空间机器人运动学建模与辨识

空间机器人运动学建模与辨识

1基于动力学方程的系统参数辨识自由飞行和浮游生物机器人是航空航天领域的一个重要发展趋势，也是未来空间发展的必要基础设施。由于空间机器人本体的质量随着载荷及燃料的消耗而发生变化,以及目标卫星的惯性参数往往是未知的,因此在空间机器人抓取未知目标卫星运动控制时必须首先进行参数辨识。同时由于大型在轨服务空间机器人的结构复杂性,动态耦合问题十分突出,在地面上很难实施全尺寸的动力学参数辨识试验。因此,开展在轨空间机器人参数辨识技术研究是具有重要的理论意义和实际价值。Slotine和Adenilson利用空间机器人动力学方程来进行系统的参数辨识,此方法的优点在于机器人不需要初始速度,缺点在于必须测量机器人各关节的加速度信号以及力矩信息,并且需要考虑阻尼的影响,而且利用动力学进行辨识会大量消耗空间机器人的能量。Murotsu和Senda等人提出了基于线动量和角动量守恒的参数辨识算法来确定系统的质心和转动惯量,但利用该方法建立的线性方程组是奇异性的,无法求解惯量参数进行参数辨识;郭琦等人利用这种方法对双臂空间机器人抓取未知目标进行了参数识别的研究。但他们都没有分析各种因素对参数辨识的影响、前提条件以及铰的运动规律影响,忽略了利用该法所建立方程组是奇异性的问题。利用该方法进行参数辨识的前提条件,是空间机器人需要带有相当数量的机械臂以及机械臂需要有初始速度。本文首先基于空间算子代数理论,建立了空间机器人的运动学模型,然后根据空间机器人的动量守恒特性,研究了机器人本体和所抓取的未知目标卫星的参数辨识问题,并且吸取前人的经验教训,分析了避免动量守恒方程组产生奇异性问题的方法。根据已知的参数,首先依次使各个转动铰具有初始速度,通过安装在本体上的测速计依次检测出本体的线速度和角速度,建立一系列系统的线动量和角动量守恒的线性方程组,求解出空间机器人本体的质量、质心以及转动惯量等参数;在空间机器人抓取目标卫星时,按照相同的算法,确定末端执行器抓取的未知卫星目标的质量、质心和转动惯量;随后分析了利用该方法进行空间机器人参数辨识时的前提条件以及影响因素。2机器人模型的构建2.1仿真系统组成本文研究的空间机器人和未知目标系统如图1所示。机器人具有一个本体(0体)和n(n>2)个机械臂通过n个旋转铰连接的链式刚性多体系统。为方便递推运动学建模,假定空间机器人本体与大地之间有一个6自由度虚拟铰。整个系统分为三个子系统:一个为包括卫星本体的本体系统;另一个为包括各个机械臂的机械臂系统;最后一个为由未知目标卫星和末端执行器组成的未知体系统(n+1体)。用坐标系ΣI、Σ0、Σi、Σn+1分别表示惯性参考系、卫星本体参考系、固定在铰i上的操作臂参考系以及未知目标参考系。惯性系的原点固定在整个空间机器人系统的质心位置。未知目标卫星是被机械臂牢牢的抓住,其位置和方向相对于末端手爪不发生改变。为方便辨识,采用分步识别方法,在进行参数辨识过程中,每步只考虑一个铰运动,其余铰为锁定的,这样就把研究的系统简化为通过旋转铰连接的两个刚体组成的二体系统。2.2空间机器人本体的速度表示在本文中,理论推导过程采用符号推导软件Mathematica和手工推导相结合的方法得到,并且为简化符号推算的复杂性,本文研究的空间漂浮机器人的运动学表达是基于高效递推形式表示的。定义系统的广义坐标为:q=[q0,θi]T,其中:q0=[θx0,θy0,θz0,rx0,ry0,rz0]T,θi=[θ1,…,θn]T。在本文中所出现的符号,左上角标表示该符号在所在的坐标系下表示。如符号和0ω(0),其中,表示线速度,ω表示角速度,和0ω(0)则分别表示空间机器人系统本体的坐标系原点在本体坐标系下的线速度和角速度。为提高计算效率,各个机械臂的线速度和角速度都先在本体中进行递推,然后再投影到惯性系下。根据空间算子代数理论,空间机器人本体的速度可以表示为式中H(0)为本体与大地之间的虚拟铰的铰链特征矩阵,在本文中为6×6单位矩阵;V(0)为空间机器人本体在本体坐标系的空间速度,包括线速度和角速度表示为空间机器人本体质心的速度可以表示为式中C0表示本体的质心点;ɸ(0,C0)分别表示为机器人本体的本体坐标系原点到本体质心的移位矩阵可表示为空间机器人各个操作臂以及抓取未知目标的本体坐标系的空间速度,以及各个体质心的速度分别表示为式中V(i)为空间机器人操作臂的本体坐标系的空间速度,包括操作臂的线速度和角速度,表示为公式(1)~(5)表示基于递推形式的空间漂浮机器人运动学递推模型,然后可以得到空间机器人各个体的质心在惯性系下的绝对速度和角速度:式中Ai-1,i表示i-1操作臂到i操作臂的变换矩阵。2.3参数识别问题(1)各个操作臂的质心以及转动惯量给定参数:卫星本体的线速度、角速度0ω(0);各个转铰的转角θ(i)以及角速度ω(i)(i=1,…,n);各个操作臂的质量m(i)、质心位置l(i)以及转动惯量I(i)等。识别参数:空间机器人的质量m(0)、质心位置l(0)以及转动惯量I(0)。(2)数都是完全符合的时有且数且有其认知的时有其所知的时给定参数:根据上一问题检测的所有参数都是已知的。识别参数:抓取目标卫星的质量m(n+1)、质心位置l(n+1)以及转动惯量I(n+1)。3在轨服务空间中，机器人参数的识别这里讨论基于线动量和角动量守恒的空间机器人参数辨识方法,并且研究对惯量参数辨识时动量守恒方程组产生奇异的问题。3.1自由漂浮空间机器人的运动学建模整个系统的线动量P=[P1,P2,P3]T,可以表示为对上述方程进行线性化表示为简写形式如下:整个系统的角动量L=[L1,L2,L3]T在惯性系下表示为简写成如下形式为上述方程(9)、(11)即对自由漂浮空间机器人本体进行参数辨识时所建立的运动学方程。显而易见,由于在方程组(9)和(11)中的方程各有3个,而未知数为10个,根据已知的参数不能对上述方程求解来确定本体的未知参数。本文采用依次驱动不同的铰获得初始速度以建立多组方程组来进行参数辨识。其原理可表述为:使某一个铰具有初始速度、建立一组方程组,然后锁定此铰,再使另一个铰运动建立另一组方程组,直至所建立的方程组能求解出未知参数。3.2惯量参数辨识空间机器人抓取目标卫星后,整个系统的线动量P′=[P1′,P2′,P3′]T可以表示为整个系统的角动量L′=[L1′,L2′,L3′]T在惯性系下表示为同理,上述动量公式可以写成矩阵的表达形式。线动量守恒方程写成矩阵的形式为角动量守恒方程写成矩阵的形式为式中[·×]表示矩阵的反对称矩阵。方程(14)、(15)即对空间机器人抓取未知目标的参数辨识方程。与本体参数辨识相似,只使一个铰运动获得的参数不能够求得所要求的未知参数,需要依次驱动不同的铰,建立相应的方程组,才能求得未知目标的参数。在上述参数辨识方法中,对惯量参数的辨识会出现方程组奇异。对本体和未知目标进行惯量辨识时,所建立的方程组中出现I(0)ω(0)和I(n+1)ω(n+1)项,以第二项为例,对其进行参数化可得:由此可见方程(16)中的惯量参数前面系数矩阵{#ωT}是奇异的,即依次使两个铰运动所联立的方程组是奇异的。因此本文提出必须使第三个铰运动建立第三组方程组,然后用第三组中第一个方程(三个方程中的任意一个也可)来替换第一组方程组(或者第二组)中对应的方程(次序必须相同),由此建立的方程是非奇异性线性方程组,进而可对惯量参数进行辨识。因此根据上述参数辨识方法,利用线动量和角动量守恒的方法进行空间航天器参数辨识时,空间机器人至少有三个机械臂(或者三个自由度)依次获得初始速度方可进行本体和未知目标惯量参数的识别。4模拟研究4.1基于模型的仿真辨识利用上述提出的参数辨识方法,针对六臂自由漂浮空间机器人进行了仿真验证。辨识步骤如下:首先,表1给出了空间机器人假定模型的理想几何参数。根据该参数基于动量守恒对未知目标进行参数辨识结果如表2所示。然后,空间机器人工作一定时间后,本体的质量会随着空间机器人的在轨服务燃料的降低发生改变,并且惯量参数随着质量分布的变化而变化。不能够按照表1的机器人参数进行运动学和动力学建模,利用本文提出的方法对本体进行参数辨识结果(见表2)。在本文仿真辨识时,假定系统的初始状态为式中θz表示旋转铰的方向是本体坐标系的z轴方向,并且假定未知目标在空间机器人工作空间内。定义为系统在i状态下铰的驱动速度。在本体和未知目标参数辨识过程中,依次取控制状态参数为:系统的辨识结果如表2所示,表内数值是在本体坐标系下定义的。4.2本体速度、末端轨迹误差的辨识由于本体线速度和角速度通过传感器检测,并且铰的转动速度不能过大(否则影响本体的姿态稳定),因此需要确定操作臂的质量范围,以便能在姿态稳定的基础上准确对未知参数进行辨识。操作臂与本体质量之比是通过检测本体速度和末端轨迹误差来验证的。操作臂与本体质量之比过小,根据动量守恒可知,即便驱动铰的初始角速度较大,本体的速度也会较小,辨识比较困难,增大辨识误差。反之如果操作臂与本体质量之比过大,操作臂的运动会影响到本体的姿态平衡,控制操作臂的运动规律非常困难。因此为提高参数辨识的精确度以及考虑动力学控制的可靠性,一般单操作臂与本体的质量之比应在3%~30%之间。在本仿真研究中,假定4.1节表1中的本体参数不变,改变各个操作臂的质量,根据不同操作臂总质量与本体质量之比进行分析。理想状态下操作臂质量与本体质量比对本体参数误差的分析如表3所示,对其余参数的影响本文没有给出。4.3他因素的影响利用本文研究的参数辨识方法前提条件是操作臂需要有初始速度。考虑到辨识精度的需要和其他因素的影响,操作臂的初始速度会影响到参数辨识的准确性。目前,考虑到噪音与检测的影响,在辨识过程中最低可使ω0=0.06(°)/s。在辨识过程中,整个系统成为通过转动铰链连接的两个刚体系统,可适当的增大转动铰的速度使本体有足够的速度以降低辨识误差。4.4参数识别对自由应力的影响参数辨识对空间机器人的动力学控制有重要的参考价值。本文研究了有无未知目标卫星参数辨识对空间机器人手抓末端在同一轨迹的情况下各个铰主动力矩的影响。有参数识别情况下,可以根据精确的参数,有效的控制铰的转动以减少末端轨迹的误差。图2表示有无参数识别下,末端轨迹的误差比较。图3表示有无参数识别下的关节力矩比较,图中,虚线为估计参数情况,实线为辨识参数情况。从两个图的比较可以看出,有无参数识别对末端轨迹的控制有较大的区别。为了精确控制在轨服务空间机器人,需要对系统进行参数辨识的研究。5初始速度对辨识结果的影响研究