江苏专版2019高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天学案

1第四章曲线运动万有引力与航天第1节曲线运动__运动的合成与分解(1)速度发生变化的运动一定是曲线运动。(³)(2)做曲线运动的物体加速度一定是变化的。(³)(3)做曲线运动的物体速度大小一定发生变化。(³)(4)曲线运动可能是匀变速运动。(√)(5)两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等。(√)(6)合运动的速度一定比分运动的速度大。(³)(7)只要两个分运动为直线运动合运动一定是直线运动。(³)(8)分运动的位移、速度、加速度与合运动的位移、速度、加速度间满足平行四边形定则。(√)突破点(一)物体做曲线运动的条件与轨迹分析1运动轨迹的判断(1)若物体所受合力方向与速度方向在同一直线上则物体做直线运动。2(2)若物体所受合力方向与速度方向不在同一直线上则物体做曲线运动。2合力方向与速率变化的关系[题点全练]1关于物体的受力和运动下列说法中正确的是()A物体在不垂直于速度方向的合力作用下速度大小可能一直不变B物体做曲线运动时某点的加速度方向就是通过这一点曲线的切线方向C物体受到变化的合力作用时它的速度大小一定改变D做曲线运动的物体一定受到与速度不在同一直线上的外力作用解析选D如果合力与速度方向不垂直必然有沿速度方向的分力速度大小一定改变故A错误物体做曲线运动时某点的速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向而不是加速度方向故B错误物体受到变化的合力作用时它的速度大小可以不改变比如匀速圆周运动故C错误物体做曲线运动的条件是一定受到与速度不在同一直线上的外力作用故D正确。2[多选](2018²南京调研)如图所示甲、乙两运动物体在t1、t2、t3时刻的速度矢量分别为v1、v2、v3和v1′、v2′、v3′下列说法中正确的是()A甲做的不可能是直线运动B乙做的可能是直线运动C甲可能做匀变速运动D乙受到的合力不可能是恒力解析选ACD甲、乙的速度方向在变化所以甲、乙不可能做直线运动故A正确B错误甲的速度变化量的方向不变知加速度的方向不变则甲的加速度可能不变甲可能作匀变速运动选项C正确乙的速度变化量方向在改变知加速度的方向改变所以乙的合力不可能是恒力故D正确。3.[多选](2018²苏州一模)某同学做了一个力学实验如图所示将一金属球通过一轻质弹簧悬挂于O点并用一水平方向的细绳拉住然后将水平细绳剪断经观察发现水平细绳剪断后金属球在第一次向左摆动以及回摆过程的一段运动轨迹如图中虚线所示。根据运动轨迹以及相关的物理知识该同学得出以下几个结论其中正确的是()3A水平细绳剪断瞬间金属球的加速度方向一定水平向左B金属球运动到悬点O正下方时所受合力方向竖直向上C金属球速度最大的位置应该在悬点O正下方的左侧D金属球运动到最左端时速度为零而加速度不为零解析选AC未剪断细绳前小球受向下的重力、弹簧的拉力和细绳的水平拉力作用剪断细绳后的瞬间弹簧弹力不变则弹力和重力的合力应该水平向左故此时金属球的加速度方向一定水平向左选项A正确金属球运动到悬点O正下方时合力指向轨迹的凹侧故合力方向竖直向下选项B错误当轨迹的切线方向与合力方向垂直时小球的速度最大由轨迹图可知金属球速度最大的位置应该在悬点O正下方的左侧选项C正确金属球运动到最左端时由轨迹的切线可知速度方向向上不为零因小球做曲线运动故其加速度不为零选项D错误。突破点(二)运动的合成与分解的应用1合运动与分运动的关系等时性各个分运动与合运动总是同时开始同时结束经历时间相等(不同时的运动不能合成)等效性各分运动叠加起来与合运动有相同的效果独立性一个物体同时参与几个运动其中的任何一个分运动都会保持其运动性质不变并不会受其他分运动的干扰。虽然各分运动互相独立但是合运动的性质和轨迹由它们共同决定2运动的合成与分解的运算法则运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解由于它们均是矢量故合成与分解都遵守平行四边形定则。3合运动的性质和轨迹的判断(1)若合加速度不变则为匀变速运动若合加速度(大小或方向)变化则为非匀变速运动。(2)若合加速度的方向与合初速度的方向在同一直线上则为直线运动否则为曲线运动。[典例][多选](2018²镇江模拟)将一物体由坐标原点O以初速度v0抛出在恒力作用下轨迹如图所示A为轨迹最高点B为轨迹与水平x轴交点假设物体到B点时速度为vBv0与x轴夹角为αvB与x轴夹角为β已知OA水平距离x1小于AB水平距离x2则()A物体在B点的速度vB大于v0B物体从O到A时间大于从A到B时间4C物体在O点所受合力方向指向第四象限Dα可能等于β[思路点拨]将物体运动分解为水平方向和竖直方向上都为匀变速运动的分运动然后根据A为最高点O、B在x轴上得到上升、下降运动时间相同进而得到竖直速度变化关系再根据水平位移得到加速度方向进而得到两点的速度大小及方向的关系亦可由加速度方向得到合外力方向。[解析]从图中可知物体在竖直方向上做竖直上抛运动在水平方向上做初速度不为零的匀加速直线运动故到B点合外力做正功物体在B点的速度vB大于v0A正确由于合运动和分运动具有等时性根据竖直上抛运动的对称性可知物体从O到A时间等于从A到B时间B错误物体受到竖直向下的重力水平向右的恒力故合力在O点指向第四象限C正确只有在只受重力作用下αβ由于水平方向上合力不为零故两者不可能相等D错误。[答案]AC[集训冲关]1.[多选](2018²常州检测)如图所示在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水水中放一红蜡块R(R视为质点)。将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合在R从坐标原点以速度v03cm/s匀速上浮的同时玻璃管沿x轴正向做初速度为零的匀加速直线运动合速度的方向与y轴夹角为α。则红蜡块R的()A分位移y与x成正比B分位移y的平方与x成正比C合速度v的大小与时间t成正比Dtanα与时间t成正比解析选BD由题意可知y轴方向yv0t而x轴方向x12at2联立可得xa2v02y2故A错误B正确x轴方向vxat那么合速度的大小vv02a2t2则v的大小与时间t不成正比故C错误设合速度的方向与y轴夹角为α则有tanαatv0av0t故D正确。2.(2018²衡阳联考)如图所示当汽车静止时车内乘客看到窗外5雨滴沿竖直方向OE匀速运动。现从t0时汽车由静止开始做甲、乙两种匀加速启动甲种状态启动后t1时刻乘客看到雨滴从B处离开车窗乙种状态启动后t2时刻乘客看到雨滴从F处离开车窗F为AB的中点。则t1∶t2为()A2∶1B1∶2C1∶3D1∶(21)解析选A雨滴在竖直方向的分运动为匀速直线运动其速度大小与水平方向的运动无关故t1∶t2ABv∶AFv2∶1选项A正确。突破点(三)小船渡河问题1小船渡河问题的分析思路2小船渡河的两类问题、三种情景渡河时间最短当船头方向垂直于河岸时渡河时间最短最短时间tmindv船渡河位移最短如果v船>v水当船头方向与上游夹角θ满足v船cosθv水时合速度垂直于河岸渡河位移最短等于河宽d如果v船<v水当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时渡河位移最短等于dv水v船[典例](2018²镇江质检)小船匀速横渡一条河流当船头垂直对岸方向航行时在出发后10min到达对岸下游120m处若船头保持与河岸成α角向上游航行出发后12.5min到达正对岸。求6(1)水流的速度(2)小船在静水中的速度、河的宽度以及船头与河岸间的夹角α。[解析](1)船头垂直对岸方向航行时如图甲所示。由xv2t1得v2xt1120600m/s0.2m/s。(2)船头保持与河岸成α角航行时如图乙所示。由图甲可得dv1t1v2v1cosαdv1t2sinα联立解得α53°v1≈0.33m/sd200m。[答案](1)0.2m/s(2)0.33m/s200m53°[易错提醒](1)船的航行方向即船头指向是分运动船的运动方向是船的实际运动方向是合运动一般情况下与船头指向不一致。(2)渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关与水流速度无关。(3)船沿河岸方向的速度为船在静水中的速度沿岸方向的分速度与水流速度的合速度而船头垂直于河岸方向时船沿河岸方向的速度等于水流速度。[集训冲关]1.[多选](2018²淮安模拟)小船横渡一条两岸平行的河流船在静水中的速度大小不变船头始终垂直指向河的对岸水流速度方向保持与河岸平行若小船的运动轨迹如图所示则()A越接近河岸水流速度越大B越接近河岸水流速度越小C小船渡河的时间会受水流速度变化的影响D小船渡河的时间不会受水流速度变化的影响解析选BD从轨迹曲线的弯曲形状上可以知道小船先具有向下游的加速度小船后具有向上游的加速度故加速度是变化的由于水流是先加速后减速即越接近河岸水流速度越小故A错误B正确。由于船身方向垂直于河岸无论水流速度是否变化这种渡河方式耗时最短即船渡河的时间不会受水流速度变化的影响选项C错误D正确。2.(2018²如东、丰县联考)一只小船渡河运动轨迹如图所示。7水流速度各处相同且恒定不变方向平行于岸边小船相对于静水分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动船相对于静水的初速度大小均相同、方向垂直于岸边且船在渡河过程中船头方向始终不变由此可以确定()A船沿AD轨迹运动时船相对于静水做匀加速直线运动B船沿三条不同路径渡河的时间相同C船沿AB轨迹渡河所用的时间最短D船沿AC轨迹到达对岸前瞬间的速度最大解析选D当沿AD轨迹运动时则加速度方向与船在静水中的速度方向相反因此船相对于水做匀减速直线运动故A错误船相对于水的初速度大小均相同方向垂直于岸边因运动的性质不同则渡河时间也不同故B错误沿AB轨迹做匀速直线运动则渡河所用的时间大于沿AC轨迹运动渡河时间故C错误沿AC轨迹垂直河岸方向船是做匀加速运动则船到达对岸的速度最大故D正确。3.(2018²徐州三中月考)某物理兴趣小组的同学在研究运动的合成和分解时驾驶一艘快艇进行了实地演练。如图所示在宽度一定的河中的O点固定一目标靶经测量该目标靶距离两岸的最近距离分别为MO15m、NO12m水流的速度平行河岸向右且速度大小为v18m/s快艇在静水中的速度大小为v210m/s。现要求快艇从图示中的下方河岸出发完成以下两个过程第一个过程以最短的时间运动到目标靶第二个过程由目标靶以最小的位移运动到图示中的上方河岸。在下列说法中正确的是()A快艇的出发点位于M点左侧8m处B第一个过程所用的时间约为1.17sC第二个过程快艇的船头方向应垂直河岸D第二个过程所用的时间为2s解析选D第一个过程以最短的时间运动到目标靶当船头的方向始终与河岸垂直时船到达O点的时间最短最短时间为t1OMv21510s1.5s该过程中船随水流向下游方向的位移xv1t18³1.5m12m可知船开始时要位于M左侧12m处故A、B均错误第二个过程由目标靶以最小的位移运动到图示中的上方河岸则船头的方向要向河的上游有一定的角度θ此时v2cosθv1得cosθ0.8第二个过程所用的时间为t2ONv2sinθ1210³0.6s2s故C错误D正确。突破点(四)绳(杆)端速度分解问题两物体通过绳杆相牵连当两物体都发生运动时两物体的速度往往不相等但因8绳杆的长度是不变的因此两物体的速度沿绳杆方向的分速度是大小相等的。[典例](2018²兴平市一模)如图所示一块橡皮用细线悬挂于O点。用钉子靠着线的左侧沿与水平方向成30°的斜面向右上以速度v匀速运动运动中始终保持悬线竖直则橡皮运动的速度()A大小为v方向不变和水平方向成60°B大小为3v方向不变和水平方向成60°C大小为2v方向不变和水平方向成60°D大小和方向都会改变[解析]橡皮沿斜面向右上运动的位移一定等于橡皮向上的位移故在竖直方向以相等的速度v匀速运动根据平行四边形定则可求得合速度大小为3v方向不变和水平方向成60°。[答案]B[内化模型]1熟记常见模型2谨记解题思路[集训冲关]1.(2018²靖江月考)如图所示一轻绳通过无摩擦的小定滑轮O与小9球B连接另一端与套在光滑竖直杆上的小物块A连接杆两端固定且足够长物块A由静止从图示位置释放后先沿杆向上运动。设某时刻物块A运动的速度大小为vA小球B运动的速度大小为vB轻绳与杆的夹角为θ。则()AvAvBcosθBvBvAcosθCA上升过程中绳中张力不变DA上升过程中绳中张力始终小于B的重力解析选B将物块A的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子的方向在沿绳子方向的分速度等于B的速度。在沿绳子方向的分速度为vAcosθ所以vBvAcosθ故A错误B正确。A、B组成的系统因重力做功开始的时候B的速度逐渐增大但是由于vBvAcosθ当θ90°时则B的速度为0所以B的速度一定是先增大后减小。知B先向下加速后向下减速加速度方向先向下后向上拉力先小于重力后大于重力故C、D错误。2.如图所示工厂生产流水线上的工件以3m/s的速度连续不断地向右匀速运动在切割工序的P处割刀的速度为6m/s(相对地)。为了使割下的工件都成规定尺寸的矩形关于割刀相对工件的速度大小和方向下列判断正确的是()A大小为33m/s方向与工件的边界成60°角B大小为33m/s方向与工件的边界垂直C大小为35m/s方向与工件的边界成60°角D大小为35m/s方向与工件的边界垂直解析选B为了使割下的工件都成规定尺寸的矩形割刀相对工件的速度方向必须和工件的边界垂直故A、C错误割刀相对工件的速度和工件的速度都是分速度割刀相对地的速度是合速度所以割刀相对工件的速度大小为v相6232m/s33m/s故B正确D错误。生活中的运动合成问题(一)骑马射箭1.[多选]民族运动会上有一骑射项目如图所示运动员骑在奔跑的马上弯弓放箭射击侧向的固定目标。假设运动员骑马奔驰的速度为v1运动员静止时射出的箭速度为v2跑道离固定目标的最近距离为d。要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最10短则()A运动员放箭处离目标的距离为dv2v1B运动员放箭处离目标的距离为dv12v22v2C箭射到固定目标的最短时间为dv2D箭射到固定目标的最短时间为dv22v12解析选BC要想以箭在空中飞行的时间最短的情况下击中目标v2必须垂直于v1并且v1、v2的合速度方向指向目标如图所示故箭射到目标的最短时间为dv2C对D错运动员放箭处离目标的距离为d2x2又xv1tv1²dv2故d2x2d2v1dv22dv12v22v2A错B对。(二)转台投篮2趣味投篮比赛中运动员站在一个旋转较快的大平台边缘上相对平台静止向平台圆心处的球筐内投篮球。则下图各俯视图中篮球可能被投入球筐(图中箭头指向表示投篮方向)的是()解析选C当沿圆周切线方向的速度和出手速度的合速度沿球筐方向球就会被投入球筐。故C正确A、B、D错误。(三)下雨打伞3雨滴在空中以4m/s的速度竖直下落人打伞以3m/s的速度向西急行如果希望雨滴垂直打向伞的截面而少淋雨伞柄应指向什么方向解析雨滴相对于人的速度方向即为伞柄的指向。雨滴相对人有向东3m/s的速度v1有竖直向下的速度v24m/s如图所示雨滴对人的合速度vv12v225m/s。tanαv1v234即α37°。答案向西倾斜与竖直方向成37°角(四)风中骑车114某人骑自行车以4m/s的速度向正东方向行驶天气预报报告当时是正北风风速为4m/s那么骑车人感觉到的风向和风速为()A西北风风速为4m/sB西北风风速为42m/sC东北风风速为4m/sD东北风风速为42m/s解析选D以骑车人为参考系人向正东方向骑行感觉风向正西风速大小为v14m/s当时有正北风人感觉到的风向为正南风速为v24m/s如图所示可求得人感觉到的风向为东北风风速v42m/sD正确。对点训练物体做曲线运动的条件与轨迹分析1(2018²重庆月考)关于两个运动的合成下列说法正确的是()A两个直线运动的合运动一定也是直线运动B方向不共线的两个匀速直线运动的合运动一定也是匀速直线运动C小船渡河的运动中小船的对地速度一定大于水流速度D小船渡河的运动中水流速度越大小船渡河所需时间越短解析选B两个直线运动可以合成为直线运动(匀速直线匀速直线)也可以合成为曲线运动(匀变速直线匀速直线)故选项A错误两个分运动为匀速直线运动没有分加速度合运动就没有加速度则合运动一定是匀速直线运动则选项B正确小船对地的速度是合速度其大小可以大于水速(分速度)等于水速或小于水速故选项C错误渡河时间由小船垂直河岸方向的速度决定由运动的独立性知与水速的大小无关选项D错误。2.(2018²南京模拟)在光滑水平面上运动的物体受到水平恒力F作用后沿曲线MN运动速度方向改变了90°如图所示则此过程中物体受到的恒力可能是()AF1BF2CF3DF4解析选C由题图可知物体从M向N运动的过程中沿初速度的方向做减速运动所以具有与初速度方向相反的分力同时物体向右做加速运动所以物体还受到向右的作用力。所以物体受到的合力的方向沿F3的方向。故C正确A、B、D错误。3.(2018²苏州模拟)现在很多教室都安装可以沿水平方向滑动的黑板如图所示。在黑板以某一速度向左匀速运动的同时一位教师用粉笔在黑板上画线粉笔相对于墙壁从静止开始先匀加速向下画接着匀减速向下画直到停止则粉笔在黑板上画出的轨迹可能为()12解析选D粉笔相对黑板以某一速度水平向右匀速运动同时从静止开始先匀加速向下运动再匀减速向下运动至停止根据做曲线运动的物体所受合外力一定指向曲线凹侧则粉笔在水平方向始终匀速在竖直方向先向下加速时曲线向下弯曲后向下减速则曲线向上弯曲故D正确A、B、C错误。对点训练运动的合成与分解的应用4(2018²苏南七校联考)帆船船头指向正东以速度v(静水中速度)航行海面正刮着南风风速为3v以海岸为参考系不计阻力。关于帆船的实际航行方向和速度大小下列说法正确的是()A帆船沿北偏东30°方向航行速度大小为2vB帆船沿东偏北60°方向航行速度大小为2vC帆船沿东偏北30°方向航行速度大小为2vD帆船沿东偏南60°方向航行速度大小为2v解析选A由于帆船的船头指向正东并以相对静水中的速度v航行南风以3v的风速吹来当以海岸为参考系时实际速度v实v23v22vcosαv2v12α30°即帆船沿北偏东30°方向航行选项A正确。5[多选]如图1所示在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水水中放一个红蜡做成的小圆柱体R。将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合R从坐标原点以v03cm/s匀速上浮的同时玻璃管沿x轴正方向运动玻璃管的v­t图像如图2所示则()AR做匀加速直线运动B2s内R路程为52cmC2s末R速度为5cm/sD2s末R坐标为(4cm,6cm)解析选CDR在y轴方向做匀速运动而在x轴方向上为匀加速直线运动故合运动一定为匀变速曲线运动故A错误由题图知小圆柱体R在x轴竖直方向做匀加速运动有vxat13解得avxt42cm/s22cm/s2在x轴方向做初速为0的匀加速直线运动有sx12at22s末沿x轴方向的位移sx12³2³22cm4cm沿y轴方向的位移syv0t3³2cm6cm所以2s末R的坐标为(4cm,6cm)2s内的位移ssy2sx26242cm52cm由于R做曲线运动可知R的路程大于位移大小所以R的路程大于52cm故B错误D正确2s末R沿x轴方向的分速度vxat2³2cm/s4cm/s所以2s末R的速度vv02vx23242cm/s5cm/s故C正确。6如图所示在竖直平面内的xOy坐标系中Oy竖直向上Ox水平。设平面内存在沿x轴正方向的恒定风力。一小球从坐标原点沿Oy方向竖直向上抛出初速度为v04m/s不计空气阻力到达最高点的位置如图中M点所示(坐标格为正方形g取10m/s2)求(1)小球在M点的速度v1(2)在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x轴时的位置N(3)小球到达N点的速度v2的大小。解析(1)设正方形的边长为s0。小球竖直方向做竖直上抛运动v0gt1,2s0v02t1水平方向做匀加速直线运动3s0v12t1解得v16m/s。(2)由竖直方向运动的对称性可知小球再经过t1到x轴水平方向做初速度为零的匀加速直线运动所以回到x轴时落到x12处位置N的坐标为(12,0)运动轨迹及N如图。(3)到N点时竖直分速度大小为v04m/s水平分速度vxa水平tN2v112m/s故v2v02vx2410m/s。14答案(1)6m/s(2)见解析图(3)410m/s对点训练小船渡河问题7[多选](2018²遂宁模拟)一快艇要从岸边某一不确定位置A处到达河中离岸边25m远的一浮标B处已知快艇在静水中的速度vx图像和向右水流的速度vy图像如图甲、乙所示则下列说法中正确的是()A快艇的运动轨迹为直线B快艇的运动轨迹为曲线C快艇最快到达浮标处的时间为10sD快艇最快到达浮标处经过的位移大小为30m解析选BC两分运动一个做匀加速直线运动一个做匀速直线运动知合加速度的方向与合速度的方向不在同一条直线上合运动为曲线运动故A错误、B正确快艇在河中的静水速度垂直于河岸时时间最短在垂直于河岸方向上的加速度a0.5m/s2由d12at2得t10s故C正确在沿河岸方向上的位移xv2t3³10m30m所以最终位移sx2d2561m故D错误。8.(2018²淮安月考)如图所示小船过河时船头偏向上游与水流方向成α角船相对于静水的速度为v其航线恰好垂直于河岸。现水流速度稍有增大为保持航线不变且准时到达对岸下列措施中可行的是()A减小α角增大船速vB增大α角增大船速vC减小α角保持船速v不变D增大α角保持船速v不变解析选B因为合速度方向指向河岸且大小不变由运动的合成知识可得vcosβv水αβ180°而vsinβ不变则当水流速度稍有增大时可减小β角(即增大α角)同时增大船速v选项B正确减小α角增大船速v合速度方向将变化A错误保持船速v不变减小或增大α角合速度都将变化C、D错误。9(2018²合肥检测)有一条两岸平直、河水均匀流动流速恒为v的大河一条小船渡河去程时船头指向始终与河岸垂直回程时行驶路线与河岸垂直小船在静水中的速度大小为2v3回程与去程所用时间之比为()A3∶2B2∶1C3∶1D23∶115解析选B设河宽为d则去程所用的时间t1d2v33d2v返程时的合速度v′2v32v2v3回程的时间为t2dv33dv故回程与去程所用时间之比为t2∶t12∶1选项B正确。对点训练绳(杆)端速度分解问题10.[多选](2018²昆山月考)如图所示一辆货车利用跨过光滑定滑轮的轻质缆绳提升一箱货物已知货箱的质量为M货物的质量为m货车以速度v向左做匀速直线运动重力加速度为g则下列说法正确的是()A到达图示位置时货箱向上运动的速度大于vcosθB到达图示位置时货箱向上运动的速度等于vcosθC运动过程中M受到绳的拉力等于MgD运动过程中M受到绳的拉力大于Mg解析选BD将货车的速度进行正交分解如图所示。由于绳子不可伸长货箱和货物整体向上运动的速度和货车速度沿着绳子方向的分量相等故v1vcosθ由于θ不断减小故货箱和货物整体向上做加速运动加速度向上故A错误B正确货箱和货物整体向上做加速运动故拉力大于(Mm)g自然大于Mg故C错误D正确。11.如图所示水平光滑长杆上套有一物块Q跨过悬挂于O点的轻小光滑圆环的细线一端连接Q另一端悬挂一物块P。设细线的左边部分与水平方向的夹角为θ初始时θ很小。现将P、Q由静止同时释放关于P、Q以后的运动下列说法正确的是()A当θ60°时P、Q的速度之比是3∶2B当θ90°时Q的速度最大C当θ90°时Q的速度为零D当θ向90°增大的过程中Q的合力一直增大解析选BP、Q用同一根绳连接则Q沿绳子方向的速度与P的速度相等则当θ60°时Q的速度vQcos60°vP解得vPvQ12故A错误P的机械能最小时即为Q到达O点正下方时此时Q的速度最大即当θ90°时Q的速度最大故B正确C错误当θ向90°增大的过程中Q的合力逐渐减小当θ90°时Q的速度最大加速度最小16合力最小故D错误。考点综合训练12.(2018²雨花台模拟)如图所示物体A、B经无摩擦的定滑轮用细线连在一起A物体受水平向右的力F的作用此时B匀速下降A水平向左运动可知()A物体A做匀速运动B物体A做加速运动C物体A所受摩擦力逐渐增大D物体A所受摩擦力不变解析选B设系在A上的细线与水平方向夹角为θ物体B的速度为vB大小不变细线的拉力为FT则物体A的速度vAvBcosθFfAμ(mgFTsinθ),因物体B下降θ增大故vA增大物体A做加速运动A错误B正确物体B匀速下降FT不变故随θ增大FfA减小C、D均错误。13.[多选]如图所示用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M长杆的一端放在地上通过铰链连接形成转轴其端点恰好处于左侧滑轮正下方O点处在杆的中点C处拴一细绳通过两个滑轮后挂上重物M。C点与O点距离为L现在杆的另一端用力使其逆时针匀速转动由竖直位置以角速度ω缓慢转至水平(转过了90°角)此过程中下列说法正确的是()A重物M做匀速直线运动B重物M做匀变速直线运动C重物M的最大速度是ωLD重物M的速度先增大后减小解析选CD与杆垂直的速度v是C点的实际速度vT是细绳的速度即重物M的速度。设vT与v的夹角是θ则vTvcosθ开始时θ减小则vT增大当杆与细绳垂直(θ0)时重物M的速度最大为vmaxωL然后再减小C、D正确。14.(2018²赣州期末)如图所示河宽d120m设船在静水中的速度为v1河水的流速为v2小船从A点出发在渡河时船身保持平行移动若出发时船头指向河对岸的上游B点处经过10min小船恰好到达河正对岸的C点若出发时船头指向河正对岸的C点经过8min小船到达C点下游的D点处求(1)小船在静水中的速度v1的大小(2)河水的流速v2的大小(3)在第二次渡河中小船被冲向下游的距离sCD。17解析(1、2)当船头指向B时合速度vv12v22则有v12v22dt1120m10min12m/min当船头指向C点时有v1dt2120m8min15m/min0.25m/s解得v29m/min0.15m/s。(3)在第二次渡河中小船被冲向下游的距离sCDv2t20.15³480m72m。答案(1)0.25m/s(2)0.15m/s(3)72m第2节抛体运动(1)以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动。(³)(2)做平抛运动的物体的速度方向时刻在变化加速度方向也时刻在变化。(³)(3)做平抛运动的物体初速度越大水平位移越大。(³)(4)做平抛运动的物体初速度越大在空中飞行时间越长。(³)(5)从同一高度平抛的物体不计空气阻力时在空中飞行的时间是相同的。(√)(6)无论平抛运动还是斜抛运动都是匀变速曲线运动。(√)(7)做平抛运动的物体在任意相等的时间内速度的变化量是相同的。(√)18突破点(一)平抛运动的规律1基本规律(1)速度关系(2)位移关系2实用结论(1)速度改变量物体在任意相等时间内的速度改变量ΔvgΔt相同方向恒为竖直向下如图甲所示。(2)水平位移中点因tanα2tanβ所以OC2BC即速度的反向延长线通过此时水平位移的中点如图乙所示。[题点全练]1.(2018²南京调研)如图所示将小球从空中的A点以速度v0水平向右抛出不计空气阻力小球刚好擦过竖直挡板落在地面上的B点。若使小球仍刚好擦过竖直挡板且落在地面上的B点右侧下列方法可行的是()A在A点正上方某位置将小球以小于v0的速度水平抛出B在A点正下方某位置将小球以大于v0的速度水平抛出C在A点将小球以大于v0的速度水平抛出D在A点将小球以小于v0的速度水平抛出解析选B根据平抛运动的规律h12gt2水平位移xv0t可知选项B正确。192.(2018²南通模拟)体育课进行定点投篮训练某次训练中篮球运动轨迹如图中虚线所示。下列所做的调整肯定不能使球落入篮筐的是()A保持球抛出方向不变增加球出手时的速度B保持球抛出方向不变减小球出手时的速度C增加球出手时的速度减小球速度方向与水平方向的夹角D增加球出手时的速度增加球速度方向与水平方向的夹角解析选B由题图可知篮球没进筐的原因是水平射程较小保持球抛出方向不变增加球出手时的速度可增加水平射程可使篮球进筐选项A不符合题意保持球抛出方向不变减小球出手时的速度这样可减小水平射程则不能使篮球进筐选项B符合题意增加球出手时的速度减小球速度方向与水平方向的夹角这样可能使水平速度增加竖直速度不变导致水平位移增加竖直高度不变也可能使篮球进筐选项C不符合要求增加球出手时的速度增加球速度方向与水平方向的夹角可能使水平位移增加也可能使篮球进筐选项D不符合要求故选B。突破点(二)多体平抛问题[题点全练]1.(2017²江苏高考)如图所示A、B两小球从相同高度同时水平抛出经过时间t在空中相遇。若两球的抛出速度都变为原来的2倍则两球从抛出到相遇经过的时间为()AtB.22tC.t2D.t4解析选C设两球间的水平距离为L第一次抛出的速度分别为v1、v2由于小球抛出后在水平方向上做匀速直线运动则从抛出到相遇经过的时间tLv1v2若两球的抛出速度都变为原来的2倍则从抛出到相遇经过的时间为t′L2v1v2t2C项正确。2.(2018²徐州模拟)电视综艺节目《加油向未来》中有一个橄榄球空中击剑游戏宝剑从空中B点自由下落同时橄榄球从A点以速度v0沿AB方向抛出恰好在空中C点击中剑尖不计空气阻力。关于橄榄球下列说法正确的是()A在空中运动的加速度大于宝剑下落的加速度B若以大于v0的速度沿原方向抛出一定能在C点上方击中剑尖C若以小于v0的速度沿原方向抛出一定能在C点下方击中剑尖20D无论以多大速度沿原方向抛出都能击中剑尖解析选B由于橄榄球和剑在空中只受重力作用故加速度均为g选项A错误若要击中剑尖需满足水平方向xv0cosθ²t竖直方向H12gt2v0sinθ²t12gt2v0sinθ²t若以大于v0的速度沿原方向抛出此时t变小相遇时剑下落的高度减小则一定能在C点上方击中剑尖选项B正确若以小于v0的速度沿原方向抛出若速度过小则橄榄球可能不能运动到球的正下方就落地了故不一定能在C点下方击中剑尖选项C、D错误。[题后悟通]对多体平抛问题的四点提醒(1)若两物体同时从同一高度(或同一点)抛出则两物体始终在同一高度二者间距只取决于两物体的水平分运动。(2)若两物体同时从不同高度抛出则两物体高度差始终与抛出点高度差相同二者间距由两物体的水平分运动和竖直高度差决定。(3)若两物体从同一点先后抛出两物体竖直高度差随时间均匀增大二者间距取决于两物体的水平分运动和竖直分运动。(4)两条平抛运动轨迹的相交处是两物体的可能相遇处两物体要在此处相遇必须同时到达此处。突破点(三)平抛运动问题的5种解法平抛运动是较为复杂的匀变速曲线运动求解此类问题的基本方法是将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。高考对平抛运动的考查往往将平抛运动置于实际情景或物理模型中而在这些情景中求解平抛运动问题时只会运动分解的基本方法往往找不到解题突破口这时根据平抛运动特点结合试题情景和所求解的问题再佐以假设法、对称法、等效法等能使问题迎刃而解。一以分解速度为突破口求解平抛运动问题对于一个做平抛运动的物体来说若知道了某时刻的速度方向可以从分解速度的角度来研究tanθvyvxgtv0(θ为t时刻速度与水平方向间夹角)从而得出初速度v0、时间t、夹角θ之间的关系进而求解具体问题。[例1](2016²上海高考)如图圆弧形凹槽固定在水平地面上其中ABC是位于竖直平面内以O为圆心的一段圆弧OA与竖直方向的夹角为α。一小球以速度v0从桌面边缘P水平抛出恰好从A点沿圆弧的切线方向进入凹槽。小球从P到A的运动时间为________直线PA与竖直方向的夹角β________。21[解析]根据题意小球从P点抛出后做平抛运动小球运动到A点时将速度分解有tanαvyvxgtv0则小球运动到A点的时间为tv0tanαg从P点到A点的位移关系有tanβv0t12gt22v0gt2tanα2cotα所以PA与竖直方向的夹角为βarctan(2cotα)。[答案]v0tanαgarctan(2cotα)二以分解位移为突破口求解平抛运动问题对于一个做平抛运动的物体来讲若知道某一时刻物体的位移方向则可将位移分解到水平方向和竖直方向然后利用tanα12gt2v0t(α为t时刻位移与水平方向间夹角)确定初速度v0、运动时间t和夹角α间的大小关系。[例2](2018²青岛月考)如图所示在竖直面内有一个以AB为水平直径的半圆O为圆心D为最低点。圆上有一点C且∠COD60°。现在A点以速率v1沿AB方向抛出一小球小球能击中D点若在C点以某速率v2沿BA方向抛出小球时也能击中D点。重力加速度为g不计空气阻力。下列说法正确的是()A圆的半径为R2v12gB圆的半径为R4v123gC速率v232v1D速率v233v1[解析]从A点抛出的小球做平抛运动它运动到D点时R12gt12Rv1t1故R2v12g选项A正确选项B错误从C点抛出的小球Rsin60°v2t2R(1cos60°)12gt22解得v262v1选项C、D错误。[答案]A三利用假设法求解平抛运动问题对于平抛运动运动时间由下落高度决定水平位移由下落高度和初速度决定所以当22下落高度相同时水平位移与初速度成正比。但有时下落高度不同水平位移就很难比较这时可以采用假设法例如移动水平地面使其下落高度相同从而作出判断。[例3]斜面上有a、b、c、d四个点如图所示abbccd从a点正上方的O点以速度v水平抛出一个小球它落在斜面上b点若小球从O点以速度2v水平抛出不计空气阻力则它落在斜面上的()Ab与c之间某一点Bc点Cc与d之间某一点Dd点[解析]假设斜面是一层很薄的纸小球落上就可穿透且不损失能量过b点作水平线交Oa于a′由于小球从O点以速度v水平抛出时落在斜面上b点则小球从O点以速度2v水平抛出穿透斜面后应落在水平线a′b延长线上的c′点如图所示因abbc则a′bbc′即c′点在c点的正下方显然小球轨迹交于斜面上b与c之间。所以本题答案应选A。[答案]A四利用推论法求解平抛运动问题推论Ⅰ做平抛运动的物体在任一时刻或任一位置时设其速度方向与水平方向的夹角为θ位移与水平方向的夹角为φ则tanθ2tanφ。推论Ⅱ做平抛运动的物体任意时刻速度方向的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。推论Ⅲ物体落回斜面的平抛运动中物体在不同落点的速度方向与斜面的夹角相等。[例4]如图所示墙壁上落有两只飞镖它们是从同一位置水平射出的飞镖甲与竖直墙壁成α53°角飞镖乙与竖直墙壁成β37°角两者相距为d。假设飞镖的运动是平抛运动求射出点离墙壁的水平距离。(sin37°0.6cos37°0.8)[解析]设射出点P离墙壁的水平距离为L飞镖甲下降的高度为h1飞镖乙下降的高度为h2根据平抛运动的重要推论可知两飞镖速度的反向延长线一定通过水平位移的中点Q如图所示由此得L2cotβL2cotαd代入数值得23L24d7。[答案]24d7五利用等效法求解类平抛运动问题当物体受到与初速度垂直的恒定的合外力时其运动规律与平抛运动类似简称类平抛运动。类平抛运动的求解方法是将运动分解为初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即合外力方向)的匀加速直线运动求出等效加速度再利用求解平抛运动的方法求解相关问题。[例5](2018²河北正定中学月考)风洞实验室能产生大小和方向均可改变的风力。如图所示在风洞实验室中有足够大的光滑水平面在水平面上建立xOy直角坐标系。质量m0.5kg的小球以初速度v00.40m/s从O点沿x轴正方向运动在02.0s内受到一个沿y轴正方向、大小F10.20N的风力作用小球运动2.0s后风力方向变为沿y轴负方向、大小变为F20.10N(图中未画出)。试求(1)2.0s末小球在y轴方向的速度大小和2.0s内运动的位移大小(2)风力F2作用多长时间小球的速度变为与初速度相同。[解析](1)设在02.0s内小球运动的加速度为a1则F1ma120s末小球在y轴方向的速度v1a1t1代入数据解得v10.8m/s沿x轴方向运动的位移x1v0t1沿y轴方向运动的位移y112a1t1220s内运动的位移s1x12y12代入数据解得s10.82m≈1.1m。(2)设2.0s后小球运动的加速度为a2F2的作用时间为t2时小球的速度变为与初速度相同。则F2ma20v1a2t2代入数据解得t24.0s。[答案](1)0.8m/s1.1m(2)4.0s24体育运动中的平抛运动问题(一)乒乓球的平抛运动问题1[多选](2018²苏北重点中学联考)在某次乒乓球比赛中乒乓球先后两次落台后恰好在等高处水平越过球网过网时的速度方向均垂直于球网把两次落台的乒乓球看成完全相同的两个球球1和球2如图所示不计乒乓球的旋转和空气阻力乒乓球自起跳到最高点的过程中下列说法正确的是()A起跳时球1的重力功率等于球2的重力功率B球1的速度变化率小于球2的速度变化率C球1的飞行时间大于球2的飞行时间D过网时球1的速度大于球2的速度解析选AD乒乓球起跳后到最高点的过程其逆过程可看成平抛运动。重力的瞬时功率等于重力乘以竖直方向的速度两球起跳后能到达的最大高度相同由v22gh得起跳时竖直方向分速度大小相等所以两球起跳时重力功率大小相等A正确速度变化率即加速度两球在空中的加速度都等于重力加速度所以两球的速度变化率相同B错误由h12gt2可得两球飞行时间相同C错误由xvt可知球1的水平位移较大运动时间相同则球1的水平速度较大D正确。(二)足球的平抛运动问题2.(2015²浙江高考)如图所示为足球球门球门宽为L。一个球员在球门中心正前方距离球门s处高高跃起将足球顶入球门的左下方死角(图中P点)。球员顶球点的高度为h。足球做平抛运动(足球可看成质点忽略空气阻力)则()A足球位移的大小xL24s2B足球初速度的大小v0g2hL24s2C足球末速度的大小vg2hL24s24gh25D足球初速度的方向与球门线夹角的正切值tanθL2s解析选B根据几何关系可知足球做平抛运动的竖直高度为h水平位移为x水平s2L24则足球位移的大小为xx水平2h2s2L24h2选项A错误由h12gt2x水平v0t可得足球的初速度为v0g2hL24s2选项B正确对足球应用动能定理mghmv22mv022可得足球末速度vv022ghg2hL24s22gh选项C错误初速度方向与球门线夹角的正切值为tanθ2sL选项D错误。(三)网球的平抛运动问题3一位网球运动员以拍击球使网球沿水平方向飞出。第一只球飞出时的初速度为v1落在自己一方场地上后弹跳起来刚好擦网而过落在对方场地的A点处。如图所示第二只球飞出时的初速度为v2直接擦网而过也落在A点处。设球与地面碰撞时没有能量损失且不计空气阻力求(1)网球两次飞出时的初速度之比v1∶v2(2)运动员击球点的高度H与网高h之比H∶h。解析(1)第一、二两只球被击出后都做平抛运动由平抛运动的规律可知两球分别被击出至各自第一次落地的时间是相等的。由题意知水平射程之比为x1∶x21∶3故平抛运动的初速度之比为v1∶v21∶3。(2)第一只球落地后反弹做斜抛运动根据运动对称性可知DB段和OB段是相同的平抛运动则两球下落相同高度(Hh)后水平距离x1′x2′2x1根据公式H12gt12Hh12gt22而x1v1t1x1′v1t2x2′v2t2综合可得v1t2v2t22v1t1故t12t2即H4(Hh)解得H∶h4∶3。答案(1)1∶3(2)4∶3(四)排球的平抛运动问题264如图所示排球场总长为18m设球网高度为2m运动员站在网前3m处正对球网跳起将球水平击出不计空气阻力取重力加速度g10m/s2。(1)若击球高度为2.5m为使球既不触网又不出界求水平击球的速度范围(2)当击球点的高度低于何值时无论水平击球的速度多大球不是触网就是越界解析(1)排球被水平击出后做平抛运动如图所示若正好压在底线上则球在空中的飞行时间t12h0g2³2.510s12s由此得排球不越界的临界速度v1x1t1121/2m/s122m/s。若球恰好触网则球在网上方运动的时间t22h0Hg2³2.5210s110s。得排球触网的临界击球速度值v2x2t231/10m/s310m/s。要使排球既不触网又不越界水平击球速度v的取值范围为310m/s<v≤122m/s。(2)设击球点的高度为h当h较小时击球速度过大会越界击球速度过小又会触网临界情况是球刚好擦网而过落地时又恰好压在边界线上。由几何知识可得x12hgx22hHg得hH1x2x12213122m3215m。即击球高度不超过此值时球不是出界就是触网。27答案(1)310m/s<v≤122m/s(2)3215m[反思领悟]在解决体育运动中的平抛运动问题时既要考虑研究平抛运动的思路和方法又要考虑所涉及的体育运动设施的特点如乒乓球、排球、网球等都有中间网及边界问题要求球既能过网又不出边界足球的球门有固定的高度和宽度。对点训练抛体运动的基本规律1.(2018²杭州模拟)农历12月11日是千祥镇的交流会程老师和他七岁的儿子在逛街的过程中发现了一个游戏“套圈游戏”套中啥就可以拿走那样东西两元一次程老师试了一次套中了一个距离起点水平距离为2m的“熊大”雕像他儿子看了也心痒痒想把距离起点相等水平距离的“光头强”雕像也套中。假设他们套圈的时候圈的运动是平抛运动程老师抛圈的速度为2m/s试问他儿子要将像套中应怎么办()A大于2m/s的速度抛出B等于2m/s的速度抛出C小于2m/s的速度抛出D无法判断解析选A根据平抛运动的规律可知竖直方向h12gt2水平方向的位移xvtv2hg由于程老师抛圈的速度为2m/s能够套住他儿子的身高要低于他要想套住必须增加水平速度所以A正确B、C、D错误。2.(2018²佛山模拟)2016年起我国空军出动“战神”轰­6K等战机赴南海战斗巡航。某次战备投弹训练飞机在水平方向做加速直线运动的过程中投下一颗模拟弹。飞机飞行高度为h重力加速度为g不计空气阻力则以下说法正确的是()A在飞行员看来模拟弹做平抛运动B模拟弹下落到海平面的时间为2hgC在飞行员看来模拟弹做自由落体运动D若战斗机做加速向下的俯冲运动此时飞行员一定处于失重状态解析选B模拟弹相对于地面做平抛运动水平方向做匀速直线运动而且水平速度与刚被投下时飞机的速度相同。由于飞机做加速直线运动速度不断增大所以在飞行员看来模拟弹做的不是平抛运动也不是自由落体运动故A、C错误。模拟弹竖直方向做自由落28体运动由h12gt2得t2hg故B正确。若战斗机做加速向下的俯冲运动若飞机斜向下做加速运动时具有竖直向下的分加速度此时飞行员处于失重状态若飞机斜向下做加速曲线运动时有斜向上的向心加速度具有竖直向上的分加速度此时飞行员处于超重状态故D错误。3.(2018²呼伦贝尔一模)如图所示在同一平台上的O点水平抛出的三个物体分别落到a、b、c三点则三个物体运动的初速度va、vb、vc和运动的时间ta、tb、tc的关系分别是()Ava>vb>vcta>tb>tcBva<vb<vctatbtcCva<vb<vcta>tb>tcDva>vb>vcta<tb<tc解析选C三个物体落地的高度ha>hb>hc根据h12gt2知ta>tb>tc根据xa<xb<xcxvt知a的水平位移最短时间最长则速度最小c的水平位移最长时间最短则速度最大所以有va<vb<vc。故C正确A、B、D错误。4.(2018²盐城一模)如图所示从A点由静止释放一弹性小球一段时间后与固定斜面上B点发生碰撞碰后小球速度大小不变方向变为水平方向又经过相同的时间落在地面上C点已知地面上D点位于B点正下方B、D间距离为h则()AA、B两点间距离为h2BA、B两点间距离为h4CC、D两点间距离为2hDC、D两点间距离为233h解析选C小球在AB段自由下落小球在BC段做平抛运动两段过程运动时间相同所以A、B两点间距离与B、D两点间距离相等均为h故A、B错误BC段平抛初速度v2gh运动的时间t2hg所以C、D两点间距离xvt2h故C正确D错误。5[多选]质量为m的物体以速度v0水平抛出经过一段时间速度大小变为2v0不计空气阻力重力加速度为g以下说法正确的是()A该过程平均速度大小为122v0B运动位移的大小为5v022gC速度大小变为2v0时重力的瞬时功率为mgv0D运动时间为v02g解析选BC根据题述经过一段时间速度大小变为2v0将该速度分解可得竖直速度29等于v0重力的瞬时功率为Pmgv0选项C正确由v0gt解得运动时间为tv0g选项D错误水平位移为x1v0tv02g竖直位移y12gt2v022g运动位移的大小为xx12y25v022g选项B正确该过程平均速度大小为vxt5v02选项A错误。对点训练平抛运动与斜面的结合6.如图所示斜面ABC放在水平面上斜边BC长为l倾角为30°在斜面的上端B点沿水平方向抛出一小球结果小球刚好落在斜面下端C点重力加速度为g则小球初速度v0的值为()A.12glB.122glC.123glD.125gl解析选C平抛运动的水平位移xlcosθv0t竖直方向的位移ylsinθ12gt2联立可得v0123glC正确。7(2018²邯郸一中调研)如图斜面AC与水平方向的夹角为α在A点正上方与C等高处水平抛出一小球其速度垂直于斜面落到D点则CD与DA的比为()A.1tanαB.12tanαC.1tan2αD.12tan2α解析选D设小球水平方向的速度为v0将D点的速度进行分解水平方向的速度等于平抛运动的初速度通过几何关系求解得竖直方向的末速度为v2v0tanα设该过程用时为t则DA间水平距离为v0t故DAv0tcosαCD间竖直距离为v2t2故CDv2t2sinα得CDDA12tan2α故选D。8(2018²淄博实验中学月考)在斜面顶端的A点以速度v平抛一小球经t1时间落到斜面上B点处若在A点将此小球以速度0.5v水平抛出经t2时间落到斜面上的C点处以下判断正确的是()AAB∶AC2∶1BAB∶AC4∶130Ct1∶t24∶1Dt1∶t22∶1解析选B平抛运动竖直方向上的位移和水平方向上的位移关系为tanθyx12gt2v0tgt2v0则t2v0tanθg可知运动的时间与初速度成正比所以t1∶t22∶1。竖直方向上下落的高度h12gt2可得竖直方向上的位移之比为4∶1。斜面上的距离shsinθ知AB∶AC4∶1。故选B。9[多选]如图所示一固定斜面倾角为θ将小球A从斜面顶端以速率v0水平向右抛出击中了斜面上的P点。将小球B从空中某点以相同速率v0水平向左抛出恰好垂直斜面击中Q点。不计空气阻力重力加速度为g下列说法正确的是()A若小球A在击中P点时速度方向与水平方向所夹锐角为φ则tanθ2tanφB若小球A在击中P点时速度方向与水平方向所夹锐角为φ则tanφ2tanθC小球A、B在空中运动的时间之比为2tan2θ∶1D小球A、B在空中运动的时间之比为tan2θ∶1解析选BC对于小球A有tanθyx12gt2v0tgt2v0得t2v0tanθgtanφvyv0gtv0则有tanφ2tanθ故A错误B正确对于小球Btanθv0vy′v0gt′得t′v0gtanθ所以小球A、B在空中运动的时间之比为t∶t′2tan2θ∶1故C正确D错误。10.(2018²郑州模拟)如图所示斜面体ABC固定在水平地面上斜面的高AB为2m倾角为θ37°且D是斜面的中点在A点和D点分别以相同的初速度水平抛出一个小球结果两个小球恰能落在地面上的同一点则落地点到C点的水平距离为()A.34mB.23mC.22mD.43m解析选D设AB高为h则从A点抛出的小球运动的时间t12hg从D点抛出的小球运动的时间t22³h2ghg31在水平方向上有v0t1v0t2h2tanθxv0t1htanθ代入数据得x43m故D正确A、B、C错误。考点综合训练11.(2018²连云港一检)如图所示在水平放置的半径为R的圆柱体的正上方的P点将一个小球以水平速度v0沿垂直于圆柱体的轴线方向抛出小球飞行一段时间后恰好从圆柱体的Q点沿切线飞过测得O、Q连线与竖直方向的夹角为θ那么小球完成这段飞行的时间是()Atv0gtanθBtgtanθv0CtRsinθv0DtRcosθv0解析选C小球做平抛运动tanθvyv0gtv0则时间tv0tanθg选项A、B错误在水平方向上有Rsinθv0t则tRsinθv0选项C正确D错误。12[多选]如图所示在距地面高为H45m处有一小球A以初速度v010m/s水平抛出与此同时在A的正下方有一物块B也以相同的初速度同方向滑出B与水平地面间的动摩擦因数为μ0.4A、B均可视为质点空气阻力不计(取g10m/s2)。下列说法正确的是()A小球A落地时间为3sB物块B运动时间为3sC物块B运动12.5m后停止DA球落地时A、B相距17.5m解析选ACD根据H12gt2得t2Hg2³4510s3s故A正确物块B匀32减速直线运动的加速度大小aμg0.4³10m/s24m/s2则B速度减为零的时间t0v0a104s2.5s滑行的距离xv02t0102³2.5m12.5m故B错误C正确A落地时A的水平位移xAv0t10³3m30mB的位移xBx12.5m则A、B相距Δx(3012.5)m17.5m故D正确。13.(2018²资阳模拟)如图所示倾角为37°的粗糙斜面的底端有一质量m1kg的凹形小滑块小滑块与斜面间的动摩擦因数μ0.25。现让小滑块以某一初速度v从斜面底端上滑同时在斜面底端正上方有一小球以初速度v0水平抛出经过0.4s小球恰好垂直斜面方向落入凹槽此时小滑块还在上滑过程中。已知sin37°0.6cos37°0.8g10m/s2求(1)小球水平抛出的速度v0(2)小滑块的初速度v。解析(1)设小球落入凹槽时竖直速度为vy则有vygt10³0.4m/s4m/s因此有v0vytan37°3m/s。(2)小球落入凹槽时的水平位移xv0t3³0.4m1.2m。则滑块的位移为sxcos37°1.20.8m1.5m根据牛顿第二定律滑块上滑的加速度为agsin37°μgcos37°8m/s2根据公式svt12at2v5.35m/s。答案(1)3m/s(2)5.35m/s14(2018²宿迁模拟)如图所示练习雪道由倾斜部分AB段和水平部分BC段组成其中倾斜雪道的倾角θ45°A处离水平地面的高度H5m。运动员每次练习时在A处都沿水平方向飞出不计空气阻力。取g10m/s2。(1)求运动员在空中运动的最长时间tm。(2)运动员要落在AB段求其在A处飞出时的最大速度vm大小。33(3)运动员在A处飞出的速度为v当其落到BC段时速度方向与竖直方向的夹角为α试通过计算在图2中画出tanα­v图像。解析(1)运动员在空中运动的最长时间对应运动员下落的高度H5m根据H12gt2得tm2Hg2³510s1s。(2)若运动员落在斜面上速度最大时恰好落在B点由于θ45°则运动员的水平位移xH5m则运动员在A处飞出时的最大初速度vmxt51m/s5m/s。(3)运动员到达BC段时下落的时间是1s则落地时竖直方向的分速度vygtm10³1m/s10m/s运动员到达BC段的过程中水平方向的分速度不变到达B点的水平方向的分速度为5m/s所以到达B点时速度方向与竖直方向的夹角满足tanαvmvy51012在BC段tanαvvy110v所以画出tanα­v图像如图所示。答案(1)1s(2)5m/s(3)见解析图第3节圆_周_运_动34(1)匀速圆周运动是匀变速曲线运动。(³)(2)物体做匀速圆周运动时其角速度是不变的。(√)(3)物体做匀速圆周运动时其合外力是不变的。(³)(4)匀速圆周运动的向心加速度与半径成反比。(³)(5)匀速圆周运动的向心力是产生向心加速度的原因。(√)(6)比较物体沿圆周运动的快慢看线速度比较物体绕圆心转动的快慢看周期或角速度。(√)(7)做匀速圆周运动的物体当合外力突然减小时物体将沿切线方向飞出。(³)(8)摩托车转弯时速度过大就会向外发生滑动这是摩托车受沿转弯半径向外的离心力作用的缘故。(³)突破点(一)描述圆周运动的物理量1圆周运动各物理量间的关系352对公式vωr的理解当r一定时v与ω成正比当ω一定时v与r成正比当v一定时ω与r成反比。3对av2rω2r的理解当v一定时a与r成反比当ω一定时a与r成正比。4常见的三种传动方式及特点(1)皮带传动如图甲、乙所示皮带与两轮之间无相对滑动时两轮边缘线速度大小相等即vAvB。(2)摩擦传动如图丙所示两轮边缘接触接触点无打滑现象时两轮边缘线速度大小相等即vAvB。(3)同轴传动如图丁所示两轮固定在一起绕同一转轴转动两轮转动的角速度大小相等即ωAωB。[题点全练]1.(2018²桂林模拟)如图所示B和C是一组塔轮即B和C半径不同但固定在同一转动轴上其半径之比为RB∶RC3∶2A36轮的半径大小与C轮相同它与B轮紧靠在一起当A轮绕过其中心的竖直轴转动时由于摩擦作用B轮也随之无滑动地转动起来。a、b、c分别为三轮边缘的三个点则a、b、c三点在运动过程中的()A线速度大小之比为3∶2∶2B角速度之比为3∶3∶2C转速之比为2∶3∶2D向心加速度大小之比为9∶6∶4解析选DA、B轮摩擦传动故vavbωaRAωbRBωa∶ωb3∶2B、C同轴转动故ωbωcvbRBvcRCvb∶vc3∶2因此va∶vb∶vc3∶3∶2ωa∶ωb∶ωc3∶2∶2故A、B错误转速之比等于角速度之比故C错误由aωv得aa∶ab∶ac9∶6∶4D正确。2[多选](2018²梅山中学模拟)如图甲所示是中学物理实验室常用的感应起电机它是由两个大小相等直径约30cm的感应玻璃盘起电的。其中一个玻璃盘通过从动轮与手摇主动轮链接如图乙所示现玻璃盘以100r/min的转速旋转已知主动轮的半径约为8cm从动轮的半径约为2cmP和Q是玻璃盘边缘上的两点若转动时皮带不打滑。下列说法正确的是()AP、Q的线速度相同B玻璃盘的转动方向与摇把转动方向相反CP点的线速度大小约为1.6m/sD摇把的转速约为400r/min解析选BC由题图可知P、Q两点的线速度的方向一定不同故A错误若主动轮做顺时针转动从动轮通过皮带的摩擦力带动转动所以从动轮逆时针转动所以玻璃盘的转动方向与摇把转动方向相反B正确玻璃盘的直径是30cm转速是100r/min所以线速度vωr2nπr2³10060³π³0.32m/s0.5πm/s≈1.6m/sC正确从动轮的角速度与玻璃盘的角速度相等ω2nπ从动轮边缘各点的线速度大小与主动轮边缘各点的线速度大小相等有ωrcωzrz故ωzωrcrzωz14ω角速度与转速成正比故主动轮转速37为25r/min故D错误。突破点(二)水平面内的匀速圆周运动1水平面内的匀速圆周运动轨迹特点运动轨迹是圆且在水平面内。2匀速圆周运动的受力特点(1)物体所受合外力大小不变方向总是指向圆心。(2)合外力充当向心力。3解答匀速圆周运动问题的一般步骤(1)选择做匀速圆周运动的物体作为研究对象。(2)分析物体受力情况其合外力提供向心力。(3)由Fnmv2r或Fnmω2r或Fnm4π2rT2列方程求解。[典例][多选](2016²浙江高考)如图所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道两个弯道分别为半径R90m的大圆弧和r40m的小圆弧直道与弯道相切。大、小圆弧圆心O、O′距离L100m。赛车沿弯道路线行驶时路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍。假设赛车在直道上做匀变速直线运动在弯道上做匀速圆周运动。要使赛车不打滑绕赛道一圈时间最短(发动机功率足够大重力加速度g10m/s2π3.14)则赛车()A在绕过小圆弧弯道后加速B在大圆弧弯道上的速率为45m/sC在直道上的加速度大小为5.63m/s2D通过小圆弧弯道的时间为5.58s[审题指导](1)要使赛车绕赛道一圈所用时间最短赛车在弯道上运动的速度应最大此时恰好由最大静摩擦力提供向心力。(2)赛车在弯道上做匀速圆周运动的速度对应赛车在直道上的初速度和末速度。(3)借助三角函数知识确定直道长度和弯道对应的圆心角。38[解析]赛车做圆周运动时由Fmv2R知在小圆弧上的速度小故赛车绕过小圆弧后加速选项A正确在大圆弧弯道上时根据Fmv2R知其速率vFRm2.25mgRm45m/s选项B正确同理可得在小圆弧弯道上的速率v′30m/s。如图所示由边角关系可得α60°直道的长度xLsin60°503m据v2v′22ax知在直道上的加速度a≈6.50m/s2选项C错误小弯道对应的圆心角为120°弧长为s2πr3对应的运动时间tsv′≈2.79s选项D错误。[答案]AB[方法规律]求解圆周运动问题必须进行的三类分析几何分析目的是确定圆周运动的圆心、半径等运动分析目的是确定圆周运动的线速度、角速度、向心加速度等受力分析目的是通过力的合成与分解表示出物体做圆周运动时外界所提供的向心力[集训冲关]1.[多选](2018²泰州中学检测)在光滑圆锥形容器中固定了一根光滑的竖直细杆细杆与圆锥的中轴线重合细杆上穿有小环(小环可以自由转动但不能上下移动)小环上连接一轻绳与一质量为m的光滑小球相连让小球在圆锥内做水平面上的匀速圆周运动并与圆锥内壁接触。如图所示图甲中小环与小球在同一水平面上图乙中轻绳与竖直轴成θ角。设图甲和图乙中轻绳对小球的拉力分别为Ta和Tb圆锥内壁对小球的支持力分别为Na和Nb则下列说法中正确的是()ATa一定为零Tb一定为零BTa可以为零Tb可以为零CNa一定不为零Nb可以为零DNa可以为零Nb可以为零解析选BC对甲图中的小球进行受力分析小球所受的重力、支持力合力的方向可以指向圆心提供向心力所以Ta可以为零若Na等于零则小球所受的重力及绳子拉力的合力方向不能指向圆心而提供向心力所以Na一定不为零对乙图中的小球进行受力分析若Tb为零则小球所受的重力、支持力合力的方向可以指向圆心提供向心力所以Tb可以为零若Nb等于零则小球所受的重力及绳子拉力的合力方向也可以指向圆心而提供向心力所以39Nb可以为零故B、C正确。2(2018²扬州七校联考)两根长度不同的细线下面分别悬挂着小球细线上端固定在同一点若两个小球以相同的角速度绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动则两个小球在运动过程中的相对位置关系示意图正确的是()解析选B小球做匀速圆周运动mgtanθmω2Lsinθ整理得Lcosθgω2是常量即两球处于同一高度故B正确A、C、D错误。突破点(三)竖直面内的圆周运动轻“绳”模型轻“杆”模型情景图示弹力特征弹力可能向下也可能等于零弹力可能向下可能向上也可能等于零受力示意图力学方程mgFTmv2rmg±FNmv2r临界特征FT0即mgmv2r得vgrv0即F向0此时FNmgvgr的意义物体能否过最高点的临界点FN表现为拉力还是支持力的临界点[典例]如图所示小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动内侧壁半径为R小球半径为r则下列说法正确的是()A小球通过最高点时的最小速度vmingRr40B小球通过最高点时的最小速度vmin0C小球在水平线ab以下的管道中运动时外侧管壁对小球一定无作用力D小球在水平线ab以上的管道中运动时内侧管壁对小球一定有作用力小球在竖直放置的光滑圆形管道内的圆周运动属于轻“杆”模型杆的长度为Rr。[审题建模][解析]小球在竖直放置的光滑圆形管道内的圆周运动属于轻杆模型小球通过最高点的最小速度为0A错误B正确小球在水平线ab以下管道运动由于沿半径方向的合力提供做圆周运动的向心力所以外侧管壁对小球一定有作用力而内侧管壁对小球一定无作用力。故C错误小球在水平线ab以上管道运动由于沿半径方向的合力提供做圆周运动的向心力当速度非常大时内侧管壁没有作用力此时外侧管壁有作用力。当速度比较小时内侧管壁有作用力。故D错误。[答案]B[易错提醒]在解答竖直平面内物体的圆周运动问题时首先要确定是属于轻“绳”模型还是轻“杆”模型然后注意区分两者在最高点的最小速度要求区分绳与杆的施力特点必要时还要根据牛顿运动定律列式求解。[集训冲关]1[多选](2018²深圳月考)如图甲所示一长为l的轻绳一端穿在过O点的水平转轴上另一端固定一质量未知的小球整个装置绕O点在竖直面内转动。小球通过最高点时绳对小球的拉力F与其速度平方v2的关系如图乙所示重力加速度为g下列判断正确的是()A图像函数表达式为Fmv2lmgB重力加速度gblC绳长不变用质量较小的球做实验得到的图线斜率更大D绳长不变用质量较小的球做实验图线b点的位置不变解析选BD小球在最高点根据牛顿第二定律有Fmgmv2l解得Fmv2lmg故41A错误。当F0时根据表达式有mgmv2l解得gv2lbl故B正确。根据Fmv2lmg知图线的斜率kml绳长不变用质量较小的球做实验斜率更小故C错误。当F0时gbl可知b点的位置与小球的质量无关绳长不变用质量较小的球做实验图线b点的位置不变故D正确。2.如图所示乘坐游乐园的翻滚过山车时质量为m的人随车在竖直平面内旋转下列说法正确的是()A过山车在最高点时人处于倒坐状态全靠保险带拉住没有保险带人就会掉下来B人在最高点时对座位不可能产生大小为mg的压力C人在最低点时对座位的压力等于mgD人在最低点时对座位的压力大于mg解析选D人过最高点时FNmgmv2R当v≥gR时不用保险带人也不会掉下来当v2gR时人在最高点时对座位产生的压力为mgA、B均错误人在最低点具有竖直向上的加速度处于超重状态故人此时对座位的压力大于mgC错误D正确。3[多选](2018²南京江宁区模拟)长为L的轻杆一端固定一个小球另一端固定在光滑的水平轴上使小球在竖直平面内做圆周运动关于小球在最高点的速度v下列说法中正确的是()A当vgL时轻杆对小球的弹力为零B当v由gL逐渐增大时轻杆对小球的拉力逐渐增大C当v由gL逐渐减小时轻杆对小球的支持力逐渐减小D当v由零逐渐增大时向心力也逐渐增大解析选ABD在最高