2020-2021学年重庆市江北区七年级(下)期末数学试卷(解析版)

2020-2021学年重庆市江北区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。1．下列各数中不是无理数的是（）A． B． C． D．2．下列采用的调查方式中，合适的是（）A．为了解嘉陵江的水质情况，采用抽样调查的方式 B．某鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数，采用普查的方式 C．某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，采用抽样调查的方式 D．教育部为了解中小学生的视力情况，采用普查的方式3．下列说法正确的是（）A．8的立方根±2 B．无限小数都是无理数 C．无理数是无限不循环小数 D．立方根等于本身的数是04．若x轴上的点M到y轴的距离为4，则点M的坐标是（）A．（4，0） B．（4，0）或（﹣4，0） C．（0，4） D．（0，4）或（0，﹣4）5．不等式组的解集是（）A．x＞2 B．x≤4 C．x＜2 D．2＜x≤46．若一个多边形的内角和是外角和的1.5倍，则这个多边形是（）A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形7．如图，∠1＝110°，要使a∥b，则∠2的大小是（）A．60° B．80° C．110° D．120°8．如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若∠2＝35°，则∠1的度数为（）A．45° B．55° C．65° D．75°9．已知方程组，则2x+6y的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．410．小王网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小王让他们猜．喜欢数学的甲同学说：“至少20元．”对数学感觉一般的乙同学说：“至多15元．”讨厌数学的丙同学说：“至多12元．”小王说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为（）A．12＜x＜15 B．12＜x＜20 C．15＜x＜20 D．13＜x＜1911．商店为了对某种商品促销，将定价为30元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折，现有270元，最多可以购买该商品的件数是（）A．9件 B．10件 C．11件 D．12件12．若m使得关于x，y的二元一次方程组有解，且使关于x的一元一次不等式组有且仅有3个整数解，那么所有满足条件的整数m的值之和是（）A．﹣12 B．﹣11 C．﹣10 D．﹣9二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共计24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。13．的相反数是．14．如图，直线a∥b，直线m与a，b均相交，若∠1＝36°，则∠2＝．15．在火车的站台上，有200袋黄豆将被装上火车，袋子的大小都一样，随机选取10袋的质量（单位：kg）分别为：98，100，99，100，99，99，98，98，100，99．估计这200袋黄豆的质量为kg．16．某出租车起步价所包含的路程为0～2km，超过2km的部分按每千米另收费．小江乘坐这种出租车走了7km，付了16元；小北乘坐这种出租车走了13km，付了28元．设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元．根据题意，可列方程组为．17．若点P的坐标为（，2x﹣10），其中x满足不等式组，则点P在第象限．18．如果两个角的两边两两互相平行，且一个角的等于另一角的（其中n为正整数），则这两个角中度数较小的角度为．（用n的代数式表示）三、解答题（本大题共8个小题，19-25题每小题10分，26题8分，共78分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。19．解方程组：（1）；（2）．20．如图，AB∥CD，点E是CD上一点．（1）在AB上求作点F使得AF＝AE，并连接EF；（按基本作图要求作图，保留作图痕迹，写出结论）（2）若∠AEC＝38°，求∠BFE的度数．（备用知识：两条边相等的三角形为等腰三角形；等腰三角形的两个底角相等．）21．如图．（1）描出A（﹣3，﹣2），B（2，﹣1），C（3，2），D（﹣2，1）四个点，并连接AB，BC，CD，AD．（2）写出线段AB，CD有什么位置关系和数量关系；（3）求四边形ABCD的面积．22．争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取30名学生进行测试，成绩如下（单位：分）788386869094979289868481818486889289868381818586899393898593整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：成绩（分）频数78≤x＜82582≤x＜86a86≤x＜901190≤x＜94b94≤x＜982回答下列问题：（1）以上30个数据中，中位数是；频数分布表中a＝；b＝；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数．23．学校为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用．若购买5副围棋和7副中国象棋需用236元；若购买4副围棋和8副中国象棋需用232元；（1）求每副围棋和每副中国象棋各多少元；（2）学校决定购买围棋和中国象棋共36副，总费用不超过700元，那么学校最多可以购买多少副围棋？24．我们知道，任意一个大于1的正整数n都可以进行这样的分解：n＝x+y（x，y均为正整数，且x≤y），在n的所有这种分解中，如果x，y两数的乘积最大，我们就称x+y是n的最佳分解，并规定在最佳分解时：F（n）＝xy．例如6可以分解成1+5，2+4或3+3，因为1×5＜2×4＜3×3，所以3+3是6的最佳分解，所以F（6）＝3×3＝9．（1）计算：F（12）；（2）设两位正整数t＝10a+b（1＜a≤9，0≤b≤9，a，b均为整数），数t′十位上的数等于数t十位上的数与数t个位上的数之和，数t′个位上的数等于数t十位上的数与数t个位上的数之差，若t′﹣t＝9，且F（t）能被25整除，求两位正整数t．25．如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该一元一次不等式组的关联方程．例如：方程2x﹣6＝0的解为x＝3，不等式组的解集为2＜x＜5，因为2＜3＜5，所以，称方程2x﹣6＝0为不等式组的关联方程．（1）在方程①5x﹣2＝0，②x+1＝0，③x﹣（3x+1）＝﹣5中，不等式组的关联方程是；（填序号）（2）若不等式组的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是；（写出一个即可）（3）若方程2x﹣1＝x+2，3+x＝2（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，求m的取值范围．26．如图1，AB∥CD，点E、F分别在AB、CD上，点O在直线AB、CD之间，且∠EOF＝80°．（1）求∠BEO+∠OFD的值；（2）如图2，直线MN分别交∠BEO、∠OFC的角平分线于点M、N，直接写出∠EMN﹣∠FNM的值（3）如图3，EG在∠AEO内，∠AEG＝m∠OEG；FH在∠DFO内，∠DFH＝m∠OFH，直线MN分别交EG、FH分别于点M、N，且∠FMN﹣∠ENM＝80°，直接写出m的值．

参考答案一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。1．下列各数中不是无理数的是（）A． B． C． D．解：A、＝2，是整数，属于有理数，不是无理数，故此选项符合题意；B、是无理数，故此选项不符合题意；C、是无理数，故此选项不符合题意；D、是无理数，故此选项不符合题意；故选：A．2．下列采用的调查方式中，合适的是（）A．为了解嘉陵江的水质情况，采用抽样调查的方式 B．某鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数，采用普查的方式 C．某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，采用抽样调查的方式 D．教育部为了解中小学生的视力情况，采用普查的方式解：A．为了解嘉陵江的水质情况，采用抽样调查的方式，此选项符合题意；B．某鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数，采用抽样调查的方式，此选项不符合题意；C．某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，采用全面调查的方式，此选项不符合题意；D．教育部为了解中小学生的视力情况，采用抽样调查的方式，此选项不符合题意；故选：A．3．下列说法正确的是（）A．8的立方根±2 B．无限小数都是无理数 C．无理数是无限不循环小数 D．立方根等于本身的数是0解：A、8的立方根是2，故此选项不符合题意；B、无限不循环小数是无理数，故此选项不符合题意；C、无理数是无限不循环小数，正确，故此选项符合题意；D、立方根等于本身的数是0和±1，故此选项不符合题意；故选：C．4．若x轴上的点M到y轴的距离为4，则点M的坐标是（）A．（4，0） B．（4，0）或（﹣4，0） C．（0，4） D．（0，4）或（0，﹣4）解：若x轴上的点M到y轴的距离为4，则点M的坐标是（4，0）或（﹣4，0），故选：B．5．不等式组的解集是（）A．x＞2 B．x≤4 C．x＜2 D．2＜x≤4解：解不等式x﹣2＞0，得：x＞2，解不等式2x﹣8≤0，得：x≤4，则不等式组的解集为2＜x≤4，故选：D．6．若一个多边形的内角和是外角和的1.5倍，则这个多边形是（）A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形解：设该多边形的边数为n，由题意可得：（n﹣2）•180°＝1.5×360°，解得：n＝5，故选：C．7．如图，∠1＝110°，要使a∥b，则∠2的大小是（）A．60° B．80° C．110° D．120°解：当∠1＝∠2＝110°，则a∥b，故选：C．8．如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若∠2＝35°，则∠1的度数为（）A．45° B．55° C．65° D．75°解：如图，作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠2＝∠AEF＝35°，∠1＝∠FEC，∵∠AEC＝90°，∴∠1＝90°﹣35°＝55°，故选：B．9．已知方程组，则2x+6y的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4解：两式相减，得x+3y＝﹣2，∴2（x+3y）＝﹣4，即2x+6y＝﹣4，故选：C．10．小王网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小王让他们猜．喜欢数学的甲同学说：“至少20元．”对数学感觉一般的乙同学说：“至多15元．”讨厌数学的丙同学说：“至多12元．”小王说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为（）A．12＜x＜15 B．12＜x＜20 C．15＜x＜20 D．13＜x＜19解：依题意得：，∴15＜x＜20．故选：C．11．商店为了对某种商品促销，将定价为30元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折，现有270元，最多可以购买该商品的件数是（）A．9件 B．10件 C．11件 D．12件解：设可以购买该商品x件（x＞5），根据题意得：30×5+30×0.8（x﹣5）≤270，解得：x≤10，即最多可以购买该商品10件，故选：B．12．若m使得关于x，y的二元一次方程组有解，且使关于x的一元一次不等式组有且仅有3个整数解，那么所有满足条件的整数m的值之和是（）A．﹣12 B．﹣11 C．﹣10 D．﹣9解：，①×2+②，得：4x+mx＝13，即（4+m）x＝13，∵方程组有解，∴4+m≠0，即m≠﹣4，解不等式﹣2x≤1，得：x≥﹣1，解不等式4x+m≤2，得：x≤，∵不等式组有且只有3个整数解，∴1≤＜2，解得﹣6＜m≤﹣2，∴符合条件的整数m的值的和为﹣5﹣3﹣2＝﹣10，故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共计24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。13．的相反数是﹣2．解：2﹣的相反数是﹣2．故答案为：﹣2．14．如图，直线a∥b，直线m与a，b均相交，若∠1＝36°，则∠2＝144°．解：如图，∵a∥b，∴∠2＝∠3，∵∠1+∠3＝180°，∠1＝36°，∴∠2＝∠3＝180°﹣36°＝144°．故答案为：144°．15．在火车的站台上，有200袋黄豆将被装上火车，袋子的大小都一样，随机选取10袋的质量（单位：kg）分别为：98，100，99，100，99，99，98，98，100，99．估计这200袋黄豆的质量为19800kg．解：∵随机选取10袋的平均质量为×（98+100+99+100+99+99+98+98+100+99）＝99（kg），∴估计这200袋黄豆的质量为200×99＝19800（kg），故答案为：19800．16．某出租车起步价所包含的路程为0～2km，超过2km的部分按每千米另收费．小江乘坐这种出租车走了7km，付了16元；小北乘坐这种出租车走了13km，付了28元．设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元．根据题意，可列方程组为．解：∵小江乘坐这种出租车走了7km，付了16元，∴x+（7﹣2）y＝16；∵小北乘坐这种出租车走了13km，付了28元，∴x+（13﹣2）y＝28．联立两方程组成方程组得．故答案为：．17．若点P的坐标为（，2x﹣10），其中x满足不等式组，则点P在第四象限．解：，解①得：x≥4，解②得：x≤4，则不等式组的解集是：x＝4，∵＝，2x﹣10＝﹣2，∴点P的坐标为（，﹣2），∴点P在的第四象限，故答案为四．18．如果两个角的两边两两互相平行，且一个角的等于另一角的（其中n为正整数），则这两个角中度数较小的角度为度．（用n的代数式表示）解：∵一个角的等于另一个角的，∴这两个角不相等，设其中一个角的度数为x°，另一个角的度数为x°÷＝x°，∵两个角的两边两两互相平行，∴x+x＝180，解得：x＝，即较小角的度数是度．故答案为：度．三、解答题（本大题共8个小题，19-25题每小题10分，26题8分，共78分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。19．解方程组：（1）；（2）．解：（1），①×2+②，得7x＝14，解得x＝2，把x＝2代入①，得4﹣y＝5，解得y＝﹣1，故方程组的解为；（2）方程组整理，得，①+②，得4x＝24，解得x＝6，把x＝6代入②，得12+3y＝12，解得y＝0，故方程组的解为．20．如图，AB∥CD，点E是CD上一点．（1）在AB上求作点F使得AF＝AE，并连接EF；（按基本作图要求作图，保留作图痕迹，写出结论）（2）若∠AEC＝38°，求∠BFE的度数．（备用知识：两条边相等的三角形为等腰三角形；等腰三角形的两个底角相等．）解：（1）如图，线段AF即为所求．（2）∵AE＝AF，∴∠AEF＝∠AFE，∵AB∥CD，∴∠DEF＝∠AFE，∴∠AEF＝∠DEF＝（180°﹣∠CEA）＝（180°﹣38°）＝71°，∴∠BFE＝∠CEF＝∠CEA+∠AEF＝38°+71°＝109°．21．如图．（1）描出A（﹣3，﹣2），B（2，﹣1），C（3，2），D（﹣2，1）四个点，并连接AB，BC，CD，AD．（2）写出线段AB，CD有什么位置关系和数量关系；（3）求四边形ABCD的面积．解：（1）如图所示：（2）由（1）的图可知AB∥CD，AB＝CD；（3）由图形得：S四边形ABCD＝4×6﹣×6×1﹣1×1﹣×3×1﹣×5×1﹣1×1﹣×3×1＝24﹣3﹣1﹣﹣﹣1﹣＝．22．争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取30名学生进行测试，成绩如下（单位：分）788386869094979289868481818486889289868381818586899393898593整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：成绩（分）频数78≤x＜82582≤x＜86a86≤x＜901190≤x＜94b94≤x＜982回答下列问题：（1）以上30个数据中，中位数是86；频数分布表中a＝6；b＝6；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数．解：（1）根据题意排列得：78，81，81，81，81，83，83，84，84，85，85，86，86，86，86，86，86，88，89，89，89，89，90，92，92，93，93，93，94，97，可得中位数为86，频数分布表中a＝6，b＝6；故答案为：86；6；6；（2）补全频数分布直方图，如图所示：（3）根据题意得：300×＝190（人），则该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数估计为190人．23．学校为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用．若购买5副围棋和7副中国象棋需用236元；若购买4副围棋和8副中国象棋需用232元；（1）求每副围棋和每副中国象棋各多少元；（2）学校决定购买围棋和中国象棋共36副，总费用不超过700元，那么学校最多可以购买多少副围棋？解：（1）设每副围棋x元，每副中国象棋y元，依题意得：，解得：．答：每副围棋22元，每副中国象棋18元．（2）设购买m副围棋，则购买（36﹣m）副中国象棋，依题意得：22m+18（36﹣m）≤700，解得：m≤13．答：学校最多可以购买13副围棋．24．我们知道，任意一个大于1的正整数n都可以进行这样的分解：n＝x+y（x，y均为正整数，且x≤y），在n的所有这种分解中，如果x，y两数的乘积最大，我们就称x+y是n的最佳分解，并规定在最佳分解时：F（n）＝xy．例如6可以分解成1+5，2+4或3+3，因为1×5＜2×4＜3×3，所以3+3是6的最佳分解，所以F（6）＝3×3＝9．（1）计算：F（12）；（2）设两位正整数t＝10a+b（1＜a≤9，0≤b≤9，a，b均为整数），数t′十位上的数等于数t十位上的数与数t个位上的数之和，数t′个位上的数等于数t十位上的数与数t个位上的数之差，若t′﹣t＝9，且F（t）能被25整除，求两位正整数t．解：（1）12可以分解成1+11，2+10，3+9，4+8，5+7，6+6，∵6×6的结果最大，∴6+6是12的最佳分解，所以F（12）＝6×6＝36；（2）由题意得t'＝10（a+b）+a﹣b＝11a+9b，∴t′﹣t＝11a+9b﹣10a﹣b＝a+8b＝9，又∵，∴，∴0≤b≤1，若b＝0，则a＝9，t＝90，由（1）知，F（90）＝45×45＝2025，∵2025可以整除25，∴t＝90，若b＝1，则a＝1，t＝11，由（1）知，F（11）＝5×6＝30，∵30不能整除25，∴t＝11不合题意，故舍去，∴t＝90．25．如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该一元一次不等式组的关联方程．例如：方程2x﹣6＝0的解为x＝3，不等式组的解集为2＜x＜5，因为2＜3＜5，所以，称方程2x﹣6＝0为不等式组的关联方程．（1）在方程①5x﹣2＝0，②x+1＝0，③x﹣（3x+1）＝﹣5中，不等式组的关联方程是①；（填序号）（2）若不等式组的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是x﹣2＝0；（写出一个即可）（3）若方程2x﹣1＝x+2，3+x＝2（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，求m的取值范围．解：（1）解不等式组，得：＜x＜，∵方程①5x﹣2＝0的解为x＝；方程②x+1＝0的解为x＝﹣；方程③x﹣（3x+1）＝﹣5的解为x＝2，∴不等式组的关联方程是①，故答案为：①；（2）解不等式组，得：＜x＜3，所以不等式组的整数解为x＝2则该不等式组的关联方程为x﹣2＝0，故答案为：x﹣2＝0；（3）不等式组，解不等式①，得：x＞m，解不等式②，得：x≤m+2，所以不等式组的解集为m＜x≤m+2．方程2x﹣1＝x+2的解为x＝3，方程3+x＝2（x+）的解为x＝2，所以