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552简单的三角恒等变换第二课时第五章三角函数新知探究

追问1什么样结构的函数便于求周期，最大值和最小值等性质？一个角的一种三角函数的形式，如

、

等形式．新知探究追问2前面学过的哪个公式可以实现和差的形式化为的形式？和（差）角公式逆用即可实现这种转化．新知探究

新知探究例2求函数的周期，最大值和最小值：解：（2）解法一：设则于是于是

所以取A＝5，则由

可知，所求周期为

，最大值为5，最小值为－5．例2求函数的周期，最大值和最小值：解：解法二：设令

解得不妨取A＝5，则令故所求周期为

，最大值为5，最小值为－5．则

ABCDOQPα新知探究例2如图1，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形．记∠POC＝α，求当角α取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积．分析:要求当角取何值时,矩形ABCD的面积S最大,可分二步进行①找出S与之间的函数关系;②由得出的函数关系,求S的最大值解在Rt△OBC中,OB=cos,BC=sin在Rt△OAD中,设矩形ABCD的面积为S,则通过三角变换把形如y=asinbcos的函数转化为形如y=Asin的函

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