湖南省双峰县双峰某中学高三上学期第一次月考数学(理科)试题

高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）湖南省双峰县双峰一中2015-2016学年高三上学期第一次月考数学（理科）试题第I卷（选择题）一、选择题(60分）1.复数等于（）A.B.C.D.2.已知函数的图象与的图象关于直线对称，则（）A.B.C.D.3.如果，则下列各式正确的是（）A.B.C.D.4.等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=﹣6，S18﹣S15=18，则S18=（）

A．36B．18C．72D．95.设△的内角所对边的长分别为，若，，则角（）A.B.C.D.6.三棱锥S-ABC的顶点都在同一球面上，且，则该球的体积为（）

A．B．C．16πD．64π7.从6名同学中选派4人分别参加数学、物理、化学、生物四科知识竞赛，若其中甲、乙两名同学不能参加生物竞赛，则选派方案共有（）A．180种B．280种C．96种D．240种8.设曲线在点处的切线与直线垂直，则（）A.2B.C.D.9.如果函数的相邻两个零点之间的距离为，则ω的值为（）

A．3B．6C．12D．2410.已知圆C：x2+y2-2mx+4y+m2=0（m＞0）及直线l：x+y+3=0，当直线l被圆C截得的弦长为时，m的值等于（）

A．B．C．D．11.设，则下列不等式成立的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则 12.如图，给定两个平面单位向量和，它们的夹角为120°，点C在以O为圆心的圆弧AB上，且（其中x，y∈R），则满足x+y≥的概率为（）

A．B．C．D．第II卷（非选择题）二、填空题（20分）13.二项式的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式中常数项为.14.函数f（x）=cos2x+sinx在区间上的最小值为

．15.已知椭圆的中心在坐标原点O,A,C分别是椭圆的上下顶点，B是椭圆的左顶点，F是椭圆的左焦点，直线AF与BC相交于点D。若椭圆的离心率为，则∠BDF的正切值16．已知函数在区间内任取两个实数，且，不等式恒成立，则实数的取值范围为_____________．三、解答题（70分）17.在△中，已知，向量，，且．（1）求的值；（2）若点在边上，且，，求△的面积．18.某人在自己的经济林场种植了杨树、沙柳等植物．一次种植了n株沙柳，各株沙柳成活与否是相互独立的，成活率为p，设ξ为成活沙柳的株数，数学期望Eξ=3，标准差σξ为．

（1）求n，p的值

（2）若一株沙柳成活，则一年内通过该株沙柳获利100元，若一株沙柳不能成活，一年内通过该株沙柳损失30元，求一年内该人通过种植沙柳获利的期望．19.如图，在四棱锥中，底面是正方形，⊥平面，，，分别是,的中点.(Ⅰ)求证：(Ⅱ)求点到平面的距离.20.已知数列的各项均为正数，是数列的前n项和，且．（1）求数列的通项公式；（2）的值．21.已知椭圆C1：和动圆C2：，直线与C1和C2分别有唯一的公共点A和B．（I）求的取值范围；（II）求|AB|的最大值，并求此时圆C2的方程．22.设函数.（1）当（为自然对数的底数）时，求的最小值；（2）讨论函数零点的个数；（3）若对任意恒成立，求的取值范围.

参数答案1.B2.C3.D4A5.A6B．7.D8.B9C．10B．11.A12.B

13.180.14.15.16.[15,)17.试题解析：（1）由题意知，又，，所以，即，即，又，所以，所以，即．。。。。。。。5分（2）设，由，得，由（1）知，所以，，在△中，由余弦定理，得，解得，所以，所以．。。。。。。。。。。。10分18.解答：解：（1）由二项分布的结论：Eξ=np，（σξ）2=np（1-p）

可得，

得，从而

答：n，p的值分别为6和．。。。。。。。。。。。。。。。。。6分

（2）设η为该人通过种植沙柳所获得的利润，

则η=100ξ-30（6-ξ）=130ξ-180

所以：Eη=130Eξ-180=210

答：一年内该人通过种植沙柳获利的期望约为210．。。。。。。。。。12分

19.试题解析：证明：(Ⅰ),是的中点⊥平面且平面平面平面。。。。。。。。。。。。。6分(Ⅱ)设点到平面的距离为，利用体积法，故点到平面的距离为。。。。。。。。。12分20.试题解析：（1）当n=1时，解出a1=3,（a1=0舍）又4Sn=an2+2an－3①当时4sn－1=+2an-1－3②①－②,即，∴,（），是以3为首项，2为公差的等差数列，．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分（2）③又④④－③。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分21试题解析：（Ⅰ）由，得（1+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣1）=0．由于l与C1有唯一的公共点A，故△1=64k2m2﹣16（1+4k2）（m2﹣1）=0，从而m2=1+4k2①由，得（1+k2）x2+2kmx+m2﹣r2=0．由于l与C2有唯一的公共点B，故△2=4k2m2﹣4（1+k2）（m2﹣r2）=0，从而m2=r2（1+k2）②由①、②得k2=．由k2≥0，得1≤r2＜4，所以r的取值范围是[1，2）．。。。。。。。。。。。。。。。6分（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），由（Ⅰ）的解答可知x1=﹣=﹣，x2=﹣=﹣．|AB|2=（1+k2）（x2﹣x1）2=（1+k2）•=•k2•（4﹣r2）2=•（4﹣r2）2=，所以|AB|2=5﹣（r2+）（1≤r＜2）．因为r2+≥2×2=4，当且仅当r=时取等号，所以当r=时，|AB|取最大值1，此时C2的方程为x2+y2=2．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分22试题解析：（1）当时，易得函数的定义域为当时，，此时在上是减函数；当时，，此时在上是增函数；当时，取得极小值。。。。。。。。。。。4分(2)函数令，得设当时，，此时在上式增函数；当时，，此时在上式增函数；当时，取极大值令，即，解得，或函数的图像如图所示：由图知：当时，函数和函数无交点；②当时，函数和