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两角差的余弦公式导入如何用角α，β的正弦、余弦值来表示cosα－β呢？有人认为cosα－β＝cosα－cosβ，你认为正确吗，试举出两例加以说明cosα－β＝？猜想计算下列式子的值，并根据这些式子的共同特征，写出一个猜想①cos45°cos45°＋sin45°sin45°＝___；②cos60°cos30°＋sin60°sin30°＝____；③cos30°cos120°＋sin30°sin120°＝___；④cos150°cos210°＋sin150°sin210°＝___猜想：cosαcosβ＋sinαsinβ＝_________，即______________________________10cosα－βcosα－β＝cosαcosβ＋sinαsinβ探究：向量法单位圆中如图，∠AO＝α，∠BO＝β，那么A，B的坐标是什么？的夹角是多少？Acosα，sinα，Bcosβ，sinβ∴cosα－β＝cosαcosβ＋sinαsinβ探究：几何法yPP1MBOAC11新知：两角差的余弦公式Cα－β：cosα－β＝cosαcosβ＋sinαsinβ1适用条件：公式中的角α，β都是任意角2公式结构：公式右端的两部分为同名三角函数的积，连接符号与左边角的连接符号相反应用1：化简求值例1计算：1cos－15°；解方法一原式＝cos30°－45°＝cos30°cos45°＋sin30°sin45°方法二原式＝cos15°＝cos45°－30°＝cos45°cos30°＋sin45°sin30°应用1：化简求值2cos15°cos105°＋sin15°sin105°解原式＝cos15°－105°＝cos－90°＝cos90°＝0利用两角差的余弦公式求值的一般思路：1把非特殊角转化为特殊角的差，正用公式直接求解2在转化过程中，充分利用诱导公式，构造两角差的余弦公式的右边形式，然后逆用公式求值应用1：化简求值练习1求下列各式的值：1cos105°；解原式＝cos150°－45°＝cos150°cos45°＋sin150°sin45°2cos46°cos16°＋sin46°sin16°应用2：给值求值所以cosβ＝cos＝cosαcosα－β＋sinαsinα－β应用2：给值求值三角恒等变换是三角运算的灵魂与核心，它包括角的变换、函数名称的变换、三角函数式结构的变换其中角的变换是最基本的变换常见的有：α＝α＋β－β，α＝β－β－α，α＝2α－β－α－β，应用2：给值求值又∵β＝α＋β－α，∴cosβ＝cos＝cosα＋βcosα＋sinα＋βsinα应用3：给值求角由β＝α－α－β，得cosβ＝cos＝cosαcosα－β＋sinαsinα－β，应用3：给值求角求解给

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