平面向量的实际背景及基本概念

平面向量的实际背景及基本概念诚朴、健美、笃学、奋进

主讲：易长保长沙市周南中学高一数学组1能结合物理中的力、位移、速度等具体背景认识向量，掌握向量与数量的区别2会用有向线段作向量的几何表示，了解有向线段与向量的联系与区别，会用字母表示向量3理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量及向量的模等概念，会辨识图形中这些相关的概念明目标、知重点探究点一向量的概念和几何表示我们知道，力和位移都是既有大小，又有方向的量数学中，我们把这种既有大小，又有方向的量叫做向量而把那些只有大小，没有方向的量称为数量例如，已知下列各量：①力；②功；③速度；④质量；⑤温度；⑥位移；⑦加速度；⑧重力；⑨路程；⑩密度其中是数量的有②④⑤⑨⑩，是向量的有①③⑥⑦⑧思考1向量与数量有什么联系和区别？向量有哪几种表示？答联系是向量与数量都是有大小的量；区别是向量有方向且不能比较大小，数量无方向且能比较大小向量可以用有向线段表示，也可以用字母符号表示用表示向量的有向线段的长度表示向量的大小，也就是向量的长度或称模记作||有向线段箭头表示向量的方向思考2向量的模可以为0吗？可以为1吗？可以为负数吗？答向量的模可以为0，也可以为1，不可以为负数思考3向量与有向线段有什么区别？答向量只有大小和方向两个要素，与起点无关只要大小和方向相同，这两个向量就是相同的向量；有向线段是表示向量的工具，它有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段探究点二几个向量概念的理解思考1长度为零的向量叫什么向量？长度为1的向量叫什么向量？答长度为零的向量叫做零向量，记作0，它的方向是任意的长度或模为1的向量叫做单位向量思考2满足什么条件的两个向量是相等向量？单位向量是相等向量吗？答长度相等、相等，记作a＝b单位向量不一定是相等向量小结研究向量问题时要注意，从大小和方向两个方面考虑，不可忽略其中任何一个要素对于初学者来讲，由于向量是一个相对新的概念，常常因忽略向量的方向性而致错思考3在同一平面内，把所有长度为1的向量的始点固定在同一点，这些向量的终点形成的轨迹是什么？答单位圆探究点三平行向量与共线向量思考1如果两个非零向量所在的直线互相平行，那么这两个向量的方向有什么关系？答方向相同或相反小结、b平行，通常记作a∥b规定：零向量与任一向量平行，即对于任意向量a，都有0∥a由于任一组平行向量都可以移动到同一直线上，因此，平行向量也叫做共线向量也就是说，平行向量与共线向量是等价的，因此要注意避免向量平行、共线与平面几何中的直线、线段的平行和共线相混淆思考2如果非零向量是共线向量，那么点A、B、C、D是否一定共线？答点A、B、C、D不一定共线思考3若向量a与b平行或共线，则向量a与b相等吗？反之，若向量a与b相等，则向量a与b平行或共线吗？向量平行具备传递性吗？答向量a与b平行或共线，则向量a与b不一定相等；向量a与b相等，则向量a与b平行或共线向量的平行不具备传递性，即若a∥b，b∥c，则未必有a∥c，这是因为，当b＝0时，a、c可以是任意向量，但若b≠0，必有a∥b，b∥c⇒a∥c注意零向量的特殊性！例1判断下列命题是否正确，并说明理由①若a≠b，则a一定不与b共线；②若 则A、B、C、D四点是平行四边形的四个顶点；③在平行四边形ABCD中，一定有④若向量a与任一向量b平行，则a＝0；⑤若a＝b，b＝c，则a＝c；⑥若a∥b，b∥c，则a∥c例2一辆汽车从A点出发向西行驶了100m到达B点，然后又改变方向向西偏北50°走了200m到达C点，最后又改变方向，向东行驶了100m到达D点1作出向量解(1)向量 如图所示.∴在四边形ABCD中，AB綊CD∴四边形ABCD为平行四边形例3如图所示，△ABC的三边均不相等，E、F、D分别是AC、AB、BC的中点1写出与共线的向量；解反思与感悟1非零向量共线是指向量的方向相同或相反；2共线的向量不一定相等，但相等的向量一定共线1向量既有，又有的量叫做向量2向量的几何表示以A为起点、B为终点的有向线段记作3向量的有关概念1零向量：长度为的向量叫做零向量，记作2单位向量：长度等于个单位的向量，叫做单位向量大小课堂小结：方向0013相等向量： 的向量叫做相等向量4平行向量共线向量：方向的向量叫做平行向量，也叫共线向量①记法：向量a平行于向量b，记作②规定：零向量与平行长度相等且方向相同相同或相反非零a∥b任一向量呈重点、现规律1向量是既有大小又有方向的量，从其定义看出向量既有代数特征又有几