2019年中考数学三角函数复习课件

2019年中考数学三角函数复习课件第一页，共42页。基础知识梳理考点一锐角三角函数考点二特殊角的三角函数值考点三直角三角形的边角关系考点四解直角三角形及解直角三角形的实际应用问题第一页第二页，共42页。中考题型突破题型一考查锐角三角函数题型二解直角三角形题型三解直角三角形的实际应用第二页第三页，共42页。易错一对三角函数值是实数的概念不理解易错二锐角三角函数与其他知识相结合时出现错误易混易错突破第三页第四页，共42页。考点年份题号分值考查方式锐角三角函数20182510以解答题的形式,以圆的综合性题目为

载体,考查锐角三角函数的知识2017239以解答题的形式,以圆的知识为主的综

合性题目为载体,考查锐角三角函数的

知识20172511以解答题的形式,以平行四边形的知识

为主的综合性题目为载体,考查锐角三

角函数的知识20162510以解答题的形式,以直线与圆的位置关

系为载体,考查锐角三角函数的知识备考策略:预计2019年的中考仍将会结合其他内容考查锐角三角函数的知识,解决与直角三角形有关的简单实际问题.要求学生会根据问题的需要合理作出垂线,构造直角三角形.河北考情探究第四页第五页，共42页。考点一锐角三角函数如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A为△ABC中的一锐角,则有∠A的正弦:sinA=

=①

;

基础知识梳理第五页第六页，共42页。∠A的余弦:cosA=

=②

;∠A的正切:tanA=

=③

.第六页第七页，共42页。考点二特殊角的三角函数值α30°45°60°sinα

④

cosα⑤

tanα

⑥

11

第七页第八页，共42页。考点三直角三角形的边角关系如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,则有下列结论成立:

1.三边关系:勾股定理:⑦

a2+b2=c2

.2.角的关系:∠A+∠B=∠C=⑧

90°

.第八页第九页，共42页。3.边角关系:sinA=

=cosB,cosA=

=sinB,tanA=

.▶温馨提示

解题时还经常用到同名三角函数之间的关系,如:sin2α+cos2α=1,

sinα=cos(90°-α),tanα=

等.第九页第十页，共42页。考点四解直角三角形及解直角三角形的实际应用问题1.解直角三角形有两种基本类型:(1)已知一个锐角与一条边解直角三角形:如果已知三角形的一个锐角与一条

边,根据“直角三角形两锐角互余”即可求得另一个锐角;根据锐角三角函数

可以求得另外两条边.(2)已知两条边解直角三角形:如果已知三角形的两条边,根据勾股定理即可

求得另一条边;然后根据锐角三角函数可以求得其中一个锐角,进而根据“直

角三角形两锐角互余”求得另一个锐角.第十页第十一页，共42页。2.利用解直角三角形的知识,可以解决一些简单的实际问题,如视角问题、方

位角问题、坡度与坡角问题等.解题的基本方法是:利用图中的直角三角形或

构造直角三角形,把实际问题转化为解直角三角形问题.第十一页第十二页，共42页。题型一考查锐角三角函数该题型主要考查锐角三角函数的概念以及特殊角的三角函数值.中考题型突破第十二页第十三页，共42页。典例1

(2017承德六校一模)如图,△ABC的顶点都在正方形网格的格点上,则

cosC的值为

(D)

A.

B.

C.

D.

第十三页第十四页，共42页。答案

D过点A作AD⊥BC,交CB的延长线于点D,如图所示,则△ACD是直

角三角形,且∠ADC=90°.

设网格中每个小正方形的边长均为1,则AD=2,CD=4.在Rt△ACD中,根据勾股定理,得AC=

=

=2

,∴cosC=

=

=

.第十四页第十五页，共42页。名师点拨

根据锐角三角函数的定义知,要想求一个锐角的三角函数值,首先

要找到这个锐角所在的直角三角形,若图中没有直角三角形,则根据已知条件

构造所需要的直角三角形,然后进行求解.第十五页第十六页，共42页。变式训练1

(2018唐山模拟)如图所示,在△ABC中,AB=AC=13,BC=24,则tanB

等于

(B)

A.

B.

C.

D.

第十六页第十七页，共42页。答案

B过点A作AD⊥BC于点D,如图,则BD=12.

在Rt△ABD中,AB=13,BD=12,根据勾股定理,得AD=

=

=5.∴tanB=

=

.第十七页第十八页，共42页。题型二解直角三角形该题型主要考查解直角三角形,主要内容是根据已知的直角三角形的边角求

出该三角形中的其余元素.第十八页第十九页，共42页。典例2

(2018邢台宁晋模拟)如图所示,在△ABC中,已知∠ACB=90°,CD⊥AB

于点D,BE∶AB=3∶5,若CE=

,cos∠ACD=

.(1)求cos∠ABC;(2)求AC的长.

第十九页第二十页，共42页。答案(1)在Rt△ACD与Rt△ABC中,∵∠ABC+∠CAD=90°,∠ACD+∠CAD=90°,∴∠ABC=∠ACD,∴cos∠ABC=cos∠ACD=

.(2)由cos∠ABC=

,得

=

.设BC=4k,则AB=5k,根据勾股定理,得AC=3k.由BE∶AB=3∶5,得BE=3k,则CE=BC-BE=k.∵CE=

,∴k=

,∴AC=3

.第二十页第二十一页，共42页。名师点拨

本题的求解体现了两点解题技巧:一是在求三角函数值时,不但要

深刻理解三角函数的定义,还要灵活运用平面几何中角的代换等方法,如(1)

中,根据“同角的余角相等”,把求∠ABC的余弦转化为求∠ACD的余弦;二

是注意利用三角函数值是一个比值的特点,由此可把AC、BC等线段都用同

一个辅助未知数k表示,从而顺利求得AC的长.第二十一页第二十二页，共42页。变式训练2

(2018承德兴隆模拟)在△ABC中,AD是BC边上的高,tanB=cos∠DAC.(1)求证:AC=BD;(2)若sinC=

,AD=24,求BC的长.

第二十二页第二十三页，共42页。答案(1)证明:∵AD是BC边上的高,∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°,∠ADC=90°.在Rt△ABD和Rt△ADC中,∵tanB=

,cos∠DAC=

,tanB=cos∠DAC,∴

=

,∴AC=BD.(2)在Rt△ADC中,sinC=

=

,即

=

,解得AC=26.∴CD=

=

=10.∵AC=BD=26,∴BC=BD+CD=26+10=36.第二十三页第二十四页，共42页。题型三解直角三角形的实际应用该题型主要考查利用解直角三角形的知识解决实际生活中的相关问题.第二十四页第二十五页，共42页。典例32016年2月1日,我国在西昌卫星发射中心,用长征三号丙运载火箭成

功将第5颗新一代北斗导航卫星送入预定轨道.如图,火箭从地面L处发射,当

火箭到达点A时,从位于地面R处雷达站测得AR的距离是6km,仰角为42.4°;1秒后火箭到达点B,此时测得仰角为45.5°.(1)求发射台与雷达站之间的距离LR;(2)这枚火箭从A到B的平均速度是多少(结果精确到0.01)?

(参考数据:sin42.4°≈0.67,cos42.4°≈0.74,tan42.4°≈0.905,sin45.5°≈0.71,

cos45.5°≈0.70,tan45.5°≈1.02)第二十五页第二十六页，共42页。答案(1)在Rt△ALR中,AR=6,∠ARL=42.4°,由cos∠ARL=

,得LR=AR·cos∠ARL=6×cos42.4°≈4.44.故发射台与雷达站之间的距离LR约为4.44km.(2)在Rt△BLR中,LR≈4.44,∠BRL=45.5°,由tan∠BRL=

,得BL=LR·tan∠BRL=4.44×tan45.5°≈4.5288.由sin∠ARL=

,得AL=AR·sin∠ARL=6×sin42.4°≈4.02,∴AB=BL-AL=4.5288-4.02=0.5088.火箭从A到B需要的时间为1秒,0.5088÷1≈0.51(km/s).故这枚火箭从A到B的平均速度约为0.51km/s.第二十六页第二十七页，共42页。名师点拨

利用锐角三角函数进行边或角的计算时,一般方法是先找到有关

的直角三角形,当题目中没有解题所必需的直角三角形时,要先通过作辅助线

构造直角三角形,然后根据已知条件选择适当的锐角三角函数,其中容易出现

的错误是没有正确找到已知角的对边、邻边或直角三角形的斜边,从而在利

用锐角三角函数解题时出现错误.本题的解题思路如下:(1)根据题意直接利

用锐角三角函数关系得出LR=AR·cos∠ARL,即可求出结果;(2)根据题意直接

利用锐角三角函数关系得出BL=LR·tan∠BRL,再通过AL=AR·sin∠ARL,求出

AB的值,进而得出答案.第二十七页第二十八页，共42页。变式训练3

(2017衡水冀州模拟)如图,在海拔200米的小山顶A处,观察M,N两

地,俯角分别为30°,45°,则M,N两地的距离为

(D)

A.200米

B.200

米C.400米

D.200(

+1)米第二十八页第二十九页，共42页。答案

D过点A作AB⊥MN于点B,如图所示,易知∠M=30°,∠N=45°,在Rt△ABM中,∵∠ABM=90°,AB=200米,∠M=30°,∴tanM=

,即tan30°=

,∴BM=200

米;在Rt△ABN中,∵∠ABN=90°,∠N=∠BAN=45°,∴BN=AB=200米.∴MN=BM+BN=200

+200=200(

+1)米.

第二十九页第三十页，共42页。典例1

(2017沧州模拟)计算2cos30°-tan45°- 的正确结果是

(B)A.2

-2

B.0

C.2

D.2易错一对三角函数值是实数的概念不理解易混易错突破易错警示

本题的易错之处是对三角函数值是实数的概念理解不清,因此在

化简 时,误认为 =1-tan60°,由此出现选A的错误.第三十页第三十一页，共42页。解析原式=2cos30°-tan45°-(tan60°-1)=2×

-1-(

-1)=

-1-

+1=0.第三十一页第三十二页，共42页。典例2

△ABC中,∠A,∠B均为锐角,且(tanB-

)(2sinA-

)=0,则△ABC一定是

(D)A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.有一个角是60°的三角形易错二锐角三角函数与其他知识相结合时出现错误第三十二页第三十三页，共42页。解析在△ABC中,∵∠A,∠B均为锐角,且(tanB-

)(2sinA-

)=0,∴tanB-

=0或2sinA-

=0.由tanB-

=0,解得∠B=60°;由2sinA-

=0,得sinA=

,解得∠A=60°.∴△ABC是有一个角是60°的三角形.易错警示

本题容易出现的错误是不理解“或”与“且”的关系,因为tanB

-

=0与2sinA-

=0不一定同时成立,所以∠A=60°与∠B=60°不一定同时成立,所以△ABC是有一个角是60°的三角形,不理解这一点,将会出现误选B的

错误.第三十三页第三十四页，共42页。1.(2018大庆中考)计算2cos60°=

(A)A.1

B.

C.

D.

随堂巩固检测2.如图所示的是一个含有30°角的直角三角板,其中AC=30cm,∠C=90°,则BC

边的长为

(C)

A.30

cmB.20

cmC.10

cmD.5

cm第三十四页第三十五页，共42页。3.已知锐角α,且sinα=cos37°,则α等于

(C)A.37°

B.63°

C.53°

D.45°4.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,那么sinA+cosB的值为

(A)A.1

B.

C.

D.

第三十五页第三十六页，共42页。5.如图,△ABC的各个顶点都在正方形网格的格点上