七年级数学上册必刷提高练【第一章《有理数》章节达标检测】（解析版）-2022-2023学年七年级数学上册同步考点必刷练精编讲义（人教版）

/2022-2023学年七年级数学上册考点必刷练精编讲义（人教版）提高第一章《有理数》章节达标检测考试时间：120分钟试卷满分：100分阅卷人一、选择题(共10题；每题2分，共20分)得分1．（2分）（2022七上·汇川期末）已知代数式8x﹣7与6﹣2x的值互为相反数，那么x的值等于（）A． B．﹣ C． D．﹣【答案】A【完整解答】根据题意得：（8x﹣7）+（6﹣2x）=0，解得：x=.故答案为：A.【思路引导】根据互为相反数的两个数的和为0，据此解答即可.2．（2分）（2020七上·仁寿期末）点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动6个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是（）A． B． C．0 D．【答案】A【完整解答】解：设点A表示的数是x.依题意，有，解得，即点A表示的数是.故答案为：A.【思路引导】设点A表示的数是x，根据向右移动用加法，向左移动用减法，列方程求解即可．3．（2分）（2021七上·丽水期末）|-4|的相反数是（）A．4 B． C．-4 D．【答案】C【完整解答】解：|-4|=4

∴|-4|的相反数为-4.

故答案为：C.

【思路引导】利用负数的绝对值等于它的相反数，再求出|-4|的相反数.4．（2分）（2021七上·宜宾期末）如图，点A，B，C，D四个点在数轴上表示的数分别为a，b，c，d，则下列结论中，错误的是（）A． B． C． D．【答案】C【完整解答】解：由数轴上点的位置可知：，因为且，所以，故正确，不符合题意；因为，所以，故正确，不符合题意；因为，，所以，故错误，符合题意，因为，，所以，故正确，不符合题意.故答案为：C.【思路引导】根据数轴可得a<b<0<c<d，且|a|>|c|，据此判断A、B；根据有理数的乘法法则可判断C；根据有理数的除法法则可判断D.5．（2分）（2021七上·南京期末）目前全球新型冠状病毒肺炎疫情防控形势依旧严峻，我们应该坚持“勤洗手，戴口罩，常通风”.一双没有洗过的手，带有各种细菌约75000万个，将数据75000用科学记数法表示是（）A．7.5×103 B．75×103 C．7.5×104 D．7.5×105【答案】C【完整解答】解：将数据75000用科学记数法表示为7.5×104.故答案为：C.【思路引导】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.6．（2分）（2022七上·遵义期末）在数轴上，点M、N分别表示数m，n.则点M、N之间的距离为.已知点A，B，C，D在数轴上分别表示的数为a，b，c，d.且，则线段的长度为（）A．4.5 B．1.5 C．6.5或1.5 D．4.5或1.5【答案】C【完整解答】解：①如图，当在点的右侧时，，②如图，当在点的左侧时，，综上所述，线段的长度为6.5或1.5故答案为：C【思路引导】分两种情况：①如图，当在点的右侧时，②如图，当在点的左侧时，据此分别解答即可.7．（2分）（2021七上·长兴期末）如图，已知正方形的边长为24厘米，甲，乙两动点分别从正方形ABCD的顶点D，B同时沿正方形的边开始移动，甲点按顺时针方向环行，乙点按逆时针方向环行，若乙的速度为9厘米/秒，甲的速度为3厘米/秒，当它们运动了2022秒时，它们在正方形边上相遇了（）A．252次 B．253次 C．254次 D．255次【答案】B【完整解答】解：根据题意可得：第一次相遇所需时间为：（秒）

从第2此相遇起，相遇路程变成了正方形的周长，也就是24×4=96（厘米）

因此，之后每次相遇所需时间为：（秒）

2022-4=2018（秒）

所以，在第一次相遇后还有252此相遇

因此，总共相遇了252+1=253（次）

故答案为：B.

【思路引导】根据相遇问题的公式求出第一次和第二次之后的相遇时间，再根据周期规律，求解出相遇次数。8．（2分）（2021七上·平阳期中）将1,2,3,4...，60这60个自然数，任意分成30组，每组两个数，将每组的两个数中的任意一个数记做a，另一个数记做b，代入代数式(|a-b|+a+b)中进行计算，求出结果，30组分别代入后可求出30个结果，则这30个值的和的最大值是（）A．1365 B．1565 C．1735 D．1830【答案】A【完整解答】解：设这两个数的较大数为a，较小数为b，即a>b，

则|a-b|+a+b=a-b+a+b=a，

∴30组的和等于30个较大数的和，

则这30个值的和的最大值=31+32+···+60==1365.

故答案为：A.

【思路引导】设这两个数的较大数为a，较小数为b，即a>b，然后将原式去绝对值并化简，结果为a，则可得出30组的和等于30个较大数的和，最后列式计算，即得结果.9．（2分）（2021七上·江津期中）a，b，c大小关系如图，下列各式①②③④，其中错误的个数为（）.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】A【完整解答】解：由数轴可得，，，，且，，故①正确；∵，，，∴，故②正确；∵，，，，，故③错误；∵，，，且，∴，，，故④正确，∴错误的为③，共1个，故答案为：A.【思路引导】由数轴可得，a＜0，b＞0，c＞0且，进而根据有理数的乘法法则确定ac＜0，根据有理数的加减法法则确定，，然后根据有理数的加减、绝对值的非负性分别求解，再判断即可.10．（2分）（2021七上·苏州月考）若a表示一个有理数，且有|﹣3﹣a|＝3+|a|，则a应该是（）A．任意一个有理数 B．任意一个正数C．任意一个负数 D．任意一个非负数【答案】D【完整解答】解：当a≥0时，得3+a=3+a，∴a为可以为一切非负数，

当-3≤a＜0时，得3+a=3-a，∴a为0，不符合题意，舍去，

当a＜-3时，得3+a=3-a，∴a为0，不符合题意，舍去，

综上a为可以为一切非负数，故答案为：D.【思路引导】分当a≥0时、当-3≤a＜0时、当a＜-3时三种情况，根据绝对值的非负性进行解答.阅卷人二、填空题(共10题；每题2分，共20分)得分11．（2分）（2021七上·紫金期末）若|a﹣2020|＋|b＋2021|＝0，则|a＋b|＝．【答案】1【完整解答】解：∵|a﹣2020|≥0，|b＋2021|≥0，∴当|a﹣2020|＋|b＋2021|＝0时，则|a﹣2020|＝0，|b＋2021|＝0，∴a＝2020，b＝﹣2021．∴|a＋b|＝1.故答案为：1．【思路引导】根据绝对值的非负性求出a、b的值，再代入计算即可.12．（2分）（2021七上·宜宾期末）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是.【答案】-2a【完整解答】解：由题意得：b＜0＜a，且|a|＜|b|，∴a+b＜0，b-a＜0，则原式=-a-b+b-a=-2a.故答案为：-2a.【思路引导】由数轴可得：b＜0＜a，且|a|＜|b|，判断出a+b、b-a的正负，然后利用绝对值的性质以及合并同类项法则进行化简.13．（2分）（2021七上·衡阳期末）比较两数大小：--（用“<”，或“＞”，或“=”填空）【答案】>【完整解答】解：∵，，∴∴>.故答案为：>.【思路引导】首先分别求出两个分数的绝对值，然后根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小进行比较.14．（2分）（2021七上·普陀期末）设a，b，c为不为零的实数，且，那么，则x的值为．【答案】3或-1【完整解答】解：∵a，b，c，为互不为0的实数，abc＞0，

当a，b，c都为正数时，

；

当a，b，c中有两个为负数，一个为正数时，设a＞0，b＜0，c＜0,

∴；

∴x的值为3或-1.

故答案为：3或-1.

【思路引导】利用已知条件：a，b，c，为互不为0的实数，abc＞0，分情况讨论：当a，b，c都为正数时；当a，b，c中有两个为负数，一个为正数时，设a＞0，b＜0，c＜0；利用绝对值的性质，分别进行化简，即可求出结果.15．（2分）（2021七上·余姚期末）计算：.【答案】1【完整解答】解：∵3＜π＜4，∴=1，故答案为：1.【思路引导】根据绝对值的非负性先去绝对值，再进行实数的加减混合运算，即得结果.16．（2分）（2021七上·云梦期末）一只昆虫从点A处出发，以每分钟2米的速度在一条直线上运动，它先前进1米，再后退2米，又前进3米，再后退4米，…依此规律继续走下去，则运动1小时时这只昆虫与A点相距米.【答案】8【完整解答】解：1小时分，规定昆虫每前进一次和后退一次为一运动周期，则设昆虫的运动周期数为，每一周期所用总时间为.设每周期前进的距离为，则；由题意可得：；假设昆虫运动所用总时间为T；则；当分时，代入上式中可得但还剩余7.5分钟，由公式可得第8周需要15.5分钟，但是每一周期中后退时间比前进时间多0.5分钟，所以在第8周期中前进时间为7.5分钟，后退时间为8分钟.由于运动一个周期后退一米，所以运动7个周期就后退7米，由于在60分钟内运动完7周期后正好剩余7.5分钟，这样在第8周期就正好前进的距离米，故运动1小时时这只昆虫与点相距为米.故答案为：8.【思路引导】由于这只昆虫的速度为2米/分钟，所以“前进1米，再后退2米”共用了1.5分钟，此时实际上向后只退了一米；“前进3米，再后退4米”共用了3.5分钟，此时实际上也只向后退了一米．由此不难看出，后一次运动比前一次多用2分钟，每次实际上都是向后退一米．然后根据规律列式计算即可求解．17．（2分）（2021七上·青岛期中）若，且x，y，z均不为零，则的值为．【答案】【完整解答】解：∵，且，，均不为零，∴x，y，z的值可能是两负一正或两正一负，①当，，时，其他两负一正的情况都是一样的，故这里只说明一种，则有：，②当，，时，则有：，综上所述：的值为；故答案为：．【思路引导】先求出x，y，z的值可能是两负一正或两正一负，再分类讨论，计算求解即可。18．（2分）（2021七上·苏州期中）如图1，在一条可以折叠的数轴上有点A，B，C，其中点A，点B表示的数分别为﹣16和9，现以点C为折点，将数轴向右对折，点A对应的点A1落在B的右边；如图2，再以点B为折点，将数轴向左折叠，点A1对应的点A2落在B的左边.若A2、B之间的距离为3，则点C表示的数为.【答案】-2【完整解答】解：由题意得：点之间的距离与点之间的距离相等，即为3，因为点表示的数为9，且点在点的右边，所以点表示的数为，因为点表示的数为，点是点以点为折点的对应点，所以点表示的数为.故答案为：-2.【思路引导】由题意得：点A1、B之间的距离与点A2、B之间的距离相等，均为3，结合点B表示的数可得点A1表示的数，然后根据点A1为AC的中点就可求得点C表示的数.19．（2分）（2021七上·黔西南期中）若a，b，c为整数，且|a－b|＋|c－a|＝1，则|c－a|＋|a－b|＋|b－c|的值为【答案】2【完整解答】解：∵a，b，c均为整数，且，∴，或，，∴a，b，c有两个数相等，设，则，∴或，∴或，∴；设，同理可得：.故答案为：2.【思路引导】由已知条件可得|a-b|=0，|c-a|=1或|a-b|=1，|c-a|=0，进而推出a，b，c有两个数相等，然后分a=b、a=c进行计算.20．（2分）（2020七上·龙山期末）我们知道：表示5与2的差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；也可以看成，表示5与之差的绝对值，也可理解为数轴上表示5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离事实上，数轴上表示有理数的点的距离均可以用来计算.根据以上材料，则使的所有整数x的和是.【答案】4【完整解答】解：，表示在数轴上x与-3和x与4距离之和为7，∵-3与4之间的距离是7，∴x的取值范围为-3≤x≤4，∴符合条件的整数为-3，-2，-1，0，1，2，3，4.-3+(-2)+（-1）+0+1+2+3+4=4故答案为：4.【思路引导】由题意可得-3≤x≤4，然后找出x的整数值，进而求出和即可.第Ⅱ卷主观题阅卷人三、解答题(共8题；共61分)得分21．（9分）（2022七上·句容期末）计算：（1）（3分）（2）（3分）（3）（3分）【答案】（1）解：==6（2）解：====-4（3）解：====【思路引导】（1）去括号可得原式=10+5-9，然后利用有理数的加减法法则进行计算；

（2）首先将除法化为乘法，然后利用有理数的乘法分配律进行计算；

（3）首先计算乘方，再计算乘除法，再计算加法即可.22．（4分）（2021七上·孝义期中）把以下各数填入表示它所在的数集的集合里：2，，0.1，，－100，0，．【答案】∵，∴负数是：，，－100；整数是：2，－100，0；既是整数又是负数的是：－100；【思路引导】整数包含正整数、0、负整数，正数大于0，负数小于0，据此填空即可.23．（10分）（2021七上·韶关期末）如图，点，是数轴上两点，点表示的数为，．动点，分别从，出发，点以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．（1）（1分）数轴上点表示的数是．（2）（3分）求数轴上点，表示的数（用含t的式子表示）．（3）（3分）若点和同时出发，t为何值时，这两点相遇？（4）（3分）若点比点迟2秒钟出发，则点出发几秒时，点和点刚好相距5个单位长度？【答案】（1）4（2）解：根据题意得：，∴点表示的数为点表示的数为；（3）解：依题意得：，解得：，答：当时，这两点相遇；（4）解：当点和相遇前，两点相距5个单位长度时，，解得：；当点和相遇后，两点相距5个单位长度时，，解得：；答：点出发或7秒时，点和点刚好相距5个单位长度．【完整解答】解：（1）解：∵点表示的数为，．∴数轴上点表示的数是4；

【思路引导】根据AB=20，点A表示-16，可得出点B表示的数；

（2）根据两个点的运动方向和速度可得出答案；

（3）根据题意得出2t+t=20，解方程得出答案；

（4）分情况讨论：相遇前和相遇后。24．（9分）（2021七上·黄埔期末）数轴上两点A、B，A在B左边，原点O是线段AB上的一点，已知AB=4，且OB=3OA．A、B对应的数分别是a、b，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x．（1）（1分）a=，b=，并在数轴上面标出A、B两点；（2）（3分）若PA=2PB，求x的值；（3）（4分）若点P以每秒2个单位长度的速度从原点O向右运动，同时点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B以每秒3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．请问在运动过程中，3PB-PA的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由若不变，请求其值．【答案】（1）-1；3（2）解：①当P点在A点左侧时，PA②当P点位于A、B两点之间解得③当P点在B点右侧时解得故x的值为解得或．（3）解：t秒后，A点的值为，P点的值为2t，B点的值为所以3PB-PA的值为定值，不随着时间t的变化而改变．【完整解答】（1）解：AB=4，且OB=3OA，A、B对应的数分别是a、b，故答案为：【思路引导】（1）由AB=4且OB=3OA可得OA=1，OB=3，根据点A、B的位置及数轴的特点可求出a、b；

（2）分三种情况：①当P点在A点左侧时，不存在；②当P点位于A、B两点之间，③当P点在B点右侧时，根据PA=2PB分别列出方程求出x值即可；

（3）求出t秒后，A点的值为，P点的值为2t，B点的值为，可得PB=3+3t-2t，PA=2t-（-1-t）,然后求出3PB-PA的值，从而判断即可.25．（6分）如图，数轴上A点表示的数是﹣2，B点表示的数是5，C点表示的数是10.（1）（1分）若要使A、C两点所表示的数是一对相反数，则“原点”表示的数是：.（2）（5分）若此时恰有一只老鼠在B点，一只小猫在C点，老鼠发现小猫后立即以每秒一个单位的速度向点A方向逃跑，小猫随即以每秒两个单位的速度追击.①在小猫未抓住老鼠前，用时间t（秒）的代数式表示老鼠和小猫在移动过程中分别与点A之间的距离；【答案】（1）4（2）解：①老鼠在移动过程中与点A之间的距离为：7﹣t，小猫在移动过程中与点A之间的距离为：12﹣2t②小猫逮住老鼠时的“位置”恰好在，求时间t.原点【完整解答】解：（1）根据相反数的意义，可知“原点”到两点的距离分别为：（10+2）÷2＝6，∴“原点”表示的数为：﹣2+6＝4，故答案为：4；（2）②根据题意，得：7﹣t＝12﹣2t，解得：t＝5，此时小猫逮到老鼠的位置是：5﹣5＝0，即在原点，故答案为：原点.【思路引导】（1）根据相反数的意义，求出“原点”到两点的距离，在利用该距离求得“原点”的位置即可；（2）①根据两点的距离直接表示即可；②利用到点的距离相等时，小猫逮到老鼠，列出关于t的方程，求出t的值，再求出该位置即可.26．（7分）（2021七上·海珠期末）某食品厂从生产的食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过的部分用正数表示，不足的部分用负数表示，记录如表：与标准质量的差值（克）﹣5﹣20136袋数（袋）245513（1）（3分）若每袋标准质量为350克，则这批抽样检测的样品的总质量是多少克？（2）（4分）若该食品的包装袋上标有产品合格要求为“净重350±2克”，则这批样品的合格率为多少？【答案】（1）解：超出的质量为：−5×2＋（−2）×4＋0×5＋1×5＋3×1＋6×3＝−10−8＋0＋5＋3＋18＝8（克），总质量为：350×20＋8＝7008（克），答：这批抽样检测样品总质量是7008克．（2）解：因为绝对值小于或等于2的食品的袋数为：4＋5＋5＝14（袋），所以合格率为：×100%＝70%，答：这批样品的合格率为70%．【思路引导】（1）将表格中样品20袋所记录的数据相加，再加上20袋的标准质量即得结论；

（2）找出绝对值小于或等于2的食品的袋数，除以20再乘以100%即得结论.27．（7分）（2020七上·仁寿期末）2020年12月8日，中尼两国共同宣布珠穆朗玛峰的最新测定高度为8848.86米.今有某登山队5名队员在一次登山活动中，以二号高地为基地，开始向海拔距二号高地500米的顶峰冲刺，设他们向上走为正，行程单位：记录如下：，，，，，，，.（1）（3分）他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？（2）（4分）登山时，5名队员在登山全程中都使用了氧气瓶，且每人向下行走每米要消耗氧气m升，向上行走每米还要多消耗0.01升，求他们共消耗了氧气多少升？（用含m的代数式表示）【答案】（1）解：（米，（米，答：他们最终没有登上顶峰，他们离顶峰还差100米；（2）解：升，即他们共消耗了氧气升.【思路引导】（1）根据题目中的数据，将它们相加，然后观察结果和500的大小，再求差即可求解；

（2）算出记录的数据中正数的和乘以（m+0.01），再算出记录的数据中负数的和乘以m，最后求和即可.28．（9分）（2022七上·句容期末）某快递公司规定每件体积不超标的普通小件物品的收费标准如表：寄往本省内寄