七年级数学上册专题2.2 整式的加减（基础）（解析版）

/专题2.2整式的加减目录单项式 1单项式的系数与次数 1多项式及其相关概念 4整式及其相关概念 5同类项的定义 6同类项含参数 7合并同类项 9去括号 11利用去括号进行化简 13不含某个项 14比较大小 15整式的应用 17求整式的值 19整式的化简求值 21单项式(1)定义：数与字母的__(1)定义：数与字母的__乘积__．特别地：单独一个__数__或一个__字母__也是单项式．(2)系数：单项式中的__数字因数__．(3)次数：__所有字母__的指数__和__．下列整式中，为单项式的是A． B． C． D．【解答】解：、是多项式，不是单项式，故本选项不符合题意；、不是整式，不是单项式，故本选项不符合题意；、是等式，不是单项式，故本选项不符合题意；、是单项式，故本选项符合题意；故选：．下列属于单项式的是A． B． C． D．1【解答】解：、是多项式，故本选项不符合题意；、是分式，不是单项式，故本选项不符合题意；、是多项式，故本选项不符合题意；、是单项式，故本选项符合题意；故选：．在代数式，，，，0，中是单项式的有个．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：单项式有，，0，，共有4个，故选：．已知一个单项式系数是，次数是4，则这个单项式可以是A． B． C． D．【解答】解：．的系数是，次数是4，故符合题意；的系数是3，次数是4，故不符合题意；．是多项式，故不符合题意；．的系数是，次数是4，故不符合题意；故选：．单项式的系数与次数(1)定义：数与字母的__(1)定义：数与字母的__乘积__．特别地：单独一个__数__或一个__字母__也是单项式．(2)系数：单项式中的__数字因数__．(3)次数：__所有字母__的指数__和__．单项式的次数是A． B．3 C．5 D．6【解答】解：单项式的次数是：6，故选：．下列说法正确的是A．的系数是5 B．的次数是6 C．的系数是 D．的次数是2【解答】解：．的系数是，故不符合题意；．的次数是5，故不符合题意；．的系数是，故符合题意；．的次数是3，故不符合题意；故选：．下列说法正确的是A．0不是单项式 B．的次数是3 C．的系数是2 D．的系数是【解答】解：是单项式，故不符合题意；．的次数是3，故符合题意；的系数是，故不符合题意；的系数是，故不符合题意；故选：．下列说法正确的是A．的系数是2，次数是7 B．若的次数是5，则 C．0不是单项式 D．若是单项式，则或【解答】解：．的系数是，次数是4，故此选项不合题意；．若的次数是5，则，故此选项不合题意；．0是单项式，故此选项不合题意；．若是单项式，则或，故此选项符合题意．故选：．多项式及其相关概念(1)定义：几个单项式的__(1)定义：几个单项式的__和__．(2)项：多项式中的每个__单项式__．(3)次数：__次数最高__的项的次数．将多项式按的降幂排列的结果为A． B． C． D．【解答】解：按的降幂排列为：，故选：．对于多项式，下列说法中错误的是A．多项式的次数是3 B．二次项系数为3 C．一次项系数为0 D．常数项为1【解答】解：、多项式的次数是3，正确，不符合题意；、二次项系数为3正确，不符合题意；、一次项系数为0，正确，不符合题意；、常数项为，故本选项错误，符合题意；故选：．下列结论中，正确的是A．单项式的系数是3，次数是2 B．多项式是四次三项式 C．单项式的次数是1，系数为0 D．单项式的系数为，次数是4【解答】解：单项式的系数是，次数是3，不合题意．多项式是二次三项式，不合题意．单项式的次数为1，系数为不合题意．是系数为，次数为4的单项式．故符合题意．故选：．把多项式按的降幂排列，正确的是A． B． C． D．【解答】解：将多项式按字母的降幂排列为，故选：．整式及其相关概念单项式和__单项式和__多项式__统称整式．下列各式中，不是整式的是A． B． C．0 D．【解答】解：、是整式，不符合题意；、是分式，不是整式，符合题意；、0是整式，不符合题意；、是整式，不符合题意；故选：．下列各式中，不是整式的是A． B． C． D．【解答】解：、是分式，不是整式，符合题意；、是整式，不符合题意；、是整式，不符合题意；、是整式，不符合题意；故选：．下列各式：，，，，，，其中整式有A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【解答】解：整式有：，，，，共有4个．故选：．在式子，，2021，，，中，整式的个数A．6个 B．5个 C．4个 D．3个【解答】解：在式子，，2021，，，中，整式是：，2021，，，，共有5个，故选：．同类项的定义1．同类项1．同类项定义：所含字母__相同__，并且__相同字母的指数__也相同的项．所有的__常数项__也是同类项．下列整式与为同类项的是A． B． C． D．【解答】解：在，，，四个整式中，与为同类项的是：，故选：．下列各组式子中，是同类项的为A．与 B．与 C．与 D．与【解答】解：．所含字母不相同，不是同类项，故不符合题意；．所含字母相同，但相同字母指数不相同，不是同类项，故不符合题意；．所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故符合题意；．所含字母不尽相同，不是同类项，故不符合题意；故选：．下列各组中，不是同类项的是A．与 B．与 C．与 D．与【解答】解：．与是同类项，故此选项不符合题意；．与所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故此选项不符合题意；．与所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故此选项不符合题意；．与所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，故此选项符合题意．故选：．下列各选项提供的代数式可以互为同类项的情况有（1）和；（2）和；（3）6和；（4）和A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：（1）和所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项；（2）和所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项；（3）6和是同类项；（4）和所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项；所以以互为同类项的情况有3个．故选：．同类项含参数如果与是同类项，那么，的值分别是A．， B．， C．， D．，【解答】解：与是同类项，，，解得，，，故选：．如果和是同类项，则，的值是A．，2 B．2， C．，3 D．3，【解答】解：和是同类项，，解得：．故选：．若与的差是一个单项式，则代数式的值为A． B．6 C． D．8【解答】解：由题意得：，，，，，故选：．如果与是同类项，那么和的值分别为A．3和4 B．5和 C．5和 D．4和【解答】解：与是同类项，，，解得：，．故选：．合并同类项(1)定义：把__(1)定义：把__同类项__合并成一项叫做合并同类项．(2)法则：合并同类项时，把同类项的__系数__相加，字母和__字母的指数__不变．下列计算正确的是A． B． C． D．【解答】解：、，计算正确，符合题意；、，计算不正确，不符合题意；、与不是同类项，不能合并，计算不正确，不符合题意；、与不是同类项，不能合并，计算不正确，不符合题意．故选：．下面运算正确的是A． B． C． D．【解答】解：、与不是同类项，无法计算，故此选项不符合题意；、与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；、，故此选项不符合题意；、，故此选项符合题意．故选：．下列算式中正确的是A． B． C． D．【解答】解：、原式，故不符合题意．、与不是同类项，不能合并，故不符合题意．、与不是同类项，不能合并，故不符合题意．、，故符合题意．故选：．下列各式中运算正确的是A． B． C． D．【解答】解：、与不能合并，故不符合题意；、与不能合并，故符合题意；、，故符合题意；、与不能合并，故不符合题意；故选：．化简：．【解答】解：原式．合并同类项：（1）．（2）．【解答】（1）解：原式；（2）解：原式．合并同类项（1）；（2）．【解答】解：（1）；（2）．合并同类项：（1）；（2）．【解答】解：（1）；（2）．．去括号(1)＋()：括号前是正号时，直接去掉括号及正号，括号里面各项均不变．(1)＋()：括号前是正号时，直接去掉括号及正号，括号里面各项均不变．注意：首项“没有”符号时，要补加“＋”．(2)－()：括号前是负号时，直接去掉括号及负号，括号里面各项的符号都要改变．注意：“都”即每一项的符号都要改变．(3)－n()：括号前是有理数时，根据有理数乘法分配律去括号，即括号前的数与括号里面各项系数分别相乘．下列添括号正确的是A． B． C． D．【解答】解：．，故此选项不合题意；．，故此选项不合题意；．，故此选项符合题意；．，故此选项不合题意；故选：．下列式子中去括号错误的是A． B． C． D．【解答】解：，正确，不合题意；，正确，不合题意；，原题解答错误，符合题意；．，正确，不合题意；故选：．下列式子中去括号正确的是A． B． C． D．【解答】解：．，故此选项不合题意；．，故此选项符合题意；．，故此选项不合题意；．，故此选项不合题意；故选：．下列计算正确的是A． B． C． D．【解答】解：、，故此选项错误；、，故此选项错误；、，故此选项错误；、，故此选项正确．故选：．利用去括号进行化简计算：．【解答】解：．先去括号，再合并同类项（1）（2）【解答】解：（1）；（2）．去括号，并合并同类项：（1）（2）【解答】解：（1）；（2）；先去括号、再合并同类项①②．【解答】解：（1）原式；（2）原式．不含某个项将多项式化简后不含项，则的值是A． B． C． D．【解答】解：，将多项式化简后不含项，，解得，故选：．如果多项式与多项式相加后不含二次项，那么常数的值是A．2 B． C． D．【解答】解：令，，故选：．若关于、的多项式不含二次项，则的值为A． B．11 C． D．21【解答】解：，关于、的多项式不含二次项，，，，，，故选：．当代数式中不含项，则的值为A．0 B． C． D．2【解答】解：，由题意得：，解得：，故选：．比较大小如果，，那么与的大小关系是A． B． C． D．无法确定【解答】解：，，，不论为何值，，，，故选：．如果，，那么和的大小关系是A． B． C． D．无法判断【解答】解：由题意得：，，，，即．故选：．设，，那么与的大小关系是A． B． C． D．无法确定【解答】解：，，，，，即，，则，故选：．多项式，，为任意的有理数，则判断正确的是A． B． C． D．与的大小与的值有关【解答】解：，，故选：．整式的应用如图所示，三张正方形纸片①，②，③分别放置于长，宽的长方形中，正方形①，②，③的边长分别为，，，且，则阴影部分周长为A． B． C． D．【解答】解：根据题意可得，阴影部分的周长为：．故选：．把两张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图不重复地放在一个底面为长方形（长为，宽为的盒子底部（如图，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图2中两块阴影部分周长的和是A． B． C． D．【解答】解：设图1小长方形卡片的长为，宽为，根据题意得：两块阴影部分的周长和为．故选：．如图①，将一个边长为的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“”形的图案，如图②所示，则这个“”形的图案的周长可以表示为A． B． C． D．【解答】解：由图②可得，这个“”形的图案的周长可以表示为：，故选：．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①，卡片长为，宽为，不重叠地放在一个底面为长方形（宽为的盒子底部（如图②，盒底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是（用只含的代数式表示）A． B． C． D．【解答】解：根据题意得：，则图②中两块阴影部分周长和是．故选：．求整式的值先化简，再求值：，其中，．【解答】解：原式，当，时，原式．化简求值．（1），其中；（2）已知，，，求．【解答】解：（1），当时，原式；（2），当时，原式．先化简，再求值．已知，求的值．【解答】解：，，．原式．当，时，原式．先化简，再求值：（1），其中，．（2），其中，．【解答】解：（1）原式．当，时，原式．（2）原式．当，时，原式．整式的化简求值已知关于、的代数式的值与字母的取值无关．（1）求和值．（2）设，，求的值．【解答】解：（1）原式，代数式的值与取值无关，，，解得：，；（2）．将，代入上式，原式．将，代入上式，原式．已知：，．（1）求；（2）若的值与无关，求的值．【解答】解：（1），，；（2）的值与无关，，，即．已知，．（1）当，时，求的值；（2）若（1）中式子的值与的取值无关，求的值．【解答】解：（1），，当，时，原式；（2），又式子的值与的取值无关，．已知代数式，．（1）化简代数式：；（2）若对任意的实数，代数式为有理数）的结果不小于0，求的最小值．【解答】解：（1），，；（2），，，对于任意的实数，代数式的结果不小于0，，解得；的最小值为131．若单项式与是同类项，则，分别是A．3，4 B．4，3 C．， D．，【解答】解：单项式与是同类项，，，故选：．2．下列运算正确的是A． B． C． D．【解答】解：、原式不是同类项，不能合并，不符合题意；、原式，符合题意；、原式不是同类项，不能合并，不符合题意；、原式，不符合题意．故选：．3．若单项式与是同类项，则的值是A．6 B．8 C．9 D．12【解答】解：根据题意得：，，解得：，，则．故选：．4．下列各组中，不是同类项的是A．和 B．3和 C．和 D．和【解答】解：．和所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故此选项不符合题意；．3和是同类项，故此选项不符合题意；．和所含字