相互独立事件

有奖解题擂台大赛VS诸葛亮臭皮匠联队老大老二老三

各位选手独立解题，不得商量,

团队中只要有一人解出即为获胜比赛规则：凭我的智慧，我解出的把握有80%老大，你的把握有50%，我只有45%，看来这大奖与咱是无缘啦！别急，常言到：三个臭皮匠臭死诸葛亮，咱去把老三叫来，我就不信合咱三人之力，赢不了诸葛亮！假如臭皮匠老三解出的把握只有40%，那么臭皮匠联队能胜过诸葛亮吗？好象挺有道理的哦？设事件A：老大解出问题；事件B：老二解出问题；事件C：老三解出问题；事件D：诸葛亮解出问题.那么三人中有一人解出的可能性即=0.5+0.45+0.4=1.35>0.8=所以，合三个臭皮匠之力，把握就大过诸葛亮了.

当然啦！歪歪乖乖问题：你认同歪歪的观点么？①事件的概率不可能大于1②公式运用的前提：事件A、B、C彼此互斥.在此问题中，对三个臭皮匠各自解决问题有什么限制条件？独立解决如何理解“独立”？“从甲盒子里摸出1个球，得到红球”叫事件A;“从乙盒子里摸出1个球，得到红球”叫事件B（1）求事件A发生的概率？（2）求事件B发生的概率？（3）事件A发生与否与事件B发生的概率有关系吗？甲乙问题：甲坛子里有3个白球，2个黑球，乙坛子里有2个白球，2个黑球，从这两个坛子里分别摸出1个球，它们都是白球的概率是多少？结论：事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响②如果事件A与B相互独立，那么A与B，A与B，A与B是不是相互独立的事件A（或B）是否发生,对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样两个事件叫做相互独立事件。注：①区别：互斥事件和相互独立事件是两个不同概念：两个事件互斥是指这两个事件不可能同时发生；两个事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响。（1）相互独立事件的定义：相互独立下列事件哪些是相互独立的：①篮球比赛的“罚球两次”中：事件A：第一次罚球，球进了。事件B：第二次罚球，球进了。②篮球比赛的“一加一罚球”中：事件A：第一次罚球，球进了。事件B：第二次罚球，球进了。练一练下列事件哪些是相互独立的：③袋中有三个红球，两个白球，采取不放回的取球：事件A：从中任取一个球是白球。事件B：第二次从中任取一个球是白球。④袋中有三个红球，两个白球，采取有放回的取球：事件A：从中任取一个球是白球。事件B：第二次从中任取一个球是白球。练一练问题

甲坛子里有3个白球，2个黑球，乙坛子里有2个白球，2个黑球，从这两个坛子里分别摸出1个球。事件A：从甲坛子里摸出1个球，得到白球事件B：从乙坛子里摸出1个球，同时发生的概率。一般地，如果事件A1，A2……，An相互独立，则P（A1·A2……An）=P（A1）·P（A2）……P（An）事件A是否发生,对事件B发生的概率没有影响，互斥事件相互独立事件

不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件如果事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件PAB=PAPBPAB=PAPB互斥事件A、B中有一个发生，记作:AB相互独立事件A、B同时发生记作:AB计算公式符号概念互斥事件与相互独立事件的比较辨一辨例1甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果2人击中目标的概率都是06，计算：（1）两人都击中目标的概率；（2）其中恰有1人击中目标的概率（3）至少有一人击中目标的概率分析：两人各射击一次，中与不中，有四类情况：①甲击中目标且乙击中目标②甲击中目标且乙未击中目标③甲未击中目标且乙击中目标④甲未击中目标且乙未击中目标四类情况两两互斥。又A与B各射击1次，都击中目标，就是事件A,B同时发生，解：1记：“甲射击1次，击中目标”为事件A“乙射击1次，击中目标”为事件B，例1甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果2人击中目标的概率都是06，计算：（1）两人都击中目标的概率；（2）其中恰有1人击中目标的概率（3）至少有一人击中目标的概率答：两人都击中目标的概率是036且A与B相互独立，PAB=PAPB=06×06＝036例1甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果2人击中目标的概率都是06，计算：2其中恰有1人击中目标的概率？解：“二人各射击1次，恰有1人击中目标”包括两种情况：一种是甲击中且乙未击中（事件）答：其中恰有1人击中目标的概率为048另一种是:甲未击中且乙击中（事件Ā•B发生）。BA•

根据题意，这两种情况在各射击1次时不可能同时发生，即事件Ā•B与

互斥而相互独立例1甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果2人击中目标的概率都是06，计算：（3）至少有一人击中目标的概率解法1:两人各射击一次至少有一人击中目标即分析中的①②③有一个发生，由于彼此互斥，其概率P是答：至少有一人击中的概率是084解法2：两人各射击一次至少有一人击中目标与两人都未击中是对立事件，概率P=而那么，臭皮匠联队赢得比赛的概率为合三个臭皮匠之力，把握就大过诸葛亮！想一想

设事件A：老大解出问题；事件B：老二解出问题；事件C：老三解出问题；事件D：诸葛亮解出问题则①A、B、C同时发生；②A、B、C都不发生；③A、B、C中恰有一个发生；④A、B、C中至少有一个发生；⑤A、B、C中至多有一个发生用数学符号语言描述下列情况：ABC巩固练习1生产一种零件，甲车间的合格率是96%,乙车间的合格率是97％,从它们生产的零件中各抽取1件，都抽到合格品的概率是多少？解：设从甲车间生产的零件中抽取1件得到合格品为事件A，从乙车间抽取一件得到合格品为事件B。那么，2件都是合格品就是事件A•B发生，又事件A与B相互独立，所以抽到合格品的概率为答：抽到合格品的概率是2．某射手射击1次，击中目标的概率是09．他连续射击4次，且各次射击是否击中相互之间没有影响，那么他第2次未击中、其他3次都击中的概率是多少？巩固练习2巩固练习（3）在一段时间内，