用二分法求方程的近似解说课

用二分法求方程的近似解刘恋01020304教材分析学情分析教学目标及重难点教学过程教材分析1本课内容选自《普通高中课程标准实验教科书数学必修1（2019年版）》第四章第5节《函数的应用》第二课时。它是在完成“方程的根与函数零点的关系”、“函数零点存在性定理”等教学内容之后进行的，主要揭示如何利用二分法求方程近似解的一种思维过程。它既是对函数知识的拓展，体现了函数在解方程中的重要应用，又为高中数学中函数与方程思想、数形结合思想、二分法的算法思想打下基础。学情分析2学生已知：已经学习了函数，理解函数零点与方程的解的关系，初步掌握了函数与方程的转化思想，比较熟悉求二次函数的零点。也初步掌握了零点存在性定理，基本具备判断零点是否存在的能力。学生未知：对于高次方程和超越方程对应函数的零点寻求有困难；而且，模式化求近似解对于学生来说是一个全新的问题。通过二分法原理及实施步骤的学习，借助二分法中蕴含的数学思想，培养数学抽象素养和直观想象素养；对引例以及与之类似的问题的解决中，检验数学的应用价值。展示二分法处理问题的思路和过程，让学生充分体验近似的思想、逼近的思想和程序化处理问题的思想。通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的一种方法，会用二分法求某些具体方程的近似解。教学目标及重难点3教学难点：用二分法求方程的近似解的一般步骤的归纳和概括；精确度概念的理解教学目标及重难点3教学重点：二分法思想的理解；用二分法求方程近似解的步骤设计互动激发兴趣教学过程4例题探究构建新知

概念形成总结归纳

练习尝试巩固新知

拓展提升深化理解

随堂小练

小结

环节一：设计互动，激发兴趣教学过程4请一位同学从中任选一个整数（0~64之间），记在心里，我提六个问题，你只要回答我“高了”还是“低了”。六个问题全答完以后，我就会算出你心里记的那个数。设计互动激发兴趣教学过程4例题探究构建新知

概念形成总结归纳

练习尝试巩固新知

拓展提升深化理解

随堂小练

小结

环节二：例题探究，构建新知教学过程4x0－2－4－6105y241086121487643219思考1：如何确定函数零点所处的初始区间？1确定解所在大致范围环节二：例题探究，构建新知教学过程4思考2：如何进一步缩小函数零点的范围？区间端点的符号中点的值中点函数值的符号(2,3)

f2<0,f3>025f25=-008425,3f25<0,f3>0275f275=051225,275f25<0,f275>02625f2625=021525,2625f25<0,f2625>025625f25625=006625,25625f25<0,f25625>0253125f253125=-0009环节二：例题探究，构建新知教学过程4思考3：如何设置停止标志？给定精确度，对于零点所在区间，当时，我们称达到精确度，此时区间内任一点误差不超过,均为符合要求的近似解根据下表计算函数在区间（2，3）内精确度为0.01的零点近似值？

区间（a，b）

中点值mf(m)的近似值区间长度|a-b|初始（2，3）2.5-0.0841①（2.5，3）2.750.5120.5②（2.5，2.75）2.6250.2150.25③（2.5，2.625）2.56250.0660.125④（2.5，2.5625）2.53125-0.0090.0625⑤（2.53125，2.5625）2.5468750.0290.03125⑥（2.53125，2.546875）2.53906250.010.015625⑦（2.53125，2.5390625）2.535156250.0010.007813解:观察知区间长0007813<精确度001,所以=25390625为函数f=ln2-6零点的近似值。取2539行吗？环节二：例题探究，构建新知教学过程4思考4：运算停止时，应选择区间内哪个数作为近似值？原则上可取当前区间（a,b）的任意一个值，一般来说取端点a或b。设计互动激发兴趣教学过程4例题探究构建新知

概念形成总结归纳

练习尝试巩固新知

拓展提升深化理解

随堂小练

小结

环节三：概念形成，总结归纳教学过程4二分法的定义：环节三：概念形成，总结归纳教学过程4a,b]，验证fa·fb<0,给定精确度ε；c；2求区间a,b的中点c；（1）若fc=0，则c就是函数的零点；（2）若fa·fc<0，则令b=c（此时零点0∈a,c;（3）若fc·fb<0，则令a=c（此时零点0∈c,b4判断是否达到精确度ε:即若|a-b|<ε，则得到零点近似值a或b；否则重复步骤2~4．逐步逼近一分为二设计互动激发兴趣教学过程4例题探究构建新知

概念形成总结归纳

练习尝试巩固新知

拓展提升深化理解

随堂小练

小结

环节四：练习尝试，巩固新知教学过程4例2：用二分法求方程23=7的近似解（精确度01）Ecel表格展示二分法全过程！设计互动激发兴趣教学过程4例题探究构建新知

概念形成总结归纳

练习尝试巩固新知

拓展提升深化理解

随堂小练

小结

区间中点的值中点函数近似值(1,2)由于|1375-14375|=00625<01所以原方程的近似解为14375。150331251375-028-087143750021,15125,151375,151375,14375拓展：若要求精确度为001,你知道至少需要执行几次“二分”操作吗？环节五：拓展提升，深化理解设计互动激发兴趣教学过程4例题探究构建新知

概念形成总结归纳

练习尝试巩固新知

拓展提升深化理解

随堂小练

小结

环节六：随堂小练教学过程41、已知函数f的图象如图所示，其中零点的个数与可以用二分法求零点的个数分别为（）A4，4B3，4C4，2D4，3234C重温:二分法求函数零点的条件是什么？1、函数y=f在上连续不断；2、y=f满足fafb<01环节六：随堂小练教学过程4=f的一个零点同时在区间（0，16），（0,8），（0,4），（0,2）内,则下列命题正确的是（）在区间（0,1）内有零点；在区间（0,1）或（1,2）内有零点；在区间（2,16）内无零点；在区间（1,16）内无零点；C设计互动激发兴趣教学过程4例题探究构建新知

概念形成总结