必修四向量数乘运算及其几何意义_第1页
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必修四向量数乘运算及其几何意义第一页，共24页。1.向量加法三角形法则:特点:首尾相接，首尾连特点:同一起点,对角线BAO特点：共起点，连终点，方向指向被减向量2.向量加法平行四边形法则:3.向量减法三角形法则:第一页第二页，共24页。思考：已知非零向量，作出和，你能说明它们的几何意义吗？OABCPQMN3a与a方向相同|3a|=3|a|-3a与a方向相反|-3a|=3|a|第二页第三页，共24页。一般地，我们规定实数λ与向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作，它的长度和方向规定如下：（1）（2）当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反。特别的，当时，第三页第四页，共24页。(1)

根据定义，求作向量3(2a)和(6a)(a为非零向量)，并进行比较。=第四页第五页，共24页。(2)

根据定义，求作向量(2+3)a和2a+3a(a为非零向量)，并进行比较。第五页第六页，共24页。第六页第七页，共24页。第七页第八页，共24页。第八页第九页，共24页。第九页第十页，共24页。第十页第十一页，共24页。第十一页第十二页，共24页。(3)

已知向量a,b，求作向量2(a+b)和2a+2b，并进行比较。第十二页第十三页，共24页。设为实数，那么特别的，我们有向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算.对于任意向量，以及任意实数，恒有运算律：结合律第一分配律第二分配律仍是向量第十三页第十四页，共24页。例1.计算：-125-+5-2成立第十四页第十五页，共24页。向量共线定理：思考:1)为什么要是非零向量?2)可以是零向量吗?第十五页第十六页，共24页。例2.如图：已知，，试判断与是否共线．

ABDEC∴与共线．

解：第十六页第十七页，共24页。例3.如图，已知任意两个向量，试作你能判断A、B、C三点之间的位置关系吗？为什么？ABCO第十七页第十八页，共24页。ABCO且有公共点Ａ第十八页第十九页，共24页。证明三点共线的方法:方法小结:AB=λBC

且有公共点ＢA,B,C三点共线第十九页第二十页，共24页。例4.如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，且

，你能用、来表示。ABDCM第二十页第二十一页，共24页。一、①λa的定义及运算律②向量共线定理

(a≠0)

b=λa向量a与b共线

二、定理的应用：

1.证明向量共线

2.证明三点共线:AB=λBC

且有公共点Ｂ3.证明两直线平行:AB=λCDAB与CD不在同一直线上直线AB∥直线CD小结:A,B,C三点共线AB∥CD第二十一页第二

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