届湖南(长沙)高三数学研讨会

2018年试卷分析及解析几何备考策略湖南长沙夏远景一、高考试卷总体分析学科教育专家学科教研人员一线学科教师学科需求+教学实际制定标准教学方式+学习方式指导区域使用教材+指导学法示范课堂引领分享实践研究层级课程标准学科教材高考试卷教学参考考试说明体现国家意志的学科要求对课程标准的教学解读对课程标准的评价解读对学科教学的解读对高考评价的解读研读解读选读引领方向明确重心延伸目标研究客体重点难点疑点热点基于评价的需求关注考试的趋势。基于学科的需求关注发展的方向。基于教学的需求关注课堂的学情。基于教材的需求关注课本的意境。研究基点师2018年6月师2019年2月生2019年5月研究分段解读知识呈现，明确一轮复习的知识范畴解读方法配置，明确二轮复习的方法重心解读表达方式，明确数学试卷的表达规范题号内容分值1代数：求两个集合的交集52代数：求一个复数的模53统计与概率：读饼状图，选正确结论54解析几何：求椭圆的离心率55立体几何：求圆柱的表面积56函数：求三次函数的切线方程57代数：求三角形中的向量表达式58函数：求三角函数的周期与最大值59立体几何：读三视图，求圆柱体表面的最短路径510立体几何：求长方体的体积511函数：利用三角函数的定义求值512函数：求由分段函数构成的函数不等式的解513函数：已知含参数的对数函数的值，求参数514代数：求线性目标函数的最大值515解析几何：求直线与圆的相交弦的长516代数：求三角形的面积52018年全国统一高考数学试卷（文科І）代数:32函数:41立体几何:30解析几何:11统计与概率:10题号内容分值17代数：数列（1）求数列的前三项；

（2）判断数列是否为等比数列；

（3）求通项.1218立体几何：平行四边形折叠问题（1）证明面面垂直；

（2）求三棱锥体积,1219统计与概率：频率分布表（1）作出频率分布直方图；

（2）估计概率；

（3）估计能节省多少水.1220解析几何：抛物线（1）求直线方程；

（2）证明两个角相等.12211222坐标系与参数方程：极坐标（1）化极坐标方程为直角坐标方程；

（2）求直线方程.1023102018年全国统一高考数学试卷（文科І）代数集合/复数/平面向量/简单线性规划/解三角形/数列函数三次函数/三角函数/三角函数/指数函数/对数函数/分段函数立体几何旋转体表面的最短路径/长方体的体积/平行四边形折叠的几何体解析几何椭圆的离心率/直线与圆的相交弦/抛物线与直线统计与概率读饼状图选正确答案/作频率分布直方图，估计概率，用样本估计总体“五块”分类统计内容选择题填空题解答题合计分代数32137分函数41137分立体几何30127分解析几何11122分概率与统计10117分1从小题设问看，依然重视基础知识。2从大题条件看，依然重视基本方法。3从分类统计看，依然重视热点问题。文科数学试卷特质题号内容分值1代数：求复数的模（同文2）52代数：求集合的补集53统计与概率：读饼状图选择正确结论（同文3）54代数：求等差数列的第5项55函数：求三次函数在定点处的切线方程（同文6）56代数：求三角形中的向量表达式（同文7）57立体几何：读三视图求圆柱体表面上的最短路径（同文9）58解析几何：求抛物线焦点弦上向量的数量积59函数：求指数与对数的分段函数的零点问题510统计与概率：求几何概型下概率的等量问题511解析几何：求双曲线焦点弦与渐近线的相交弦问题512立体几何：求与正方体各棱所成角相等的截面面积的最大值513代数：求线性目标函数的最大值（同文14）514代数：已知前n项和与通项的关系下求前六项的和515代数：求简单的组合数516函数：求三角型函数的最小值52018年全国统一高考数学试卷（理科І）代数:43函数:21立体几何:20解析几何:20统计与概率:20题号内容分值17代数：解三角形（1）用正弦定理求角的余弦值；

（2）用余弦定理求边长.1218立体几何：正方形折叠（1）证面面垂直；

（2）求线面角的正弦值.1219解析几何：椭圆焦点弦（1）求垂径下的直线方程；

（2）证两角相等.1220统计与概率：抽检(二项分布)（1）求概率的最大值点；

（2）期望及应用.12211222坐标系与参数方程：极坐标（1）化极坐标方程为直角坐标方程；

（2）求直线方程.（同文22）1023102018年全国统一高考数学试卷（理科І）代数复数/集合/数列/平面向量/简单的线性规划/数列/排列组合/解三角形函数三次函数/指对分段函数/三角函数/对数分式的函数立体几何旋转体表面的最短路径/正方体截面积最值/正方形折叠的几何体解析几何抛物线的焦点弦/双曲线的焦点弦/椭圆的焦点弦统计与概率读饼状图选正确结论/几何概型问题/质量检测中的统计问题“五块”分类统计内容选择题填空题解答题合计分代数43146分函数21127分立体几何20122分解析几何20122分概率与统计20122分1从小题设问看，更加重视基础知识。2从大题条件看，更加重视基本方法。3从分类统计看，更加重视热点问题。理科数学试卷特质全国文科1卷与理科1卷对比1文理科试卷基本不同卷510240/1502文科重知识领悟，理科重方法运用。3文科、理科试题难度均有明显降低。文理比较全国1、2、3卷文、理差异比较卷类同题数（选择+填空+解答+选做）同分率全国1卷5+1+0+240/150全国2卷7+2+3.5+297/150全国3卷8+1+4+2103/150全国文、理1卷差异明显，全国2、3卷差异不明显。是全国1卷靠近2、3卷，还是全国2、3卷靠近1卷？全国1卷文理可能按照怎样的方式过渡到文理合卷？三卷比较现状趋势疑惑二、“解析几何”对比分析

文科1卷解析几何椭圆直线与圆直线与抛物线求离心率求弦长求直线方程证角相等

理科1卷解析几何直线与抛物线直线与双曲线直线与椭圆求向量积求弦长求直线方程证角相等

文科2卷解析几何双曲线椭圆直线与抛物线求渐近线方程求离心率求直线方程圆的方程

理科2卷解析几何双曲线直线与椭圆直线与抛物线渐近线方程离心率求直线方程圆的方程

文科3卷解析几何直线与圆双曲线直线与椭圆求面积的范围求点到渐近线的距离证明

理科3卷解析几何

直线与圆直线与双曲线直线与抛物线直线与椭圆求范围求离心率求斜率证明求公差对比感悟1知识与题型基本稳定2次压轴位置有弱化趋势3离心率/焦点弦/渐近线多受关注三、“解析几何”教学建议

第一册第一章集合与逻辑第二章一元二次函数、方程和不等式第三章函数的概念和性质第四章幂函数、指数函数和对数函数第五章三角函数第六章统计学初步

第二册第1章

平面向量及其应用第2章三角恒等变换第3章复数第4章

立体几何初步第5章概率第6章数学建模科学性进一步强调了数学知识的逻辑结构进一步突出了高中数学的函数主线进一步强化了数学表征的现代规范2实用性不再有教材顺序选用的纠结不再有初高中数学衔接的纠结不再有教学进度不一致的纠结3时代性数学建模——更好地诠释了学科基础性数学与文化——更好地阐述了学科连贯性大数据思想——更好地说明了学科现实性必修教材主题单元建议课时主题一预备知识集合/常用逻辑用语/相等关系与不等关系/一元二次不等式/从函数观念看一元二次方程（上册第1、2章）18主题二函数函数概念与性质/幂函数、指数函数、对数函数/三角函数/函数应用（上册第3、4、5章）52主题三几何与代数平面向量及其应用/复数/三角恒等变换/立体几何初步（下册第1、2、3、4章）42主题四概率与统计统计/概率（上册第6章；下册第5章）8主题五数学建模活动与数学探究活动数学建模活动与数学探究活动（下册第6章）6机动6必修课程课时分配建议表主题单元建议课时主题一函数数列/一元函数导数及其应用30主题二几何与代数空间向量与立体几何/平面解析几何41主题三概率与统计计数原理/概率/统计26主题四数学建模活动与数学探究活动数学建模活动与数学探究活动4机动4选择性必修课程课时分配建议表与原文科比较与原理科比较减少的内容映射映射三视图三视图算法算法系统抽样系统抽样几何概型几何概型一元函数与简单的线性规划一元函数与简