第1节函数的概念

第1节函数的概念考试要求1了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域，了解映射的概念；2在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法如图象法、列表法、解析法表示函数，理解函数图象的作用；3通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用知识梳理非空数集1函数与映射的概念

函数映射两个集合A，B设A，B是两个____________设A，B是两个____________对应关系f：A→B如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的_______一个数x，在集合B中都有____________的数f(x)和它对应如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的_______一个元素x，在集合B中都有__________的元素y与之对应名称称__________为从集合A到集合B的一个函数称__________为从集合A到集合B的一个映射记法函数y＝f(x)，x∈A映射：f：A→B非空集合任意唯一确定任意唯一确定f：A→Bf：A→B2函数的定义域、值域1在函数y＝f，∈A中，叫做自变量，的取值范围A叫做函数的_______；与的值相对应的y值叫做函数值，函数值的____________________叫做函数的______2如果两个函数的________相同，并且__________完全一致，则这两个函数为相等函数定义域集合{f|∈A}值域定义域对应关系3函数的表示法 表示函数的常用方法有_______、图象法和_______4分段函数 1若函数在其定义域的不同子集上，因_________不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数 2分段函数的定义域等于各段函数的定义域的______，其值域等于各段函数的值域的______，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数解析法列表法对应关系并集并集＝aa是常数与函数y＝f的图象有0个或1个交点2判断两个函数相等的依据是两个函数的定义域和对应关系完全一致3注意以下几个特殊函数的定义域 1分式型函数，分母不为零的实数集合 2偶次方根型函数，被开方式非负的实数集合 3f为对数式时，函数的定义域是真数为正数、底数为正且不为1的实数集合 4若f＝0，则定义域为{|≠0}诊断自测1判断下列结论正误在括号内打“√”或“×”4错误若两个函数的定义域、对应关系均相同时，才是相等函数答案1×2×3×4×解析1＝1的定义域为R，而y＝0的定义域为{|≠0}，其定义域不同，故不是同一函数2⊆B，不一定有C＝B2老教材必修1＝{|－2≤≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f的图象可能是解析A中函数定义域不是答案B3新教材必修第一册P66例3改编下列函数中，与函数y＝＋1是相等函数的是答案B答案B答案0，1∪1，e]满足f＋2f－＝e，则函数f的解析式为________________ 解析因为f＋2f－＝e，① 所以将用－替换，得f－＋2f＝e－，② ①②联立消去f－得3f＝2e－－e，考点一求函数的定义域∴g的定义域为答案1B2A2因为f的定义域为，规律方法1求给定解析式的函数定义域的方法求给定解析式的函数的定义域，其实质就是以函数解析式中所含式子运算有意义为准则，列出不等式或不等式组求解；对于实际问题，定义域应使实际问题有意义2求抽象函数定义域的方法1若已知函数f的定义域为的定义域可由不等式a≤g≤b求出2若已知函数f，则f的定义域为g在∈上的值域解析1由函数f的定义域为，令－1≤2－1≤1，解得0≤≤1，又由1－>0且1－≠1，解得<1且≠0，所以函数g的定义域为0，1考点二求函数的解析式2设f＝a2＋b＋ca≠0，由f0＝2，得c＝2，f＋1－f＝a＋12＋b＋1＋2－a2－b－2＝2a＋a＋b＝－1，【训练2】1已知y＝f是二次函数，若方程f＝0有两个相等实根，且f′＝2＋2，则f＝________ 2若f满足2f＋f－＝3，则f＝______ 解析1设f＝a2＋b＋ca≠0，则f′＝2a＋b， ∴2a＋b＝2＋2，则a＝1，b＝2 所以f＝2＋2＋c＝0，且有两个相等实根 ∴Δ＝4－4c＝0，则c＝＝2＋2＋12因为2f＋f－＝3，①所以将用－替换，得2f－＋f＝－3，②由①②解得f＝3答案12＋2＋123角度1分段函数求值考点三分段函数多维探究角度2分段函数与方程、不等式问题综上，f≤1的解集为{|≤0或1≤≤2}2∵f1＝2，且fa＋f1＝0，∴fa＝－2当a≤0时，fa＝a＋1＝－2，∴a＝－3；当a>0时，fa＝2a>0，此时，fa≠－2综上可知a＝－3答案1D2－3解析1当≥1时，不等式f≤1为log2≤1，1≤≤2；规律方法1根据分段函数解析式求函数值，首先确定自变量的值属于哪个区间，其次选定相应的解析式代入求解2已知函数值或函数的取值范围求自变量的值或范围时，应根据每一段的解析