湖南省长沙九年级数学综合测试题

湖南省长沙一中2007-2008学年度九年级数学综合测试题注意事项：1．答题前请考生务必在试卷的规定位置将自己的学校、姓名、考试号等内容填写准确.2．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷为选择题，共42分，第Ⅱ卷为非选择题，共78分,全卷共120分,考试时间为120分钟.考试不允许使用计算器.第Ⅰ卷（选择题共42分）一、选择题：本题共12小题，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在第Ⅱ卷相应的表格内，第1-6小题每小题3分，第7-12小题每小题4分，错选、不选、多选均不得分.1．比较数的大小，下列结论错误的是： （） A．－5＜-3 B．2＞-3＞0 C．-＜0＜ D．-＞-＞-2．纳米是一种长度单位，１纳米＝米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为： （） A．3.5米 B．3.5米 C．3.5米D．3.5米3．若规定误差小于1，那么的估算值为： （） A．3 B．7或8 C．8 D．6或74．下列根式中是最简二次根式的是： （） A． B． C． D．5．下列平面图形中不能围成正方体的是： （）AABCD6．一只袋中有红球m个，白球7个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个，取得白球的可能性与不是白球的可能性相同，那么m与n的关系是： （） A． B． C． D．7．如图，，，那么与之间的关ACACBDA321(第7题) A． B．C．D．8．当你乘车沿一条平坦的大道向前行驶时，你会发现，前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它们前面那些矮一些的建筑物后面去了，这是因为： （） A．汽车开的很快 B．盲区减小 C．盲区增大 D．无法确定9．已知二次函数y＝2x2＋9x+34，当自变量x取两个不同的值x1、x2时，函数值相等，则当自变量x取x1＋x2时的函数值与： （） A．x＝1时的函数值相等 B．x＝0时的函数值相等C．x＝时的函数值相等 D．x＝－时的函数值相等10．下图中表示一次函数与正比例函数(，是常数，且)图象的是 （）11．下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是： （） A．若，则； B．方程的解为； C．若分式的值为零，则；D．用公式法解方程的结果是.12．方程组解的组数为： （） A．1 B．2 C．3 D．4第Ⅱ卷非选择题部分（共78分）二、填空题：本题共5小题，共20分.只要求填写最后结果，每小题填对得4分.13．直线l上的一点到圆心的距离等于⊙O的半径，则l与⊙O的位置关系是.14．在平行四边形中，、、的长度分别为、、，则平行四边形的周长是_____________.15．在直角坐标系中，已知点A(4，y)、B(x,-3)，若AB//x轴，且线段AB的长为5，则xy=.16．观察下列各式：1×3+1=4=22；2×4+1=9=32；3×5+1=16=42；4×6+1=25=52；……，请写出第n个式子.17．小敏中午放学回家自己煮面条吃．有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜3分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开7分钟；⑤用烧开的水煮面条和菜要3分钟．以上各道工序，除④外，一次只能进行一道工序．小敏要将面条煮好，最少用分钟．三、解答题：本大题共7小题,共58分.解答题应写出文字说明，推演步骤或证明过程.18．（本题满分6分）先化简，再求值：，其中：，.19．（本题满分8分）从某市中学参加初中毕业考试的学生成绩中抽取40名学生的数学成绩，分数如下：90，86，61，86，73，86，91，68，75，65，72，81，86，99，79，80，86，74，83，77，86，93，96，88，87，86，92，77，98，94，100，86，64，100，69，90，95，97，84，94.这个样本数据的频率分布表如下表：分组频数累计频数频率59.5-64.5▍20.05064.5-69.5▍30.07569.5-74.5▍30.07574.5-79.5▍40.10079.5-84.5▍484.5-89.5正正100.25089.5-94.5正▍70.17594.5-99.5正50.12599.5-104.5▍20.050（1）这个样本数据的众数是多少？（2）在这个表中，数据在79.5-84.5的频率是多少？（3）估计该校初中毕业考试的数学成绩在85分以上的约占百分之几？20．（本题满分8分）如图，在正方形的对角线上取一点，使，过作交于.（1）求证：；（2）求的度数.DDABCEF21．（本题满分8分）某工厂现有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件.已知生产一件A种产品需甲种原料9kg、乙种原料3kg；生产一件B种产品需甲种原料4kg、乙种原料10kg.（1）设生产件A种产品，写出应满足的不等式组；（2）有哪几件符合题意的生产方案？请你帮助设计.22．（本题满分8分）如图，已知一次函数和反比例函数图象在第一象限内有两个不同的公共点、．（1）求实数的取值范围；（2）若的面积，求的值．23．（本题满分10分）某产品每件的成本是120元，为了解市场规律，试销阶段按两种方法进行销售，结果如下：方案甲：保持每件150元的售价不变，此时日销售量为50件；方案乙：不断地调整售价，此时发现日销售量y（件）是售价x（元）的一次函数，且前三天的销售情况如下表：x（元）130150160y（件）705040（1）如果方案乙中的第四天、第五天售价均为180元，那么前五天中，哪种方案的销售总利润大？（2）分析两种方案，为获得最大日销售利润，每件产品的售价应写为多少元？此时，最大日销售利润S是多少？（注：销售利润=销售额-成本额，销售额=售价×销售量）24．（本题满分10分）如图，在一块三角形区域ABC中，∠C=90°，边AC=8，BC=6，现要在△ABC内建造一个矩形水池DEFG，如图的设计方案是使DE在AB上.（1）求△ABC中AB边上的高h;（2）设DG=x,当x取何值时，水池DEFG的面积最大？（3）实际施工时，发现在AB上距B点1.85的M处有一棵大树，判断这棵大树是否位于最大矩形水池的边上.ABABDEGFC参考答案一、选择题：本题共12小题，共42分.第1-6小题每小题3分，第7-12小题每小题4分。1-6．BCBDAC7-12.ACDCDA二.填空题：本题共5小题，每题4分，共20分.13.相交或相切；14.32；15.3或-27；16.；17.12.三.解答题：本大题共7小题,共58分.解答题应写出文字说明，推演步骤或证明过程.18.(本题满分6分)解：（4分），将，代入知所求值为-1（6分）.19.(本题满分8分)（1）86分（3分）；（2）0.100（6分）；（3）60%；（8分）.20.(本题满分8分)（1）证明：由于四边形是正方形，是对角线，所以，是等腰直角三角形，所以.又，所以（3分）.而，所以有（5分）（2）解：由，，知是的平分线.所以（8分）.注：此题亦可通过证三角形全等解决.21．（本题满分8分）解：（1）根据已知得到关于的不等式组为（3分）；（2）解（1）中的不等式组得（5分），所以生产方案有三种，A、B两种产品分别生产30件，20件；31件，19件；32件，18件（8分）.22．（本题满分8分）解：（1）一次函数和反比例函数图象在第一象限内有两个不同的公共点、知有两组不同的解.整理得方程有两个不同的解，即有两个不同的根.则，解得，显然，由反比例函数的图象知，所以实数的取值范围是（3分）.（2）设、两点的横坐标是、，易知点的纵坐标为8.又，所以，则（5分）又由（1）知、是方程两个不同的根，则由两式相减得（7分）.因此有，.将其一个代入得（8分）.23．（本题满分10分）解：（1）设方案乙中的一次函数解析式为y=kx+b，则，解得，所以，方案乙中的一次函数解析式为y=-x+200（2分）.第四、五两天的销售量均为-180+200=20件，则方案乙前五天的总利润为：130×70+150×50+160×40+180×20+180×20-120（70+50+40+20+20）=6200元.因为方案甲前五天的总利润为（150-120）×50×5=7500元，显然6200＜7500，所以，前五天中方案甲的总利润最大（5分）.（2）若按甲方案中定价为150元/件，则日利润为（150-120）×50=1500元；对于乙方案，因为S=xy-120y=x（-x+200）-120（-x+200）=-x2+320x-24000=-（x-160）2+1600（8分）.即将售价定在160元/件时日利润最大为1600元.由于1600＞1500，所以，采用方案乙，售价定为160元/件时，日利润最大为1600元（10分）.24．（本题满分10分）（1）过C作CH⊥AB于H，由勾股定理得AB