椭圆的标准方程2

第二课时221椭圆的标准方程复习回顾：♦1求动点轨迹方程的一般步骤：（1）建立适当的坐标系，用有序实数对表示曲线上任意一点M的坐标；（2）写出适合条件的集合；可以省略，直接列出曲线方程（3）用坐标表示条件），列出方程（5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点可以省略不写,如有特殊情况，可以适当予以说明（4）化方程为最简形式；3列等式4代坐标坐标法5化简方程1建系2设坐标

图形方程焦点F±c，0F0，±ca,b,c之间的关系c2=a2-b2MF1MF2=2a2a>2c>0定义12yoFFMx1oFyx2FM2两类标准方程的对照表注:共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1不同点：焦点在x轴的椭圆项分母较大.焦点在y轴的椭圆项分母较大.练习：1口答：下列方程哪些表示椭圆？若是,则判定其焦点在何轴？并指明，写出焦点坐标.例1：已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，，外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为3m，求这个椭圆的标准方程．解：以两焦点F1、F2所在直线为轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立如图所示的直角坐标系Oy，则这个椭圆的标准方程可设为根据题意有即因此，这个椭圆的标准方程为xyOF1F2新课讲解：练习：1、已知椭圆的方程为：，请填空：(1)a=__，b=__，c=__，焦点坐标为___________，焦距等于__.(2)若C为椭圆上一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，并且CF1=2,则CF2=___.

变题：

若椭圆的方程为,试口答完成（1）.若方程表示焦点在y轴上的椭圆，求k的取值范围;探究:若方程表示椭圆呢5436-3,0、3,08例2、写出适合下列条件的椭圆的标准方程1a=4，b=1，焦点在轴上；2a=4，b=1，焦点在坐标轴上；3两个焦点的坐标是（0，-2）和（0，2），并且经过点P（-15，25）解：因为椭圆的焦点在y轴上，设它的标准方程为∵c=2，且c2=a2-b2∴4=a2-b2……①又∵椭圆经过点∴……②联立①②可求得：∴椭圆的标准方程为

法一xyF1F2P或法二因为椭圆的焦点在y轴上，所以设它的标准方程为由椭圆的定义知，所以所求椭圆的标准方程为xyF1F2P已知方程表示焦点在轴

上的椭圆，则m的取值范围是0,4变式：已知方程

表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范

围是

.1,2练习:练习：求适合下列条件的椭圆的标准方程：2焦点为F10,－3,F20,3,且a=5答案：(1)a=,b=1,焦点在x轴上;

3两个焦点分别是F1－2,0、F22,0,且过P2,3点；

4经过点P－2,0和Q0,－3

小结：求椭圆标准方程的步骤：①定位：确定焦点所在的坐标轴；②定量：求a,b的值解：例3：将圆=4上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所的曲线的方程，并说明它是什么曲线？yxo设所的曲线上任一点的坐标为（x，y）,圆＝４上的对应点的坐标为（x’，y’），由题意可得：因为＝４所以即1）将圆按照某个方向均匀地压缩（拉长），可以得到椭圆。2）利用中间变量求点的轨迹方程的方法是解析几何中常用的方法；练习1椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为（）A5B6C4D102椭圆的焦点坐标是（）A±5，0B0，±5C0，±12