2016年中考模拟数学试卷一(含答案)

./省西华县东王营中学2016年中考模拟数学试卷一一、选择题〔每小题3分,共24分下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的。1．下列各数中,最小的数是<>A．3-2B．C.D．2．以下是我市著名企事业〔新飞电器、心连心化肥、银行、格美特科技的徽标或者商标,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是<>ABCD3．20XX巴西世界杯在南美洲国家巴西境12座城市中的12座球场举行,本届世界杯的冠军将获得3500万美元的奖励,将3500万用科学记数法表示为<>A．3.5×106B．3.5×l07C．35×l06D．0.35×l084、下列各式计算正确的是<>〔A〔B〔C〔D5、用6个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形,它的俯视图为〔A．B．C．D．6、如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速<单位：千米/时>情况．则这些车的车速的众数、中位数分别是<>A.8,6B.8,5C.52,52D.52,537．如图,已知点P是∠AOB角平分线上的一点,∠AOB=60°,PD⊥OA,M是OP的中点,DM=4cm,如果点C是OB上一个动点,则PC的最小值为<>〔A2〔B〔C4〔D8、如图,动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点〔1,1,第2次接着运动到点〔2,0,第3次接着运动到点〔3,2,……,按这样的运动规律,经过第2011次运动后,动点P的坐标是〔

。A.〔2011,0B.〔2011,2C.〔2011,1D.〔2010,0二、填空题〔每小题3分,共21分9．计算：<+π>0-2|1-sin30°|+<>-1=．10．如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点B坐标为〔8,4．将矩形OABC绕点O逆时针旋转,使点B落在y轴上的点B′处,得到矩形OA′B′C′,OA′与BC相交于点D,则经过点D的反比例函数解析式是．11．一个盒子装有只有颜色不同的四个球,其中红球1个、绿球1个、白球2个,小明摸出一个球放回,再摸出一个球,则两次都摸到白球的概率是．12、如图,在△ABC中,AC=BC,∠B=70°,分别以点A,C为圆心,大于AC的长为半径作弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,分别交AC,BC于点D,E,连接AE,则∠AED的度数是___.13．抛物线y=x2-4x+c与x轴交于A、B两点,己知点A的坐标为<1,0>,则线段AB的长度为．14．如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,斜边AB=2,O是AB的中点,以O为圆心,线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF,弧EH经过点C,则图中阴影部分的面积为．15.如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点F为BC边上的一个动点,把△ABF沿AF折叠.当点B的对应点B′落在矩形ABCD的对称轴上时,则BF的长为________.三、解答题〔本大题共8个小题,满分75分16．〔8分先化简,再求值：〔a+〔a-2+其中a满足a2-a-2=0．17．〔9分在2015年的政府工作报告中提出了九大热词,某数学兴趣小组就A互联网+、B民生底线、C中国制造2.0、D能耗强度等四个热词进行了抽样调查,每个同学只能从中选择一个"我最关注"的热词,如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息,解答下列问题：〔1本次调查中,一共调查了名同学；〔2条形统计图中,m=,n=；〔3扇形统计图中,热词B所在扇形的圆心角的度数是；〔4从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是多少？18.〔9分如图,AB为⊙O的直径,点C为AB延长线上一点,动点P从点A出发沿AC方向以lcm/s的速度运动,同时动点Q从点C出发以相同的速度沿CA方向运动,当两点相遇时停止运动,过点P作AB的垂线,分别交⊙O于点M和点N,已知⊙O的半径为l,设运动时间为t秒．<1>若AC=5,则当t=时,四边形AMQN为菱形；当t=时,NQ与⊙O相切；<2>当AC的长为多少时,存在t的值,使四边形AMQN为正方形？请说明理由,并求出此时t的值．19.〔9分已知关于x的一元二次方程<m-2>x2+2mx+m+3=0有两个不相等的实数根.<1>求m的取值围；<2>当m取满足条件的最大整数时,求方程的根.20.〔本题9分在某飞机场东西方向的地面l上有一长为1km的飞机跑道MN〔如图,在跑道MN的正西端14.5千米处有一观察站A.某时刻测得一架匀速直线降落的飞机位于点A的北偏西30°,且与点A相距15千米的B处；经过1分钟,又测得该飞机位于点A的北偏东60°,且与点A相距5千米的C处．〔1该飞机航行的速度是多少千米/小时？〔结果保留根号_F_E__F_E_D_l_A_C_B_北_M_N_东21．〔10分某单位准备印制一批证书,现有两个印刷厂可供选择,甲厂费用分为制版费和印刷费两部分先收取固定的制版费,再按印刷数量收取印刷费,乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲厂的总费用y1〔干元、乙厂的总费用y2<千元>与印制证书数量x〔千个的函数关系图分别如图中甲、乙所示．<l>甲厂的制版费为____千元,印刷费为平均每个元,甲厂的费用yl与证书数量x之间的函数关系式为,<2>当印制证书数量不超过2千个时,乙厂的印刷费为平均每个元；<3>当印制证书数量超过2干个时,求乙厂的总费用Y2与证书数量x之间的函数关系式；<4>若该单位需印制证书数量为8干个,该单位应选择哪个厂更节省费用？请说明理由.22．〔10分问题：如图〔1,点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上,∠EAF=45°,试判断BE、EF、FD之间的数量关系．[发现证明]小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG,从而发现EF=BE+FD,请你利用图〔1证明上述结论．[类比引申]如图〔2,四边形ABCD中,∠BAD≠90°,AB=AD,∠B+∠D=180°,点E、F分别在边BC、CD上,则当∠EAF与∠BAD满足∠BAD=2∠EAF关系时,仍有EF=BE+FD．[探究应用]如图〔3,在某公园的同一水平面上,四条通道围成四边形ABCD．已知AB=AD=80米,∠B=60°,∠ADC=120°,∠BAD=150°,道路BC、CD上分别有景点E、F,且AE⊥AD,DF=40〔﹣1米,现要在E、F之间修一条笔直道路,求这条道路EF的长〔结果取整数,参考数据：=1.41,=1.7323、〔11分如图,在直角坐标系中,抛物线经过点A〔0,4,B〔1,0,C〔5,0,其对称轴与x轴相交于点M．〔1求抛物线的解析式和对称轴；〔2在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使△PAB的周长最小？若存在,请求出点P的坐标；若不存在,请说明理由；〔3连接AC,在直线AC的下方的抛物线上,是否存在一点N,使△NAC的面积最大？若存在,请求出点N的坐标；若不存在,请说明理由．2016年东王营中学九年级模拟一<数学>〔答案一、选择题〔每题3分,共24分题号12345678答案ADBDDCCB二、填空题〔每题3分,共21分题号9101112131415答案22或三、解答题〔本大题8分,共75分16．解：原式== ………………2分=…………4分a2－a－2=0,a=2或a=－1,………………6分当a=－1时,原式无意义当a=2时,原式=3．…………………8分17、解：〔1105÷35%=300〔人．故答案为：300；〔2n=300×30%=90〔人,m=300﹣105﹣90﹣45=60〔人．故答案为：60,90；〔3×360°=72°．故答案为：72°；〔4．答：从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是．18、〔9分〔1,；………4分〔2当AC的长为3时,存在t=1,使四边形AMQN为正方形．理由如下：∵四边形AMQN为正方形．∴∠MAN=90º．∴MN为⊙O的直径；∴MN=AQ=2．∴t=AP==1,又∵CQ=t=1,∴AC=AQ+CQ=2+1=3 ………9分19、解：〔1∵方程有两个不相等的实数2m∴=b2-4ac=<2m>2-4<m-2><m+3>＞0………2分∴m＜6且m≠2………4分〔2∵m取满足条件的最大整数∴m=5………5分把m=5代入原方程得：3x2+10x+8=0………6分解得：………9分20.<本题9分>解：〔1由题意,得∠BAC=90°.………〔1分∴．………〔3分∴飞机航行的速度为km/h．………〔4分_F_E_D__F_E_D_l_A_C_B_北_M_N_东作CE⊥l于点E,设直线BC交l于点F.在Rt△ABC中,.所以∠ABC=30°,即∠BCA=60°.又∵∠CAE=30°,∠ACE=∠FCE=60°,∴CE=AC·sin∠CAE=,AE=AC·cos∠CAE=．则AF=2AE=15km.………〔7分∴AN=AM+MN=14.5+1=15.5km．∵AM＜AF＜AN,………〔8分∴飞机不改变航向继续航行,可以落在跑道MN之间．………〔9分21．〔10分〔11；0.5；y=0.5x+1；………3分〔21.5；………4分〔3设y2=kx+b,由图可知,当x=6时,y2=y1=0.5×6+1=4,所以函数图象经过点〔2,3和〔6,4 ………5分所以把〔2,3和〔6,4代入y2=kx+b,得,………6分解得,所以y2与x之间的函数关系式为 .………8分〔4由图象可知,当x=8时,y1>y2,因此该单位选择乙厂更节省费用.………10分〔求出当x=8时,y1和y2的值,用比较大小的方法得到结论也正确22．解答：[发现证明]证明：如图〔1,∵△ADG≌△ABE,∴AG=AE,∠DAG=∠BAE,DG=BE,又∵∠EAF=45°,即∠DAF+∠BEA=∠EAF=45°,∴∠GAF=∠FAE,在△GAF和△FAE中,,∴△AFG≌△AFE〔SAS．∴GF=EF．又∵DG=BE,∴GF=BE+DF,∴BE+DF=EF．[类比引申]∠BAD=2∠EAF．理由如下：如图〔2,延长CB至M,使BM=DF,连接AM,∵∠ABC+∠D=180°,∠ABC+∠ABM=180°,∴∠D=∠ABM,在△ABM和△ADF中,,∴△ABM≌△ADF〔SAS,∴AF=AM,∠DAF=∠BAM,∵∠BAD=2∠EAF,∴∠DAF+∠BAE=∠EAF,∴∠EAB+∠BAM=∠EAM=∠EAF,在△FAE和△MAE中,,∴△FAE≌△MAE〔SAS,∴EF=EM=BE+BM=BE+DF,即EF=BE+DF．故答案是：∠BAD=2∠EAF．[探究应用]如图3,把△ABE绕点A逆时针旋转150°至△ADG,连接AF．∵∠BAD=150°,∠DAE=90°,∴∠BAE=60°．又∵∠B=60°,∴△ABE是等边三角形,∴BE=AB=80米．根据旋转的性质得到：∠ADG=∠B=60°,又∵∠ADF=120°,∴∠GDF=180°,即点G在CD的延长线上．易得,△ADG≌△ABE,∴AG=AE,∠DAG=∠BAE,DG=BE,又∵∠EAG=∠BAD=150°,∴∠GAF=∠FAE,在△GAF和△FAE中,,∴△AFG≌△AFE〔SAS．∴GF=EF．又∵DG=BE,∴GF=BE+DF,∴EF=BE+DF=80+40〔﹣1≈109.2〔米,即这条道路EF的长约为109.2米．23、解：〔1根据已知条件可设抛物线的解析式为y=a〔x﹣1〔x﹣5,把点A〔0,4代入上式得：a=,∴y=〔x﹣1〔x﹣5=x2﹣x+4=〔x﹣32﹣,∴抛物线的对称轴是：x=3；〔2P点坐标为〔3,．理由如下：∵点A〔0,4,抛物线的对称轴是x=3,∴点A关于对称轴的对称点A′的坐标为〔6,4如图1,连接BA′交对称轴于点P,连接AP,此时△PAB的周长最小．设直线BA′的解析式为y=kx+b,把A′〔6,4,B〔1,0代入得,解得,∴y=x﹣,∵点P的横坐标为3,∴y=×3﹣=,∴P〔3,．〔3在直线AC的下方的抛物线上存在点N