第七讲-矩形波导-课件

波导的一般解采用纵向分量法，其流图如下所示，上式也称Helmholtz方程图7-1波导一般解流图

第七讲矩形波导1PPT课件波导的一般解采用纵向分量法，其流图如下所示，上式也称1.纵向分量方程(12-3)

假定Ez(或Hz)可分离变量，也即(12-4)且

一、矩形波导的求解思路(12-5)

2PPT课件1.纵向分量方程(12-3)假定Ez(或Hz)可分离代入可知(12-6)

由于其独立性，上式各项均为常数

(12-7)

一、矩形波导的求解思路3PPT课件代入可知(12-6)由于其独立性，上式各项均为常数(并有

注意到Ez和Hz的横向函数要依赖具体的边界条件。

一、矩形波导的求解思路4PPT课件并有注意到Ez和Hz的横向函数要依赖具体的边界条件。一、二、矩形波导的横向解

在矩形波导中存在TE和TM两类波，请注意矩形波导中不可能存在TEM波(推而广之，任何空心管中都不可能存在TEM波)。这里以TE波为例作出讨论，即Ez=0，对于纵向分量只须讨论Hz，计及

5PPT课件二、矩形波导的横向解在矩形波导中存在TE和TM两二、矩形波导的横向解则矩形波导的横向解是

(12-17)图12-2矩形波导坐标系

6PPT课件二、矩形波导的横向解则矩形波导的横向解是(12-17)图二、矩形波导的横向解再令H(x，y)可分离变量，即H(x，y)=X(x)Y(y)

还令每项都是常数(Constant)，可得

(12-18)

7PPT课件二、矩形波导的横向解再令H(x，y)可分离变量，即H(x，二、矩形波导的横向解一般可写出：

总的可写出

下面的主要任务是利用边界条件确定kx，ky，和kc。请注意：H0与激励强度有关。

(12-19)

8PPT课件二、矩形波导的横向解一般可写出：总的可写出下面的主要任二、矩形波导的横向解

根据横向分量可以用纵向分量表示，有9PPT课件二、矩形波导的横向解根据横向分量可以用纵向分量表示，有9二、矩形波导的横向解边界条件x=0，x=a，Ey=0y=0，y=b，Ex=010PPT课件二、矩形波导的横向解边界条件10PPT课件三、矩形波导的解最后得到TE波的解(12-20)

通过对偶可得到TM波的解：11PPT课件三、矩形波导的解最后得到TE波的解(12-20)通过对偶三、矩形波导的解其中，

上面称为TEmn波

m——表示x方向变化的半周期数(即小→大→小)

n——表示y方向变化的半周期数。(12-21)

12PPT课件三、矩形波导的解其中，上面称为TEmn波(12-21)三、矩形波导的解关于简正波的讨论：以矩形波导为例，尽管在z方向它们只可能是入射波加反射波(即还是广义传输线)，但是由于横向边界条件它们由TEmn和TMmn波组成并且它们只能由TEmn和TMmn波组成(后者，我们称之为完备性)，矩形波导中这些波的完备集合——即简正波。任何情况的可能解，只能在简正波中去找，具体场合所不同的仅仅是比例和组合系数，事实上，这样就把求复杂场函数的问题变换成求各个模式的系数。13PPT课件三、矩形波导的解关于简正波的讨论：13PPT课件三、矩形波导的解这种思想，最早起源于矢量分析，任何空间矢量图12-3VectorAnalysis

方向与大小均不相同，但是建立x，y，z坐标系之后，任一(三维)矢量即归结为三个系数14PPT课件三、矩形波导的解这种思想，最早起源于矢量分析，任何四、TE10波

矩形波导中频率最低模式，也即我们要工作的传输主模式即TE10波，m=1，n=0，若传播常数无耗γ=jβ。15PPT课件四、TE10波矩形波导中频率最低模式，也即我们要工作四、TE10波

场结构的画法上要注意：场存在方向和大小两个不同概念，场的大小是以力线密度表示的同一点不能有两根以上力线磁力线永远闭合，电力线与导体边界垂直电力线和磁力线相互正交

16PPT课件四、TE10波场结构的画法上要注意：16PPT课件四、TE10波

图12-4TE10波场结构17PPT课件四、TE10波图12-4TE10波场结构17PP五、TE10波的参数

(1)TE10波的截止特性

截止波长截止频率截止波数18PPT课件五、TE10波的参数(1)TE10波的截止特性截止波长五、TE10波的参数

(2)波导波长λg

(12-24)

设传播常数

19PPT课件五、TE10波的参数(2)波导波长λg(12-24)五、TE10波的参数

(3)相速υp

(12-25)(4)群速υg20PPT课件五、TE10波的参数(3)相速υp(12-25)(4)五、TE10波的参数

(5)波型阻抗注记：在TE10波各参数中唯独波型阻抗要特别讨论。(12-29)21PPT课件五、TE10波的参数(5)波型阻抗注记：在TE10波各六、矩形波导中的简正波22PPT课件六、矩形波导中的简正波22PPT课件矩形波导的求解是典型的微分方程法，通解表明：在z方向它有广义传输线功能，即是入射波和反射波的迭加；在xy方向由于边界条件限制形成很多分立的TEmn波(Ez=0)和TMmn波(Hz=0)。在物理上称之为离散谱。有限边界构成离散谱。

m—x方向变化的半周期数；

n—y方向变化的半周期数。矩形波导中TE波和TM波的全部集体构成简正波。

六、矩形波导中的简正波23PPT课件矩形波导的求解是典型的微分方程法，通解表明：在z方向简正模(或简正波)理论包含三个方面：1.完备性矩形波导中不论放置什么障碍物和边界条件，它们里边存在的是TEmn和TMmn模式，而且，它们也只能存在TEmn和TMmn模式，具体情况所不同的仅仅是各种模式的比例与组合。六、矩形波导中的简正波24PPT课件简正模(或简正波)理论包含三个方面：六、矩形波导中的简正波22.正交性简正模中各个模式是相互正交的，也就是说，它们之间没有功率和能量交换，即各模式相互独立，在Fourier分析中表明这就保证了每一模的独立性。

(14-1)六、矩形波导中的简正波25PPT课件2.正交性这就保证了每一模的独立性。(14-13.传输模和雕落模由于频率的选择，每一种模都有可能成为传输模或雕落模。六、矩形波导中的简正波26PPT课件3.传输模和雕落模六、矩形波导中的简正波26PPT课件六、矩形波导中的简正波27PPT课件六、矩形波导中的简正波27PPT课件

注意到雕落模(也称截止模)，它是一种快速衰减的振荡模式。也就是说，在不同的z处，有同一相位。当然，雕落模式没有功率和能量传播。当模式不同，但却有相同的kc，我们称为简并模式。最后显示的是TEmn和TMmn是简并(Degeneration)的。

六、矩形波导中的简正波28PPT课件注意到雕落模(也称截止模)，它是一种快速衰减的振荡模七、TE10波单模存在条件当b<a时，m=1，n=0的λc最大。(或者说fc最低)

TE10波——称为矩形波导的主模(或者优势模)，在绝大多数传输的应用场合我们都希望只传输TE10波，而其它模式都成雕落模而不传输。

TE10波单模存在条件是其中，λc10=2a，次最大的λcmn将与a/b之比值有关。(14-2)29PPT课件七、TE10波单模存在条件当b<a时，m=1，n=对于标准波导在这种情况下其中，m，n取任意正整数，显然，对式(14-4)，取m=2，n=0比n=1，m=0的λc要大。因此，除TE10波之外，第二模是20模(14-5)(14-4)(14-3)七、TE10波单模存在条件此时TE10波单模存在条件是：30PPT课件对于标准波导在这种情况下其中，m，n取任意正整［例1］BJ-100波导，a×b=22.86×10.16mm2，求单模传输的波长范围和频率范围。［解］已经知道单模传输条件是λcmn＜λ＜2a七、TE10波单模存在条件31PPT课件［例1］BJ-100波导，a×b=22.86×10.16mm七、TE10波单模存在条件32PPT课件七、TE10波单模存在条件32PPT课件十分明显，第二模式是λc20=22.86mm。因此，单模传输

图14-1(14-6)七、TE10波单模存在条件33PPT课件十分明显，第二模式是λc20=22.86mm。因此八、高次模对于矩形波导用作传输线时，TE1