绝对值不等式的解法

绝对值不等式的解法宁乡一中高三数学组复习：X=0|x|=X>0x0X<0-x1绝对值的定义:2几何意义:Ax1XOBx2|x1||x2|=|OA|=|OB|一个数的绝对值表示这个数对应的点到原点的距离类比：||<3的解||>3的解观察、思考：不等式││<2的解集方程││＝2的解集？为{│=2或=-2}02-2为{│-2<<2}不等式││>2解集为{│>2或<-2}02-202-2||<-2的解||>-2的解归纳:||<aa>0||>aa>0-a<<a>a或<-a-aa-aa如果a＞0，则如果把||<2中的换成“-1”,也就是|-1|<2如何解？引伸：解题反思：如果把||>2中的换成“3-1”,也就是|3-1|>2如何解？整体换元。归纳：型如|f|<a,|f|>aa>0不等式的解法:例1解不等式解：这个不等式等价于因此，不等式的解集是（–1，4）例2解不等式＞5解：这个不等式等价于或（1）（2）（1）的解集是（4，∞），（2）的解集是（－∞，－1），∴原不等式的解集是（4，∞）∪（－∞，－1）。巩固练习：求下列不等式的解集|21|<53|1-4|>9|4|<-1|2-5|>-63<|21|<5（-3，2）（-∞，-1/2）∪（1，∞）R（-3，-2）∪（1，2）例:解不等式|5-6|<6–引伸：型如|f|<a,|f|>a的不等式中若“a”用代数式替换，如何求解？解：对绝对值里面的代数式符号讨论：5x-6≥05x-6<6-xⅠ或Ⅱ5x-6<0-（5x-6）<6-x解Ⅰ得：6/5≤<2解Ⅱ得：0<<6/5取它们的并集得：（0，2）解不等式|5-6|<6–Ⅰ当5-6≥0,即≥6/5时，不等式化为5-6<6-，解得<2,所以6/5≤＜2Ⅱ当5-6<0,即<6/5时，不等式化为-5-6<6-，解得>0所以0<<6/5综合Ⅰ、Ⅱ取并集得（0，2）解：解不等式|5-6|<6–解：分析：对6-符号讨论，当6-≦0时,显然无解；当6->0时,转化为-6-<5-6<6-由绝对值的意义，原不等式转化为：6->0-6-<5-6<6-综合得0<<2Ⅰ或Ⅱ6-≤0无解解Ⅰ得：0<<2;Ⅱ无解解不等式|5-6|<6–解：分析：对6-符号讨论，当6-≦0时,显然无解；当6->0时,转化为-6-<5-6<6-由绝对值的意义，原不等式转化为：6->0-6-<5-6<6-<6-6-<5-65-6<6-0<<2进一步反思:不等式组中6->0是否可以去掉有更一般的结论：|f(x)|<g(x)-g(x)<f(x)<g(x)|f(x)|>g(x)f(x)>g(x)或f(x)<-g(x)类型1练习：把下列绝对值不等式转化为同解的非绝对值不等式，并求出其解集。3、|-1|>2-3

4、5、|21|>|2|1、|2-3|<52、|2-2-4|≥4类型2例：方法1：几何意义方法2：去绝对值方法3：函数的观点解不等式

50实例：某电机厂承担一项任务，为自来水厂加工一种圆形管道，管道直径设计为50毫米，由于实际加工过程中存在误差，规定成品管道实际直径与设计值相差不能超过1毫米，否则为次品，设成品管道的实际半径毫米，那么应该满足什么条件？解：由题意成品管道的直径为2毫米由绝对值的意义可知，结果也可表示为:|2-50|≤10解不等式：|-1|>|-3|方法一方法二方法三反思评价我们的解题方法：解：因为|-1|>|-3|所以两边平方可以等价转化为（-12>-32化简整理：>2平方法：注意两边都为非负数|a|>|b|依据：a2>b2解：如图，设“1”对A，