黑龙江省哈尔滨市呼兰区2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

2023—2024学年度上学期九年级第一次月考试题数学试卷考生须知：1.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟.2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内.3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效.4.选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.第Ⅰ卷选择题（共30分）（涂卡）一、选择题（每题3分，计30分，每题只有一个正确的答案）1.一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A.1，1，3 B.1，，3 C.，1，3 D.，1，2.一元二次方程的根是（）A.， B.，C.， D.，3.我国新能源汽车产业发展取得了明显成效，逐渐进入市场化驱动阶段，下列新能源汽车图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.4.用配方法将二次函数化为的形式为（）A. B. C. D.5.一元二次方程的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.无法确定6.二次函数的顶点坐标是（）A. B. C. D.7.在“双减政策”的推动下，我区某中学学生每天书面作业时长明显减少，2022年上学期每天书面作业平均时长为，经过2022年下学期和2023年上学期两次调整后，2023年上学期平均每天书面作业时长为.设该校这两学期平均每天作业时长每期的下降率为，则可列方程为（）A. B.C. D.8.如图，将绕点逆时针旋转55°得到，若，且于点，则的度数为（）A.65° B.70° C.75° D.80°9.将二次函数的图象向左平移2个单位长度，再向下平移4下单位长度，所得到的抛物线的解析式为（）A. B.C. D.10.如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为，且过点.下列说法：①；②；③；④；其中说法正确的是（）A.①② B.③④ C.①③④ D.①②④第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（每小题3分，共计30分）11.在平面直角坐标系中，与点关于原点对称的点的坐标是______.12.函数中，自变量的取值范围是______.13.若方程的一个根为1，则______.14.二次函数的最小值是______.15.若函数是二次函数，那么的值为______.16.二次函数与轴的交点坐标是______.17.如图，将绕点顺时针旋转90°得到，若点，在同一条直线上，，，则______.18.电脑病毒传播快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有121台电脑被感染，若每轮感染中平均一台电脑会感染台电脑，则______.19.在中，，，，点是边所在直线上的点，且，则______.20.如图，在正方形中，点为上点一点，连接，点在上，，连接，连接，则______.三、解答题：（共60分）21.（本题7分）用指定的方法解下列方程：（1）（公式法）；（2）（因式分解法）22.（本题7分）如图，在正方形网格中，建立平面直角坐标系，的三个顶点都在格点上，点，.（1）将绕着点逆时针旋转90°，画出旋转后的；（2）画出关于原点对称的；（3）在轴上找一点，使的值最小，请直接写出点的坐标.23.（本题8分）如图，已知抛物线的二次项系数为1，且经过点和，请回答下列问题：（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线与轴交于点、，与轴交于点，连接，，求的面积.24.（本题8分）如图，在四边形中，，，，交于点，过点作交于点，连接.图1图2（1）求证：四边形是菱形.（2）若，，在不添加任何辅助线的条件下，直接写出图中所有等于120°的角.25.（本题10分）直播购物逐渐走进了人们的生活，某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件，通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件，若将每件商品售价定为元，日销售量设为件.（1）求与的函数表达式；（2）当为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？26.（本题10分）如图，在四边形中，对角线，交于点，，.图1（1）求证：；（2）过点作，垂足为点，求证：；（3）点为上一点，连接，，，，若，，求线段的长.图2图327.（本题10分）如图1，在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线与轴交于点、（左右），与轴交于点，直线经过点、.图1图2图3（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，点为第一象限内抛物线上一点，连接，，设点的横坐标为，的面积为，求与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，如图3，交轴于点，，点为轴上点右侧一点，，将线段绕着点逆时针旋转至，，连接交抛物线于点，求点的坐标.2023—2024学年度上学期九年级第一次月考试题数学试卷参考答案一、选择题1-5BBACA6-10.ACBDD二、填空题11.12.13.114.15.16.17.18.1019.2或∠20.7三、解答题：21.解：（1），，…………1′…………1′，…………1′（2）…………2′…………1′解得，…………1′22.（1）画图正确…………3′（2）画图正确…………3′（3）…………1′23.解：（1）由题意得，设抛物线的解析式为…………1′把和分别代入得…………1′解得…………1′抛物线的解析式为…………1′（2）当时，解得，…………1′，…………1′当时，，，…………1′…………1′24.证明：，为的垂直平分线.…………1′，，在和中…………1′…………1′四边形为平行四边形四边形是菱形…………1′（2）、、、…………4′25解：（1）…………4′与的函数表达式为…………1′（2）设销售利润为元由题意得：…………2′…………1′当时，每天销售利润最大，最大利润是450元…………1′26.（1）证明：，…………1′，…………1′…………1′（2）在上截取，连接，…………1′…………1′…………1′（3）延长至点，使，连接，设，，，，，…………1′，…………1′，…………1′作于点，过点作延长线于点，…………1′27.解：（1）直线经过点、当时，，当时，，…………1′把，代入得，解得抛物线的解析式为…………1′（2）在抛物线上，点的横坐标为过点