等利润曲线是什么样的

等利润曲线是什么样的第一页，共117页。寡头垄断是行业内只存在唯一厂商的情况双头是行业内只存在两个厂商的情况寡头是行业内存在少数几家厂商的情况。特别地，每家厂商自己的价格和产出决策都会影响到其竞争对手的利润。第一页第二页，共117页。寡头我们如何分析供给行业是寡头的市场？考虑两个厂商供给相同产品的双头情况第二页第三页，共117页。数量竞争假设厂商通过选择产出水平来竞争如果厂商1生产y1个单位而厂商2生产y2

个单位，则总供给量是y1+y2.市场价格就是p(y1+y2).厂商的总成本函数是c1(y1)和c2(y2).第三页第四页，共117页。数量竞争假设厂商1视厂商2选择的产出水平y2为给定，则厂商1的利润函数是

给定y2，厂商1利润最大化的产出水平y1是多少？第四页第五页，共117页。数量竞争的例子假设市场反需求函数是

厂商的总成本函数是和第五页第六页，共117页。数量竞争的例子给定y2,厂商1的利润函数是第六页第七页，共117页。数量竞争的例子给定y2,厂商1的利润函数是故给定y2,厂商1的利润最大化

产出水平是下式的解第七页第八页，共117页。数量竞争的例子即厂商1对y2的最优反应是给定y2,厂商1的利润函数是故给定y2,厂商1的利润最大化

产出水平是下式的解第八页第九页，共117页。数量竞争的例子y2y16015厂商1的“反应曲线”第九页第十页，共117页。数量竞争的例子同样地，给定y1,厂商2的利润函数是第十页第十一页，共117页。数量竞争的例子同样地，给定y1,厂商2的利润函数是故给定y1,厂商2的利润最大化

产出水平满足第十一页第十二页，共117页。数量竞争的例子同样地，给定y1,厂商2的利润函数is故给定y1,厂商2的利润最大化

产出水平满足即厂商1对y2的最优反应是第十二页第十三页，共117页。数量竞争的例子y2y1厂商2的“反应曲线”45/445第十三页第十四页，共117页。数量竞争的例子当每个厂商的产出水平都是对其他厂商的产出水平的最优反应，市场就达到均衡，因为没有厂商愿意变化产出水平。一组产出水平(y1*,y2*)是古诺-纳什均衡，如果以及第十四页第十五页，共117页。数量竞争的例子，第十五页第十六页，共117页。数量竞争的例子，替换掉y2*得到第十六页第十七页，共117页。数量竞争的例子，替换掉y2*得到第十七页第十八页，共117页。数量竞争的例子，替换掉y2*得到于是第十八页第十九页，共117页。数量竞争的例子，替换掉y2*得到于是故古诺-纳什均衡是第十九页第二十页，共117页。数量竞争的例子y2y1厂商2的“反应曲线”6015厂商1的“反应曲线”45/445第二十页第二十一页，共117页。数量竞争的例子y2y1厂商2的“反应曲线”4860厂商1的“反应曲线”813古诺-纳什均衡第二十一页第二十二页，共117页。数量竞争一般地，给定厂商2的产出

水平y2,厂商1的利润函数是利润最大化y1满足解y1=R1(y2)是厂商1对y2的古诺-

纳什反应第二十二页第二十三页，共117页。数量竞争同样地，给定厂商1的产出

水平y1,厂商2的利润函数是利润最大化y2

满足解y2=R2(y1)是厂商2对y1的古诺-

纳什反应第二十三页第二十四页，共117页。数量竞争y2y1厂商1的“反应曲线”厂商1的“反应曲线”古诺-纳什均衡y1*=R1(y2*)和y2*=R2(y1*)第二十四页第二十五页，共117页。等利润曲线对于厂商1，等利润曲线包含所有带来相同利润水平P1的产出组合(y1,y2)等利润曲线是什么样的？第二十五页第二十六页，共117页。y2y1厂商1的等利润曲线对固定的y1，厂商1的利润

随着y2的增加而增加第二十六页第二十七页，共117页。y2y1厂商1利润增加厂商1的等利润曲线第二十七页第二十八页，共117页。y2y1厂商1的等利润曲线Q:厂商2选择y2=y2’.

在直线y2=y2’上哪一点使厂商1的利润最大化?y2’第二十八页第二十九页，共117页。y2y1厂商1的等利润曲线Q:厂商2选择y2=y2’.

在直线y2=y2’上哪一点使厂商1的利润最大化?

A:达到厂商1等利润曲线里代表最高利润那一条的点y2’y1’第二十九页第三十页，共117页。y2y1厂商1的等利润曲线Q:厂商2选择y2=y2’.

在直线y2=y2’上哪一点使厂商1的利润最大化?

A:达到厂商1等利润曲线里代表最高利润那一条的点。y1’是厂商1对y2=y2’.的最优反应y2’y1’第三十页第三十一页，共117页。y2y1厂商1的等利润曲线Q:厂商2选择y2=y2’.

在直线y2=y2’上哪一点使厂商1的利润最大化?

A:达到厂商1等利润曲线里代表最高利润那一条的点。y1’是厂商1对y2=y2’.的最优反应y2’R1(y2’)第三十一页第三十二页，共117页。y2y1y2’R1(y2’)y2“R1(y2“)厂商1的等利润曲线第三十二页第三十三页，共117页。y2y1y2’y2“R1(y2“)R1(y2’)厂商1的反应曲线

穿过其等利润

曲线的“顶点”厂商1的等利润曲线第三十三页第三十四页，共117页。y2y1厂商2的等利润曲线增加厂商2的利润第三十四页第三十五页，共117页。y2y1厂商2的等利润曲线厂商2的反应曲线

穿过其等利润

曲线的“顶点”y2=R2(y1)第三十五页第三十六页，共117页。串谋Q:古诺-纳什均衡利润是厂商能得到的最大总利润吗？第三十六页第三十七页，共117页。串谋y2y1y1*y2*是否存在其他产出水平

组合(y1,y2)使两个厂商得到

更高的利润？(y1*,y2*)是古诺-纳什

均衡.第三十七页第三十八页，共117页。串谋y2y1y1*y2*是否存在其他产出水平

组合(y1,y2)使两个厂商得到

更高的利润？(y1*,y2*)是古诺-纳什

均衡.第三十八页第三十九页，共117页。串谋y2y1y1*y2*是否存在其他产出水平

组合(y1,y2)使两个厂商得到

更高的利润？(y1*,y2*)是古诺-纳什

均衡.第三十九页第四十页，共117页。串谋y2y1y1*y2*(y1*,y2*)是古诺-纳什

均衡.更高的P2更高的P1第四十页第四十一页，共117页。串谋y2y1y1*y2*更高的P2更高的P1y2’y1’第四十一页第四十二页，共117页。串谋y2y1y1*y2*y2’y1’更高的P2更高的P1第四十二页第四十三页，共117页。串谋y2y1y1*y2*y2’y1’更高的P2更高的P1(y1’,y2’)使得两个厂商获得比(y1*,y2*).

更高的利润商第四十三页第四十四页，共117页。串谋所以存在利润激励使得两个厂商通过降低各自产出水平“合作”这就是串谋串谋的厂商构成一个卡特尔（卡特尔）厂商如何组成卡特尔？第四十四页第四十五页，共117页。串谋假设两个厂商想要最大化他们的总利润并瓜分之。他们的目标是合作选择产出水平y1和y2

，使得下式最大化：第四十五页第四十六页，共117页。串谋厂商串谋不会使情况变得更糟，因为他们至少可以一起选择古诺-纳什均衡产出水平并获得古诺-纳什均衡利润。故串谋得到的利润至少和古诺-纳什均衡利润一样大。第四十六页第四十七页，共117页。串谋y2y1y1*y2*y2’y1’更高的P2更高的P1(y1’,y2’)使两个厂商获得比(y1*,y2*)更高的利润第四十七页第四十八页，共117页。串谋y2y1y1*y2*y2’y1’更高的P2更高的P1(y1’,y2’)使两个厂商获得比(y1*,y2*)更高的利润(y1“,y2“)使得两个厂商获得的利润还要高y2“y1“第四十八页第四十九页，共117页。串谋y2y1y1*y2*y2~y1~(y1,y2)最大化厂商1的利润

而使厂商2的利润在古诺-纳

什均衡水平上~~第四十九页第五十页，共117页。串谋y2y1y1*y2*y2~y1~(y1,y2)最大化厂商1的利润

而使厂商2的利润在古诺-纳

什均衡水平上~~y2_y2_(y1,y2)最大化厂商

2的利润而使厂商1的利润留在诺-纳什

均衡水平__第五十页第五十一页，共117页。串谋y2y1y1*y2*y2~y1~y2_y2_最大化一个厂商的利润而将另一个厂商的利润设定为古诺-纳什均衡水平的产出

组合组成图中的路径第五十一页第五十二页，共117页。串谋y2y1y1*y2*y2~y1~y2_y2_图中的路径上的点代表最大化一个厂商的利润，而将另一个厂商的利润设定为古诺-纳什均衡水平的产出组合。这些组合中一定有一个使得卡特尔的总利润最大第五十二页第五十三页，共117页。串谋y2y1y1*y2*y2my1m(y1m,y2m)表示

使卡特尔的总利润最大的产出水平第五十三页第五十四页，共117页。串谋这样的卡特尔稳定吗？一个厂商是否有激励欺骗另一个？就是说，如果厂商1继续生产y1m

单位，厂商2继续生产y2m

单位是否利润最大化

呢？第五十四页第五十五页，共117页。串谋厂商2对y1=y1m的利润最大化反应是y2=R2(y1m).第五十五页第五十六页，共117页。串谋y2y1y2my1my2=R2(y1m)是厂商2对厂商1选择y1=y1m的

最优反应.R2(y1m)y1=R1(y2),厂商1的反应曲线y2=R2(y1),厂商2的

反应曲线第五十六页第五十七页，共117页。串谋厂商2对y1=y1m的利润最大化反应是y2=R2(y1m)>y2m.如果欺骗厂商1，将产出水平从y2m增加到R2(y1m)，厂商2利润增加.第五十七页第五十八页，共117页。串谋同样地，如果欺骗厂商2，将产出水平从y1m增加到R1(y2m)，厂商1的利润增加。第五十八页第五十九页，共117页。串谋y2y1y2my1my2=R2(y1m)是厂商2对厂商1选择y1=y1m的最优反应。R1(y2m)y1=R1(y2),厂商1的反应曲线y2=R2(y1),厂商2的

反应曲线第五十九页第六十页，共117页。串谋所以在追求利润的卡特尔中，厂商合作制定产出水平从根本上是不稳定的例：OPEC的协议破裂第六十页第六十一页，共117页。串谋所以在追求利润的卡特尔中，厂商合作制定产出水平从根本上是不稳定的例：OPEC的协议破裂如果博弈重复许多次，而不是只进行一次，卡特尔还是不稳定的吗？这样就有机会惩罚欺骗者。第六十一页第六十二页，共117页。串谋和惩罚策略要考察这样一个卡特尔是否稳，定我们需要知道3件事：(i)卡特尔中每个厂商每期的利润是多少？(ii)第一期欺骗得到的利润是多少？(iii)欺骗以后每一期得到的利润是多少？第六十二页第六十三页，共117页。串谋和惩罚策略假设两个厂商面对一个反需求函数为p(yT)=24–yT的市场，总成本分别为c1(y1)=y21

和

c2(y2)=y22.第六十三页第六十四页，共117页。串谋和惩罚策略(i)卡特尔中每个厂商每期的利润是多少？p(yT)=24–yT,c1(y1)=y21,c2(y2)=y22.如果厂商串谋那么总利润函数是

M(y1,y2)=(24–y1–y2)(y1+y2)–y21–y22.y1和y2

取什么值能使卡特尔的总利润最大？第六十四页第六十五页，共117页。串谋和惩罚策略

M(y1,y2)=(24–y1–y2)(y1+y2)–y21–y22.y1和y2

取什么值能使卡特尔的总利润最大？

解第六十五页第六十六页，共117页。串谋和惩罚策略

M(y1,y2)=(24–y1–y2)(y1+y2)–y21–y22.y1和y2

取什么值能使卡特尔的总利润最大？解

解是yM1=yM2=4.第六十六页第六十七页，共117页。串谋和惩罚策略

M(y1,y2)=(24–y1–y2)(y1+y2)–y21–y22.yM1=yM2=4最大化卡特尔的利润.故最大利润是

M=$(24–8)(8)-$16-$16=$112.假设厂商均分利润，每期得到$112/2=$56第六十七页第六十八页，共117页。串谋和惩罚策略(iii)第一次欺骗以后每一期得到的利润是多少?这取决于其他厂商对欺骗行为进行的惩罚第六十八页第六十九页，共117页。串谋和惩罚策略(iii)第一次欺骗后每一期得到的利润是多少？这取决于其他厂商对欺骗行为进行的惩罚假设其他厂商用永不合作来惩罚欺骗厂商在非合作条件下的古诺-纳什均衡利润是多少？第六十九页第七十页，共117页。串谋和惩罚策略厂商在非合作条件下的古诺-纳什均衡利润是多少？p(yT)=24–yT,c1(y1)=y21,c2(y2)=y22.给定y2,厂商1的利润函数是

1(y1;y2)=(24–y1–y2)y1–y21.第七十页第七十一页，共117页。串谋和惩罚策略厂商在非合作条件下的古诺-纳什均衡利润是多少？p(yT)=24–yT,c1(y1)=y21,c2(y2)=y22.给定y2,厂商1的利润函数是

1(y1;y2)=(24–y1–y2)y1–y21.是厂商1对y2的最优反应y1满足第七十一页第七十二页，共117页。串谋和惩罚策略厂商在非合作条件下的古诺-纳什均衡利润是多少？

1(y1;y2)=(24–y1–y2)y1–y21.

同样地，

第七十二页第七十三页，共117页。串谋和惩罚策略厂商在非合作条件下的古诺-纳什均衡利润是多少？

1(y1;y2)=(24–y1–y2)y1–y21.

同样地，

古诺-纳什均衡(y*1,y*2)满足

y1=R1(y2)和y2=R2(y1)y*1=y*2=48.第七十三页第七十四页，共117页。串谋和惩罚策略厂商在非合作条件下的古诺-纳什均衡利润是多少？

1(y1;y2)=(24–y1–y2)y1–y21.y*1=y*2=48.故厂商在古诺-纳什均衡下的每期利润是

*1=*2=(144)(48)–482$46.第七十四页第七十五页，共117页。串谋和惩罚策略(ii)第一期欺骗得到的利润是多少？厂商1欺骗厂商2，在给定厂商2继续生产yM2=4的情况下生产数量yCH1

以最大化厂商1的利润。yCH1是多少?第七十五页第七十六页，共117页。串谋和惩罚策略(ii)第一期欺骗得到的利润是多少？厂商1欺骗厂商2，在给定厂商2继续生产yM2=4的情况下生产数量yCH1

以最大化厂商1的利润。yCH1是多少?yCH1=R1(yM2)=(24–yM2)/4=(24–4)/4=5.厂商1在进行欺骗的一期利润是

CH1=(24–5–1)(5)–52

=$65.第七十六页第七十七页，共117页。串谋和惩罚策略对决定如果sucha卡特尔canbe稳定weneed对know3things:(i)卡特尔中每个厂商每期的利润是多少？$56.(ii)第一期欺骗得到的利润是多少？$65.(iii)第一次欺骗后每一期得到的利润是多少$46.第七十七页第七十八页，共117页。串谋和惩罚策略每个厂商的单期折现因子是1/(1+r).如果不欺骗，厂商1的利润现值是??第七十八页第七十九页，共117页。串谋和惩罚策略每个厂商的单期折现因子是1/(1+r).如果不欺骗，厂商1的利润现值是第七十九页第八十页，共117页。串谋和惩罚策略每个厂商的单期折现因子是1/(1+r).如果不欺骗，厂商1的利润现值是

如果欺骗，厂商1的利润现值是??第八十页第八十一页，共117页。串谋和惩罚策略每个厂商的单期折现因子是1/(1+r).如果不欺骗，厂商1的利润现值是

如果欺骗，厂商1的利润现值是第八十一页第八十二页，共117页。串谋和惩罚策略故卡特尔是稳定的，如果第八十二页第八十三页，共117页。行动顺序到现在我们都假设厂商同时选择产出水平。这样，厂商之间的竞争是同时行动博弈,其中产出水平是策略变量。第八十三页第八十四页，共117页。行动顺序如果厂商1先选择自己的产出水平，然后厂商2再对其作出反应呢？厂商1是领导者。厂商2是跟随者。该竞争是一个序贯博弈，产出水平是策略变量。第八十四页第八十五页，共117页。行动顺序这种博弈是vonStackelberg博弈.它是否对领导者更有利？或者它是否对跟随者更有利？第八十五页第八十六页，共117页。Stackelberg博弈Q:跟随者厂商2对领导者厂商1已经做出的选择y1的最优反应是什么？第八十六页第八十七页，共117页。Stackelberg博弈Q:跟随者厂商2对领导者厂商1已经做出的选择y1的最优反应是什么？A:选择y2=R2(y1).第八十七页第八十八页，共117页。Stackelberg博弈Q:跟随者厂商2对领导者厂商1已经做出的选择y1的最优反应是什么？A:选择y2=R2(y1).厂商1知道这一点，故完全预期了厂商2对厂商1选择y1.第八十八页第八十九页，共117页。Stackelberg博弈这是领导者的利润函数第八十九页第九十页，共117页。Stackelberg博弈这是领导者的利润函数

领导者选择y1

来使自己利润最大化第九十页第九十一页，共117页。Stackelberg博弈这是领导者的利润函数

领导者选择y1

来使自己利润最大化Q:领导者能否得到至少和古诺-纳什均衡下一样多的利润？第九十一页第九十二页，共117页。Stackelberg博弈A:可以。领导者可以选择自己的古诺-纳什产出水平。他知道跟随者也会选择古诺-纳什产出水平。

领导者的利润就会是古诺-纳什利润。但领导者没必要这样做，它的利润至少和古诺-纳什利润一样高。第九十二页第九十三页，共117页。Stackelberg博弈的例子市场反需求函数是p=60-yT.厂商的成本函数是c1(y1)=y12和c2(y2)=15y2+y22.厂商2是跟随者。它的反应函数是第九十三页第九十四页，共117页。Stackelberg博弈的例子领导者的利润函数是第九十四页第九十五页，共117页。Stackelberg博弈的例子领导者的利润函数是厂商1的利润最大化第九十五页第九十六页，共117页。Stackelberg博弈的例子Q:对领导者选择的厂商2的反应是什么？第九十六页第九十七页，共117页。Stackelberg博弈的例子Q:对领导者选择的厂商2的反应是什么？第九十七页第九十八页，共117页。Stackelberg博弈的例子古诺-纳什产出水平(y1*,y2*)=(13,8)故领导者产量多于古诺-纳什产量，而跟随者产量少于古诺-纳什产量。这个结论普遍成立。Q:对领导者选择的厂商2的反应是什么？第九十八页第九十九页，共117页。Stackelberg博弈y2y1y1*y2*(y1*,y2*)是古诺-纳什

均衡.更高的P2更高的P1第九十九页第一百页，共117页。Stackelberg博弈y2y1y1*y2*(y1*,y2*)是古诺-纳什

均衡.更高的P1跟随者的反应曲线第一百页第一百零一页，共117页。Stackelberg博弈y2y1y1*y2*(y1*,y2*)是古诺-纳什

均衡.(y1S,y2S)是Stackelberg均衡.更高的P1y1S跟随者的反应曲线y2S第一百零一页第一百零二页，共117页。Stackelberg博弈y2y1y1*y2*(y1*,y2*)是古诺-纳什

均衡.(y1S,y