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文档简介

28.3圆心角和圆周角第1课时学习目标1.理解圆心角的概念,掌握圆心角、弧、弦之间的相等关系及推论.（重点）2.学会运用圆心角、弧、弦之间的关系进行简单的计算和证明.（难点）新课导入

圆是中心对称图形..OAB180°观察：1.将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？2.把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？仍与原来的圆重合吗？Oα圆是旋转对称图形，具有旋转不变性.·一、圆心角知识讲解OABM

1.定义：顶点在圆心的角叫做圆心角，如∠AOB.3.圆心角∠AOB所对的弦为AB.任意给定圆心角，对应出现三个量：圆心角弧2.圆心角∠AOB

所对的弧为

AB.⌒弦想一想：判断下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.【解】（1）是圆心角；（2）不是，顶点不在圆心；（3）不是，顶点在圆上；（4）是圆心角.【归纳总结】圆心角的顶点在圆心上.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧也相等．①∠AOB=∠COD③AB=CD⌒

⌒②AB=CD二、圆心角、弦、弧之间的关系

想一想：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？不可以，如图.ABODC在同圆或等圆中，若两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等.在同圆或等圆中，若两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等.三、圆心角、弧、弦之间的相等关系的推论ABODC【归纳总结】在同圆或等圆中，两个圆心角及其所对应的两条弦和所对应的两条弧这三组量中，只要有一组量相等，其他两组量就分别相等.即知一得二.

例1

随堂训练

1.如图，AB、CD是⊙O的两条弦．（1）如果AB=CD，那么_________，_____________

．（2）如果，那么_________，_____________．（3）如果∠AOB=∠COD，那么_________，_______．AB=CDAB=CDAB=CD((∠AOB=∠COD∠AOB=∠CODAB=CD((AB=CD((2.弦长等于半径的弦所对的圆心角等于

.60°·CABDO本题答案不唯一哦！3.在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD，则AB与CD的关系是（）⌒⌒⌒⌒AA.AB=2CD

⌒⌒B.AB>2CD

⌒

⌒C.AB<2CD

⌒⌒D.不能确定

4.如图，已知AB、CD为⊙O的两条弦，AD=BC.求证:AB＝CD..CABDO课堂小结圆心角圆心角相

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