（11－2）如果91天期的短期债券的售价为$9,849.30，那么债券等价收益率为：

该值位于表11－1中的“投资率”一栏。债券等价收益率在两个方面进行了调整：（1）一年为365天（而不是360天）；（2）实际需要投资的是贴现价格而不是票面价格。这种计算方法能使人们更直接地将短期国债的收益率同其它投资收益率相比较。短期国库券期货合约短期国债期货合约要求在期货合约的交割日交割面值为$100万的91天期的短期国债。这意味着在交割短期国债的那一天，该国库券还有91天才能到期（图11－1）。图11－1交割短期国库券期货表11－2是从财经报刊上摘选的期货价格。需要注意的短期国债期货合约的价格既用票面价值的百分比也用票面价值的贴现率来表示。12月份交割的短期国债期货的结算价93.97代表100的93.97％，也代表（100%－93.97%）6.03%的票面价值的贴现率。6.03%是期货的贴现收益率，也是市场对于3个月期短期国债年收益率在临近12月月底走势的最佳评估。表11－2国库券期货请记住91天6.03%同一年6.03%是不同的。《华尔街时报》和互联网上登出的是年贴现收益率，因此需要用公式11－1将报刊上的价格转换成为实际的美元购买价格。我们应该得到，解得X=$9,847.58。欧洲美元的特点『“欧洲美元”是指任何在美国以外用美元表示的账户。』欧洲美元产生于20世纪50年代的冷战时期。苏联、东欧和中国担心时局的变化可能会导致美国政府冻结或没收他们在纽约中央银行的存款。（1979年伊朗的人质危机事件确实使伊朗的银行帐户遭到冻结。）为了避免这种可能性，共产主义国家把他们的美元存款转移到了欧洲银行。如今，欧洲美元这一术语已被应用到任何在美国联邦储备委员会管辖范围以外的商业银行的美元存款。通常相对于国内存款银行更喜欢欧洲美元存款，因为欧洲美元不受储备金要求的限制。这意味着银行可以把收到的欧洲美元再投资到别的地方。银行对欧洲美元的偏好通常导致欧洲美元存款利率较高。尽管欧洲美元有这样大的优势，但同样它的风险性要高于国内存款。它们可能会被存款所在地的政府没收或冻结，并且在美国以外没有必要的存款保险。需要注意的是欧洲美元不是可以买卖的债券，而是一种不可转让的银行存款。『欧洲美元是一种定期存款而不是有价证券。』大部分欧洲美元活跃于伦敦，因此欧洲美元的利率通常是以伦敦同业银行拆借利率，即LIBOR为基础的。为了满足利率期货合约的要求，LIBOR的计算方式同奥林匹克体操运动的记分方式是一样的，即票据交换所全面考察12家大银行各自的LIBOR比率，去掉两个最高值和两个最低值，剩余8个利率的平均值就是LIBOR。欧洲美元期货合约芝加哥商业交易所欧洲美元合约的交易始于1981年12月份，并很快就受到了企业财务主管们和其他套期保值者的极大欢迎。1991年11月1日，欧洲美元期货的开仓数首次达到100万份，意味着合约价值超过了10万亿欧洲美元。到2000年9月时，开仓数增加了3倍，达到了300万份合约。同短期国债期货一样，欧洲美元期货合约的基础资产也是一种3个月期面值$100万的工具。尽管如此，该工具并不是一种有价证券而是一种不可转让的定期存款，因此欧洲美元期货合约是不进行真正的交割手续的现金结算。表11－3突出了短期国债和欧洲美元期货的异同点。表11－3短期国库券与欧洲美元期货

表11－4列出了欧洲美元期货价格的样本。给出的价格是IMM指数价格，等于100－LIBOR，其中LIBOR是按年利率计算的3个月的利率。IMM指的是芝加哥商业交易所的国际国币市场。例如，2000年12月的结算价格为93.26，相应的年LIBOR利率为6.74％。这意味着多头该期货合约的投资者在两个多月后会收到利率为6.74％的3个月的定期存款。『附加收益率要高于相应的贴现收益率。』表11－4欧洲美元期货（部分列表）列表的格式和其中所包含的信息同短期国库券期货的列表相似。它们之间一个很重要的区别在于欧洲美元的收益率是附加收益率，而短期国库券的收益率是贴现收益率。LIBOR是按公式11－3计算附加收益率的：

（11－3）与6.74%的附加收益率相应的贴现值为$16,751.82。贴现值=$16,751.82若$100万的短期国库券按$16,751.82的贴现值出售，则其贴现收益率为6.63%：

这说明对既定的贴现值来说，其附加收益率要高于相应的贴现收益率。用短期国库券投机假设某投机商以93.97的价格购买了一份十二月短期国债期货合约。该期货合约的面值为$100万。实际操作中是用距离到期日90天来计算期货价格的变化。变换公式11－1，该投机商许诺购买面值$100万的短期国债的价格为：

代入数据，

现在假设在12月中旬时利率上涨到7%，该短期国债的最新华尔街时报价格为93.00。这在美元和美分上意味着什么呢？为了找到答案，我们先来计算新的短期国债的价格：该投机商损失：$982,500.00最终价值$984,925.00原始价值$2,425.00净损失『当投机商预期短期利率会下降时，他们会购买短期国债合约；如果预期利率会上升，则出售合约。』一个值得强调的显而易见的问题是：固定收入债券的价格同市场利率呈反比运动。在本例中，投机商多头短期国债合约，由于利率上升，结果他遭受了损失。为了方便起见，在计算期货价格时用的是90天而不是91天，因为这意味着短期国债期货合约的价格每变动1个基点（0.01%）就相当于合约价值变动$25。本例中，贴现收益率上升了97个基点，每个基点$25，合约的价值应该变化了$25×97=$2,425，这也正是我们所计算出来的投机商的损失。用短期国库券期货套期保值我们再举一个套期保值者的例子。假设你得知由你管理资产的某大学基金3个月后会从某庄园收到$1,000万的资助。作为投资组合的管理者，你打算将这笔资金立即投资到短期国库券上，因为你确信很快利率就会下降。如果有资金，你马上就会买短期国库券；但是你还得等3个月才能收到这笔资金。『购买短期国库券期货来锁定当前的利率。』利用期货市场，你就可以锁定当前你认为理想的利率。因为你想要买短期国库券，所以需要建立一个多头短期国库券期货为短期国库券套期保值。在前面的例子中我们看到，如果你以93.97购买期货合约，那就意味着你承诺以$984,925购买面值$100万的短期国库券。因为能从庄园那儿收到$1,000万，所以可能你决定购买10份十二月短期国库券期货合约，承诺支付10份合约×$984,925／份合约=$9,849,250。3个月后该捐赠如期而至。现在你可以通过出售期货合约取消套期保值。假设利率真的下降了，90天的短期国库券当前收益率为5.50%，这比最初的6.03%的收益率下跌了53个基点。因而面值为$1,000万的短期国库券的价格为：

这比在你进行套期保值时所支付的价格多出了$13,250。但是，你在期货市场上的收益会被增高的购买价格所抵销。5.50%的收益率意味着期货合约在报刊上的标价为94.50。当你在轧平这些期货头寸时，你实现了低买高卖。实际上你在期货市场上的收益为：

这正好等于利率下降时的“机会成本”。长期国库券及其期货合约一些商品交易商认为长期国债交易场地是期货交易所里最诡异的场地。对观察员来说这块场地是最大最难处理的交易场地之一；在芝加哥期权交易所，当开市的铃声响起时，在长期国债交易场地中的人群有时会超过700人。长期国债期货市场的深度和效率有助于解释为什么机构投资者会如此青睐长期国债期货合约。美国长期国库券的特点

『一些长期国债在15年后可以被提前赎回。』长期国债在许多方面都和公司债券很相似。它们都是每半年支付一次利息，到期日距离发行日的期限最多可长达30年，并且都可以在资本市场上交易。长期国债与中期国债的区别在于（1）根据定义，中期国债的期限要在自发行日起的10年内；（2）一些长期国债在发行15年后可以被提前赎回。（自1984年以后，美国财政部已经不再发行可提前赎回的长期国债了。）美国财政部很少提前赎回债券，但也确实发生过这样的情况。2000年1月14日，美国财政部提前赎回了系列票面利率为81/4%，到期日为2000年5月15日到2005年的债券。（按照财政部的规定必须提前4个月发布收回通知。）2000年5月15日以后，停止向这些债券支付利息。在被赎回前，还可以稍高的溢价出售此类债券，但在到期时只能以票面价格终结该债券。由于提前赎回会降低债券的市场价值，所以投资者必须关注提前赎回条款。所有新发行的长期国债和中期国债都是以账面登记方式发行的，美国财政部不再发行凭证式中长期国债了。尽管记账式债券不需要债券持有者剪息票，但我们仍谈到债券的息票利率（票面利率）。息票利率是用来确定支付债券利息金额的名义利率。如果面值为$1,000的债券的息票利率为81/2%，那么该债券每年会支付票面价值的81/2%的利息，即$85。在实践中，该利息会按6个月支付一次，每次$42.50的方法进行支付。要根据发行人、息票利率以及到期年份来识别债券。比如，我们提到美国政府的“23的61/4”债券。实际上表示的是2023年到期的息票利率为61/4%的长期国债。长期国库券的定价长期国债的定价是一个简单的过程，尽管有许多人并不了解市场是如何为长期国债定价的。我们知道债券的到期日、票面价值，以及支付利息的时间和金额。表11－5概括了债券的定价关系。表11－5债券的定价关系（11-4）其中：P0=债券的当前价格N=距离到期日的天数Rt=时间t时的即期利率Ct=时间t时的现金流

t=时期假设有一张息票利率为6%的两年期的政府债券，按表11－6所列的财政部即期利率，该债券的售价应该是多少？我们用相应的即期利率来贴现债券的所有的现金流，从而计算出债券的价格：这个结果与报纸上报出的价格100：04（1004/32）相符。如果已知债券的价格，找出一个使定价公式两边平衡的贴现率（R）我们就可以解出该债券的到期收益率。表11－6财政部即期利率可以用两种方法求解R：（1）查看“债券包”，用其中类似微软Excel的电子数据表软件求解；（2）用反复试验的方法，估算一个R并代入公式直至找出使等式两边相等的值。由于债券的价格略高于其票面价值$1,000，所以到期收益率必略低于其息票利率6％，计算结果是到期收益率为5.93％[1]。

[1]到期收益率对债券息票利率很敏感。如果该两年期债券的息票利率不是6%而是20%（为了说明而故意夸大），则债券的价格为$1,262,08。相应的到期收益率为5.91%，低于息票利率为6%的到期收益率。债券的期限越长，到期收益率对息票利率越敏感。『债券的到期收益率是由市场价格决定的，不能颠倒过来。』请注意我们不能通过插入到期收益率来求解债券价值。到期收益率是只可在已知债券价格的情况下才可进行的“事后”计算。下一章我们会看到一些利率风险的保值技巧需要用到期收益率的统计量，因此证券投资管理者要会确定到期收益率。『可提前赎回债券是一个未来现金流预期加上空头债券看涨期权的投资组合。』另外，本书前面的部分讲过可提前赎回债券实际上是两种证券的组合：不可提前赎回债券的多头头寸（本身是一个现金流投资组合）和该债券的空头看涨期权头寸。因此，可提前赎回债券的价值等于类似的不可提前赎回债券的价值减去“出售”看涨期权的价值。长期国库券期货合约长期国债期货合约要求交割面值为$10万、最短期限为15年（如果是可提前赎回债券，则必须有15年的赎回保护）的美国长期国债。符合这些标准的债券就是可交割债券。然而，确定长期国债期货合约的基础商品要比确定其它商品期货合约的基础商品棘手一些。商品合约的一个重要特征就是商品的可替代性。套期保值者和投机商都希望可以不参与交割过程就轧平合约头寸。处理息票利率的差异同短期国债期货合约一样，投机商预计利率下降时就购买长期国债期货合约，预计利率上升时就空头长期国债期货合约。检验小麦交易的蒲式耳与其它的蒲式耳是一样的；但一个息票利率为9％，剩余期限为12年的长期国债与一个息票利率为11％、剩余期限为23年的长期国债是不一样的。同股票指数期货不同，尽管大多数的国债期货合约是通过抵销性交易完成的，但短期、中期、长期国债期货都出现过现货交割的情况。例如，约有4％的长期国债期货合约是通过现货结算的。『转换因子是用来“标准化”进行期货交割的债券的。』为了“标准化”在芝加哥交易所交易的面值$10万的长期国债期货合约，可以用转换因子将所有可交割债券转换成收益率为6％的标准债券（见表11－7）。表11－7芝加哥交易所长期国库券的转换因子

表11－7（续接）

芝加哥交易所把这些转换因子刊登在其网站（）和手册上。转换因子实际上是一个关于债券的剩余年限和息票利率的函数。息票利率高于6％的债券要比收益率较低的债券更有价值，因此在交割时这样的债券“有额外价值”。同样，收益率低于6%的债券转换因子小于1。表11－7列出了一些样本转换因子。表11－8给出了计算转换因子的公式。用语言描述，表11－8的转换因子公式表示的是收益率为6%，到期日被约整到最近的季度期货合约月份的债券价格。有时把期货价格乘以转换因子称作现金等值价格。表11－8转换因子公式（11-5）其中：CF=转换因子C=用小数形式表示的年息票利率N=距离到期日的完整年份数X=超过N年整的月份的数（约整到完整的季度）。例如，如果期限为25年零5个月，则N=25，X=3。同样：如果X=9，那么让2N=2N+1，让X=3。

以表11－7中息票利率为9%，2018年到期的长期国债为例。假设我们在2000年9月确定该债券的转换因子。用公式11－5，有C=0.09，N=18。因为债券在2018年11月到期，所以期限是18年整又2个月。但是，我们需要把这多出的2个月按季取整，即目前X=0。代入数据，这一结果验证了表11－7中的CF值。需要注意的是，到了2000年12月，该转换因子下降到1.3247，该值会随着时间的推移而平稳下降。应计利息的问题债券持有者在所有持有债券期间都可以获得利息。这与持有普通股股票不同，普通股股票的股息是“极端”的尽管债券持有者在每一个持有日都会得到利息，但财政部每年只邮寄两次支付利息的支票。可能有人今天购买债券，两周后就收到了6个月利息的支票，对两周的时间来说这算得上是高额收益。但是，没有一个债券出售者会同意在没有得到补偿的情况下放弃其应计利息。购买债券时，买方必须要向卖方支付应计利息。同样地，债券出售者从新的债券持有者那儿得到应计利息。应计利息是按持有天数计算的。在利息支付日，债券的发行者会寄给现在的债券持有者一张含6个月利息的支票。图11－2显示了在整个年份债券应计利息的分布情况。美国政府有价证券的应计利息是按一年365天计算的。图11－2就是以息票利率为9%，在2月1日和8月1日支付利息的长期国债为例子的。息票利率为9%意味着每年要支付$90的利息，相当于每天$0.246575。例如，某人在5月5日这一天购买了这样一张债券，在利息支付周期的第94天得到的债券。因此，债券的买方必须向卖方支付$0.246575／天×94天=$23.18的应计利息。如果以95的价格购买债券，那么购买者需要支付$950（本金）加上$23.18（应计利息），总共$973.18。图11－2应计利息交割过程与股指期货的交割不同，国债进行的是实际交割。国债有一系列要求参与者遵守的明确规定以确保能够有秩序地转让证券。头寸报告日是指在交割月的第一个交易日之前的前两个交易日。在这一天，所有的长期国债期货多头头寸持有人必须向清算所提供一份附有交易日期的多头头寸的明细报告。在交割月期间，期货的空头头寸持有者可以进行一个为期三天的交割程序来完成债券的交割。其中第一天是意向日，此时空头出售者必须把他们的交割意向通知给清算所。清算所将有交割意向的空头头寸与最早的多头头寸（按交易日期确定的）匹配起来。意向日之后是通知意向日；在这一天，清算所将对方的身份告知给交易双方，空头出售者需要准备一张标明所交割证券的具体细节和相关的发票价格的发票。按顺序第三天是交割日，在这一天进行金融产品的实际易手交易。债券交割和资金转帐是通过两个账户间的电子转账系统进行的，此过程必须在交割日当天的下午1点之前完成。图11－3给出了交割程序的步骤。图11－3长期国库券期货的交割步骤发票价格期货结算时易手的实际现金等于期货的结算价格乘以转换因子，再加上应计利息。发票价格就是债券交割者从购买者处得到的金额。公式11－6对此进行了总结。发票价格=（建仓日的结算价格×转换因子）+应计利息

（11－6）假设某人在2000年9月3日交割2016年5月15日到期，息票利率为71/4%，建仓日的期货结算价格为98:00的长期国库券（见表11－7）。运用Texas软件BAII和计算器可算出票面价值$10万的债券的应计利息为$2,186.82。因此发票价格为：0.9800期货结算价格×$100,000合约规模×1.1250转换因子$110,250.00＋$2,186.82应付利息

$112,436.82发票价格

最便宜可交割债券在任何时间，都会有几十个债券符合长期国债期货合约的交割条件。但通常只有一个债券是最便宜可交割债券。众所周知，债券的收益率取决于债券的价格、息票利率，以及距离到期日的时间。例如，息票利率为6%的债券，实际收益率是大于还是小于6%要取决于债券的价格。只有在以票面价格出售该债券时其收益率才能刚好等于6%。息票利率为5%而实际收益率为6%的债券的售价必然低于其票面价格；而息票利率为7%实际收益率却为6%的债券的售价必然要高于其票面价格。只有当备选债券的收益率都是6%时，转换因子使得所有的交割债券具有相同的吸引力。如果这些债券的收益率低于或高于6%，就会出现一个拥有最低调整价格的债券，该债券就是最便宜可交割债券请考虑表11－9中所给出的信息。如果我为了交割期货合约而不得不购买债券，我一定是想以尽可能低的价格买入这些债券。表11－9说明如果购买2012年到期息票利率为8%的债券，需要支付$98,650.92。购买另一债券（2029年到期息票利率为51/4%）的价格更高：$99,725.90。前一个债券是最便宜可交割债券，比其它的可比较债券更受欢迎。套期保值者会收集所有的可交割债券的信息，并从中选出一个最有利的债券来完成交割。实际上交割体系所采用的方式和本例中的方法略有不同。如果我空头10份长期国债合约，那就意味着我承诺交割面值为$100万的债券。我可以交割1,000张债券；但不能交割零碎的分数债券。结果“修正因子”的调整影响了我从收到交割债券的人的手里得到的金额。所交割的债券的息票利率越低，收到的金额越少。购买者支付的“发票价格”的计算方法见公式11－6。表11－9交割成本

【今日衍生产品】公司债券期货2000年仲夏，债券市场协会组成了一个工作组研究公司债券期货合约的可行性。公司债券要比国库券的种类更繁杂，因此定义其基础资产是非常重要的。根据证券市场协会副主席、协会总顾问MicheldeKonkolyThege所言，该工作组正在考虑一个从期限为8到12年的100多个不同的公司债券中形成的指数。固定收入证券的管理者发现收益率曲线在十年期点位的部分特别受欢迎，而且收益率曲线的这一部分具有相当大的流动性。交易所最近几年引进了许多不成功的产品，这些产品之所以没有成功既是因为产品设计方面的缺陷和没有预想到的管制障碍，也是因为这些产品不能吸引套期保值者和投机商。根据KonkolyThege所言：“在这方面已经投入了很多的时间和精力，我们需要的是一种能够在市场中运行有效的产品。利率期货合约的定价同所有的期货合约一样，利率期货合约的价格也来自于隐含的持有成本。用公式表示为：

（11－7）其中：Ft=在时间t交割的期货价格；S=商品的现货价格；C0,t=从时间0到时间t期间的持有成本。持有成本是及时结转商品的净成本。换句话说，持有成本就是持有