曲靖市教师考试教法技能知识

1.高中课程基本理念：1）构建共同基础，提高发展平台；2）提供多样课程，适应个性选择；

3）倡导积极主动，勇于探索的学习方式；4）注重提高学生的数学思维能力；5）发展学生

的数学应用意识；6)与时俱进地认识“双基”；7）强调本质，注意适度形式化；8）体现数

学的文化价值；9）注重信息技术与数学课程的整合；10）建立合理、科学的评价体系。

2.高中数学课程的总目标是：使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未

来公民所必要的数学素养，以满足个人发展和社会进步的需要。

3.必修课程内容确定原则是：满足未来公民的基本数学需求，为学生的进一步的学习提供必

要的数学准备。选修课程内容确定的原则是：满足学生的兴趣和对未来发展的需求，为学生

进一步学习、获得较高数学素养奠定基础。高中数学课程标准的基本理念要突出数学课程的

基础性、多样性、选择性、时代性。

4.教师不仅是知识的传授者，而且也是学生学习的引导着、组织者和合作者。在教学中应把

握以下几个方面：（教学建议）1）以学生发展为本，指导学生合理选择课程、制定学习计划；

2）帮助学生打好基础，发展能力；3）注重联系，提高对数学整体的认识；4）注重数学知

识与实际的联系，发展学生的应用意识和能力；5）关注数学的文化价值，促进学生科学观

的形成；6）改善教与学的方式，使学生主动地学习；7）恰当运用现代信息技术，提高教学

质量

5.数学教学评价建议：

数学教学的评价应有利于营造良好的育人环境，有利于数学教与学活动过程的调控，有利于

学生和教师的共同成长。1）重视对学生数学学习过程的评价；2）正确评价学生的数学基础

知识和基本技能；3）重视对学生能力的评价；4）实施促进学生发展的多元评价；5）根据

学生的不同选择进行评价；

中学数学教材教法（赵振威编，华东师范大学出版社2000年6月第一版）

1.中学数学的教学目的,是根据中学教育的任务和培养目标、中学数学所能起的作用，对中学

数学在基础知识、基本技能、基本能力以及个性品质和世界观等方面所应该完成的任务做出

的规定。（三句话：学好双基，培养能力，进行思想教育）

2.中学数学教学内容的确定原则：1）基础性原则；2）可接受性原则；3）衔接原则；4）可

行性原则；5）统一性和灵活性相结合原则

3.中学数学教学的基本原则：具体与抽象相结合的原则；理论与实践相结合的原则；严谨性

与量力性相结合的原则；数与形相结合的原则；传授知识与培养能力相结合的原则；发展与

巩固相结合的原则。

4.理论与实践相结合的原则理解和教学

1）数学理论来源于实践，关键是如何从实际问题中提炼、抽象、概括成数学问题。

2）数学理论来源于实践，发过来又指导实践，并接受实践的检验，在实践中获得丰富、发

展与提高。3）理论与实践相结合的原则，是马克思主义认识论、方法论的基本原理和优良

作风，是理论与实践认识规律在教学中的体现，是辩证唯物主义的知行统一观。

应用理论与实践相结合的原则进行教学，一方面应提高理论水平，重视一般原理与方法的教

学，充分发挥理论的指导作用，克服只注意算法，不注意算理，片面强调技巧，搞题海战术

等不良现象。另一方面，应注意联系实际，注意用实例说明数学的应用，通过实例培养学生

应用数学知识的能力。因此，在引入实例时，应注意例子的典型性和简明性，不断更新联系

实际的内容和处理方法，密切与物理、化学等学科知识的联系。总之，应用理论与实践相结

合的原则，要求我们在数学教学中遵循实践——认识——在实践——在认识的规律，充分注

意数学理论来源实践又应用于实践。

5.严谨性与量力性相结合原则理解和教学

1）严谨性是数学的基本特征之一。作为科学数学的严谨性，一般是首先提出完备的公里体

系，由此逻辑地推出一系列定理，而不容许参杂任何直觉的东西。

2）数学的严谨性具有发展的相对性，它随着历史的发展和人们认识的深化而不断充实提高。

3）数学的严谨性还具有一个随着人们的认识能力的发展而逐步提高的过程。

4）数学的量力性，就是量力而行，要求教学内容能容易被学生接受，这是为青少年的生理

与心理发展的阶段所决定的。

5）严谨性与量力性相结合，是由数学科学的本质与数学教学的特点决定的，是数学学科的

严谨性与学生认识能力的量力性对立统一规律在教学中的反映应用严谨性与量力性相结合

的原则教学，要做到：1）教学要求应恰当、明确；

2）教学中要逻辑严谨，思路清晰，语言准确；

3）教学中注意由浅入深、由易到难、由具体到抽象、由特殊到一般地讲解数学知识，要善

于激发学生的求知欲，所涉及的问题不易太难，不能让学生望而生畏，这样才能取得较好的

教学效果。

总之，在强调严谨性时，不可忽视学生的可接收性；在强调量力性时不可忽视内容的科学

性。只有将两者有机的结合起来，才能促进教学质量的提高。

6数与形相结合的原则理解与教学

1）数与形是数学中两大基石，可以说全部数学大体上都是围绕这两大基本概念的提炼、演

变、发展而展开的。在数学发展的进程中，数和形常常联系在一起，在内容上互相联系，在

方法上互相渗透，在一定条件下互相转化。

2）在现实世界中，数与形是不可分离地结合在一起的，这是直观与抽象相结合，感知与思

维相结合的体现，数与形相结合不仅是数学自身发展的需要，也是加深对数学知识的理解，

发展智力、培养能力的需要。以数与形相结合的原则进行教学，这就要求我们切实掌握数形

结合的思想方法，以数形结合的观点钻研教材，理解数学中的有关概念、公式与法则，掌握

数形相结合进行分析问题与解解问题的方法，从而提高运算能力、逻辑思维能力和空间想象

能力。

7.传授知识与发展能力相结合的原则理解与教学

1）知识是人们对客观事物认识的总和，是对客观事物的现象与本质的反应。能力是人们顺

利完成某种活动的本领，属于个人的心理状态或心理特征。

2）传授知识与发展能力相结合，是辩证唯物主义的教学原则，这一结合有利于增长知识，

发展能力，是教学与发展，知识与智力对统一规律的反映。

贯彻传授知识与发展能力相结合的原则，应注意以下几方面：第一、要重视基本技能的训练。

第二、要重视对学生进行学习目的性的教育，激发其学习兴趣，使他们努力学好基础知识，

掌握好基本技能。

第三、在教学活动中，知识与能力之间，存在先后有序，各有侧重的一面，又有相互影响、

彼此联系、互相促进的一面。

8.发展与巩固相结合的原则理解与教学

1）发展与巩固相结合，是科学的教学原则之一，它是由中学数学的教学目的、教学特点与

规律所决定的，是受人的记忆发展的心理规律所制约的，巩固是为了发展知识，而发展了的

知识发过来又可以促进知识的牢固掌握。

2）发展与巩固相结合，在数学教学中具有特殊的重要意义。其一，数学的逻辑性极强，由

一元到多元，由一维到多维，由有限到无限，往往都是直接演绎的结果；其二，数学知识普

遍存在着迁移规律。应用发展与巩固相结合原则进行教学：

首先，要认识发展与巩固相结合的意义，将学习新知识、复习巩固旧知识贯穿与教学的全过

程，既要重视阶段性复习，总结性复习，更要重视日常课堂教学的复习巩固，将复习巩固作

为一个重要的教学环节。其次，要重视对学生所学知识、技能和方法进行复习巩固工作的研

究。

再次，在复习巩固的过程中，要指导学生记忆，提高记忆能力，并通过适当途径予以检查。

对数学中一些基本概念、定理、公式、法则，都必须在理解的基础上熟记。

9.在具体运用中学数学教学的基本原则时，要注意以下几点：

第一、中学数学教学原则对中学数学教学实践具有重要的指导作用。

第二、在中学数学教学中既要贯彻一般的教学原则，又要贯彻中学数学本身特有的原则，而

且各原则之间又是相互渗透、相互制约的。

第三、所有的教学原则都必须在全部教学活动中加以贯彻，从确定教学大纲，编写教材，制

定教学工作计划，实施课堂教学直至在教学的每个环节中得以体现。

第四、必须全面地辩证地贯彻各个原则，防止产生绝对化、片面性。

10.数学概念是反映现实世界空间形式和数量关系本质属性的思维形式。

概念的内涵是概念所放映的对象本质属性的总和；概念的外延是概念所反映的对象的总和。

概念的内涵与外延的之间的密切联系：概念的内涵扩大，它的外延就缩小；反之，概念的内

涵缩小，它的外延就扩大。

逻辑思维对概念的基本要求：概念要明确，即弄清一个概念的内涵是什么，外延是那些，从

质和量两个方面明确概念所反映的对象。

概念之间的关系：从属关系、交叉关系、全异关系（矛盾关系、对立关系）。

11.定义的几种方式：属加种差定义、发生定义、关系定义、外延定义、约定式定义、递归

定义、描述性定义。

定义的规则：定义必须是相称的；定义不应当是循环的；定义应当清楚确切；

判断是对客观事物有所肯定或否定的思维形式。逻辑思维对判断的基本要求是：判断要恰当，

即在质和量上都要正确反映客观事物的真实性，而无虚假。

12.公理化方法，就是从尽可能少的基本概念和公理出发，应用形式逻辑的演绎推理，建立

数学各分支理论体系的一种方法。用公理化方法建立各数学分支的演绎体系，关键是引进基

本概念，选取和设置公理。而设置公理应当满足下列三项基本要求：1）相容性；2）独立

性；3)完备性。

13.逻辑思维的基本规律：同一律、矛盾律、排中律、充足理由律。矛盾律是否定判断的逻

辑基础；矛盾律和排中律是反证法的逻辑基础。

推理是从一个或几个已知命题，得出另一个新命题的思维形式。任何推理都包含前提和结论

两个部分。逻辑思维对推理的基本要求是：推理要合乎逻辑。数学中常用的推理有演绎推理、

归纳推理和类比推理。

14.归纳推理，又称归纳法，它是从一般性较小的前提，推出一般性较大的结论的推理。简

单地说，归纳推理是由个别、特殊到一般的推理。归纳法可分为完全归纳法和不完全归纳法

两种。

完全归纳法，是根据某类事物中每一个对象的情况或每一个子类的情况，而作出关于该类事

物的一般性的结论的推理。

不完全归纳法，是根据对某类事物中的一部分对象的情况，而作出关于该类事物的一般性的

结论的推理

15.证明是引用一些真实的命题来确定某一命题真实性的思维形式。任何命题都是都由论题、

论据和论证三部分组成。

证明的规则：1）论题要明确；2）论题应当始终如一；3）论据要真实；4）论据不能靠论题

来证明；5）论据必须能推出论题。

16.反证法的实质是通过证明与原命题“p1q”逻辑等价的命题为真，从而间接地证明了命题

“p1q”。反证法证明数学命题，一般包括三个步骤：反设、归谬、存真。

17.同一法，对于符合同一原理的命题，当直接证明有困难时，可以改证和它等价的逆命题，

只要它的逆命题正确，这个命题就成立。应用同一法的步骤：第一步：作出符合命题结论的

图形；第二步：证明所作图形符合已知条件；第三步：根据唯一性，确定所作图形与已知图

形相合；第四步：断定原命题的真实性。

18.主题思维活动可以分成逻辑思维、形象思维和灵感思维三种。灵感发生的基本原理：选

择性、诱导性、反馈性、协同性、突变性。

19.数学概念教学的根本任务，是正确地揭示概念的的内涵和外延，使学生深刻理解概念，

牢固地掌握概念，灵活地应用概念。

数学概念的教学必须遵循认识论的规律，以唯物辩证法做指导。联系现实原型，对概念作唯

物地的解释；抓住事物的本质，对概念做辩证的分析；并注意在实践中应用概念，在应用中

加深理解。1）联系现实原型，对概念；2）抓住事物的本质，对概念做辩证的分析。a.抓住

概念的本质特征；b.揭示概念中的每一词、句的真实含义；c.阐明概念间的内在联系；d.注

意概念的比较；e.分析概念的矛盾运动；3）在实践中应用概念，在应用中加深理解。

20.数学命题教学的基本任务，是使学生认识命题的条件和结论，掌握命题的证明方法，应

用所学的命题进行计算、推理或论证，提高数学基本能力，解答实际问题，并在此基础上，

使学生弄清数学命题间的关系，把学过的命题系统化，形成结构紧密的知识体系。

21.数学公理的教学，应当使学生了解什么是公理，体会到引入公理的必要性；理解并记忆

公理的内容，在推理和计算中熟练地予以应用。

数学法则的教学，重点是法则的应用，应当使学生了解法则的由来，弄清楚法则的条件和内

容，熟练地应用法则进行计算与推理。

22.数学定理的教学，应当使学生了解定理的由来，认识定理的条件和结论，掌握定理的证

明方法，熟悉定理的适用范围和应用时的注意事项；并在此基础上把握定理间的内在联系，

把所学的知识系统化。

23.数学思想方法的教学：首先，要把数学思想方法作为教学对象，纳入教学目标，写到教

案之中，使之明朗化。其次，数学思想方法的教学应当循序渐进，与知识教学、学生认识水

平相适应，按照反复孕育渗透、初步形成、应用发展、系统整理的顺序逐步完成。第三，要

组织学生积极参与数学思想方法的教学过程。

24.数学方法，就是提出、分析、处理和解决数学问题的概括性策略。数学思想就是对数学

对象、数学概念和数学结构以及数学方法的本质性概括性的认识。

中学数学思想，主要有方程思想、函数思想、分类思想、数形结合思想、转化思想等。四

个最重要且基本的数学思想是：集合思想、数学结构思想、对立思想和划归思想。

数学思想方法的特征是：抽象度高、隐蔽性强、难以表达；数学思想方法遵循渗透性、反

复性、明确性和实践性的教学原则。

25.数学中的分类思想（逻辑划分）思想，实质上就是按照数学对象的共同性和差异性，将

其区分为不同种类的思想方法。分类思想的关键有两条：一是要有强烈的分类意识，善于从

问题情境中抓住分类的对象；二是要斟酌问题的实际情形，找出科学、合理的分类标准，这

个标准应当满足互斥、无漏、最简等要求。

26.数形结合思想，它的实质是分析问题的过程中，注意把数和形结合起来考察，根据问题

的具体情形，把图形性质的问题转化数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形性

质的问题，使复杂问题简单化，抽象问题集体化，化难为易，获取简单易行的成功方案。数

形结合的思想包含两方面的内容：一是运用代数、三角知识，通过数量关系的讨论，去处理

几何图形的问题；二是运用几何知识，通过对图形性质的研究，去解决数量关系的问题。

27：解题的教学：解题是一种创造性的思维活动，解题的教学要以科学的解题理论作指导，

按照大纲、教材所规定的内容和要求进行，让学生了解解题的要素，掌握解题的程序，学会

解题后的推广和引申，适时总结解题的经验，不断提高解题能力。

28.解题的要素：认识的资源、启发法、调控和信念系统。

认识的资源主要指与解题有关的火速学基础知识和基本技能。任何解题都是以一定的数学知

识，包括运算技能、作图和画图技能，算法和程序性知识等作为必要条件。

启发法：解题，实质上就是确立题中条件与问题或条件与结论逻辑上的必然联系，实现由未

知向已知的转化。启发法的解题关键性要素包括解题程序、解题策略、解题模式、推理模式

以及诸如行为准则、格言、指南等多方面的内容。

29.数学教学培养的三种特殊能力：运算能力、逻辑思维能力和空间观念能力。培养数学能

力的基本途径：1）激发学习兴趣，增强学习动力；2）在传授知识的过程中，有目的、有计

划地培养学生的能力；3）积极开展第二课堂。

30.运算能力的培养：

运算能力主要指数值的计算能力和书数式的变换能力。培养运算能力的基本要求包括两个方

面：一是运算要正确；二是运算要迅速。根据数学运算的特殊性，教学中还应注意：1）掌

握运算的通法、通则；2）熟悉数式的基本变换；2）熟练计算的技能、技巧。

31.逻辑思维能力的培养：

逻辑思维能力主要指形式思维能力和辩证思维能力，在数学能力培养中起核心作用。培养逻

辑思维能力的基本要求包括：在形式逻辑方面，要求思考问题、解决问题时，能够正确的使

用概念，恰当地下判断，合乎逻辑地进行推理论证，做到思路清晰、因果分明，言必有据，

缜密严谨。在辩证思维方面，要求思考问题、分析问题时，能够用实践的观点，相互联系、

相互制约的观点，运动、变化、发展的观点、对立统一规律，质量互变规律，否定之否定规

律，来理解、掌握和应用数学知识。教学中要注意：1）学生的逻辑思维能力，主要是通过

获得知识和应用知识的过程逐步地培养和发展起来的；2）为了切实培养学生的逻辑思维能

力，在知识教学中，要防止两种倾向：一是“照本宣科”，二是“掐头去尾，只烧中段”；3）

必须指出，在培养学生逻辑思维能力的同时，也要重视直觉思维能力的培养。

32.空间观念的培养：

数学中的空间想象能力，是指对物体的形状、结构、大小、位置关系的想象能力。空间概念

的内容与空间想象能力不同，只是程度较低。培养空间观念的基本要求主要有以下四个方面：

一是能够由形状简单的实物想象出几何图形，由几何图形想象出相应的实物形状；二是能够

由复杂的平面图形分解出简单的、基本的图形；三是能够在基本的图形中找出基本元素及其

关系；四是能够根据文字或符号表述的条件作出或画出图形，对图形能够用文字或言语来描

述。根据空间观念的特点，教学中还应注意：1）恰当应用实物、模型；2）重视识图、画图

练习；3）加强空间想象训练。

33.分析和解决问题能力的培养：

培养学生分析和解决问题能力，旨在发展学生的智力，激发创新意识、养成创新思维习惯，

增强创新能力、实践能力。初中数学教学中，应用所学知识分析和解决简单的实际问题的基

本要求，主要包括：分析简单问题的数量关系，列出方程或方程组，并求出方程（组）的解，

做出正确答案；对简单问题中的数据进行处理；分析简单实际形体问题中的诸元素关系，并

进行画图、测量和计算，特别是可用解直角三角形来解决的实际问题。

34.单元整体教学法四个步骤：自学探究；重点讲解；综合训练；总结提高。优点是体现了

以教材为主线，有利于培养学生的自学能力和探究精神，有利于学生获得比较系统、完整的

知识。

35.六课型单元教学法要点：自学课——启发课——复习课——作业课——改错课——小结

课；优点是可减轻学生的学习负担，也可以减少教师批改作业的工作量。

36.学导式教学法，是以学生为主，并得到教师必要指导的一种教学方法。它