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第二章圆锥曲线与方程242抛物线的简单几何性质一、复习回顾：.FM.1、抛物线的定义：在平面内,与一个定点F和一条定直线ll不经过点F的距离相等的点的轨迹叫抛物线标准方程

图形

焦点

准线xyoF..xyFo.yxoF.xoyF2、抛物线的标准方程：1范围2对称性3顶点≥0,y∈R关于轴对称,对称轴又叫抛物线的轴抛物线和它的轴的交点二、讲授新课：抛物线上的点到焦点的距离和它到准线的距离的比,叫做抛物线的离心率，用e表示，4离心率由抛物线的定义可知，e=1抛物线y2=2pp>0的几何性质:.FM.方程图形范围对称性顶点离心率y2=2p（p＞0）y2=-2p（p＞0）2=2py（p＞0）2=-2py（p＞0）lFyxOlFyxOlFyxOx≥0y∈Rx≤0y∈Rx∈Ry≥0y≤0x∈RlFyxO关于轴对称 关于轴对称 关于y轴对称 关于y轴对称（0,0）e=1

例3.已知抛物线关于x轴对称,顶点在坐标原点,并且过点M(2,),求它的标准方程.三、例题选讲：y2=4.F解法1F11,0,解法2F11,0,解法3F11,0,|AB|=|AF||BF|=|AA1||BB1|=1121=122=8ABFA1B1解法4ABFA1B1H同理

例抛物线y2=4的焦点为F,点M在抛物线上运动,A2,2,试求|MA||MF|的最小值MFAA1M1解|MA||MF|=|MA||MM1|≥|AA1|=3即|MA||MF|的最小值为3练习抛物线y2=4上的点M到准线距离为d,A2,4,试求|MA|d的最小值MFAd

例5过抛物线焦点F的直线交抛物线于A,B两点，通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D，求证：直线DB平行于抛物线的对称轴。xyOFABD所以，直线DB平行于抛物线的对称轴。,B两点,通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D,求证:直线DB平行于抛物线的对称轴OyFABD当直线AB存在斜率时,设AB为与y2=2p联立,得yAyB=-p2当直线AB存在斜率时,结论显然成立所以，直线DB平行于抛物线的对称轴。.F.F.F⑴只有一个公共点⑵有两个公共点⑶没有公共点判断直线与圆锥曲线位置关系的操作程序：把直线方程代入曲线方程得到一元一次方程得

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