高一数学函数的单调性与导数_第1页
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高一数学函数的单调性与导数第一页，共13页。oyxyox1oyx1在（－∞，0）和（0,＋∞）上分别是减函数。但在定义域上不是减函数。在（－∞，1）上是减函数，在（1,＋∞）上是增函数。在(－∞,＋∞)上是增函数概念回顾画出下列函数的图像，并根据图像指出每个函数的单调区间第一页第二页，共13页。单调性的概念对于给定区间上的函数f(x):1.如果对于这个区间上的任意两个自变量x1,x2,当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是增函数.首页2.如果对于这个区间上的任意两个自变量x1,x2,当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是减函数对于函数y＝f(x)在某个区间上单调递增或单调递减的性质，叫做f(x)在这个区间上的单调性，这个区间叫做f(x)的单调区间。第二页第三页，共13页。第三页第四页，共13页。ox1y1.在x＝1的左边函数图像的单调性如何？新课引入首页2.在x＝1的左边函数图像上的各点切线的倾斜角为

(锐角/钝角)?他的斜率有什么特征？3.由导数的几何意义，你可以得到什么结论？4.在x＝1的右边时，同时回答上述问题。第四页第五页，共13页。定理：一般地，函数y＝f（x）在某个区间内可导：如果恒有f′(x)>0，则f（x）是增函数。如果恒有f′(x)<0，则f（x）是减函数。如果恒有f′(x)=0，则f（x）是常数。第五页第六页，共13页。例1.确定函数在哪个区间是减函数？在哪个区间上是增函数？2xyo解:(1)求函数的定义域函数f(x)的定义域是(－∞,＋∞)（2）求函数的导数

（3）令以及求自变量x的取值范围，也即函数的单调区间。令2x－4>0,解得x>2∴x∈(2,＋∞)时，是增函数令2x－4<0,解得x<2∴x∈(-∞,2)时，是减函数第六页第七页，共13页。

确定函数，在哪个区间是增函数，那个区间是减函数。xyo解：函数f(x)的定义域是(－∞,＋∞)

令6x2－12x>0,解得x>2或x<0∴当x∈(2,＋∞)时，f(x)是增函数；当x∈(－∞，0)时，f(x)也是增函数令6x2－12x<0,解得,0<x<2∴当x∈(0,2)时，f(x)是减函数。首页第七页第八页，共13页。知识点：定理：一般地，函数y＝f（x）在某个区间内可导：如果恒有

，则f(x)在是增函数。如果恒有

，则f(x)是减函数。如果恒有

，则f(x)是常数。步骤：（1）求函数的定义域（2）求函数的导数（3）令f’(x)>0以及f’(x)<0,求自变量x的取值范围，即函数的单调区间。f’(x)>0f’(x)<0f’(x)＝0第八页第九页，共13页。练习:判断下列函数的单调性(1)f(x)=x3+3x;(2)f(x)=sinx-x,x∈(0,π);(3)f(x)=2x3+3x2-24x+1;(4)f(x)=ex-x;第九页第十页，共13页。作业布置：书本P1

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