物理人教版选修3-3问题导学第八章第1节气体的等温变化

第1节气体的等温变化课堂合作探究问题导学一、封闭气体压强的计算活动与探究1气体的压强是气体分子频繁地碰撞器壁而产生的。×105Pa＝760mmHg。试求甲、乙、丙中各封闭气体的压强p1、p2、p3、p4。（已知大气压为p0，液体的密度为ρ，其他已知条件标于图上，且均处于静止状态）迁移与应用1如图所示，一个横截面积为S的圆筒形容器竖直放置，金属圆板的上表面是水平的，下表面是倾斜的，下表面与水平面的夹角为θ，圆板的质量为M，不计圆板与容器内壁的摩擦。若大气压强为p0，则被圆板封闭在容器中的气体的压强等于（）A．eq\f(p0＋Mgcosθ,S)B．eq\f(p0,cosθ)＋eq\f(Mg,Scosθ)C．p0＋eq\f(Mgcos2θ,S)D．p0＋eq\f(Mg,S)1．静止或匀速运动系统中压强的计算方法（1）参考液片法：选取假想的液体薄片（自身重力不计）为研究对象，分析液片两侧受力情况，建立平衡方程消去面积，得到液片两侧压强相等，进而求得气体压强。例如，如图中粗细均匀的U形管中封闭了一定质量的气体A，在其最低处取一液片B，由其两侧受力平衡可知（pA＋ph0）S＝（p0＋ph＋ph0）S。即pA＝p0＋ph。（2）平衡法：选与封闭气体接触的液柱（或活塞、汽缸）为研究对象进行受力分析，由F合＝0列等式求气体压强。（3）连通器原理：在连通器中，同一种液体（中间液体不间断）的同一水平液面上的压强相等，如图中同一液面C、D处压强相等。2．容器加速运动时封闭气体压强的计算当容器加速运动时，通常选与气体相关联的液柱、汽缸或活塞为研究对象进行受力分析，然后由牛顿第二定律列方程，求出封闭气体的压强。如图，当竖直放置的玻璃管向上加速时，对液柱受力分析有：pS－p0S－mg＝ma得p＝p0＋eq\f(m(g＋a),S)。二、玻意耳定律的理解及应用活动与探究21．如果画出一定质量气体的等温变化p－V图象，怎样来比较不同等温过程的温度？2．在p－eq\f(1,V)图象中，图线是一条过原点的直线，为什么直线在原点附近要画成虚线？3．玻意耳定律的适用条件是什么？4．在玻意耳定律表达式pV＝C中，C是一个常量，该常量与哪些因素有关？迁移与应用2一气象探测气球，在充有压强为1.00atm（即76.0cmHg）、温度为27.0℃的氦气时，体积为3.50m3。在上升至海拔6.50km高空的过程中，气球内氦气体积逐渐增大，到此高度上的大气压为36.0cmHg，气球内部因启动持续加热过程而维持其温度不变。此后停止加热，保持高度不变。已知在这一海拔高度气温为－1．成立条件玻意耳定律p1V1＝p2V2是实验定律。只有在气体质量一定、温度不变的条件下才成立。2．恒量的意义p1V1＝p2V2＝常量C该常量C与气体的种类、质量、温度有关，对一定质量的气体，温度越高，该常量C越大。3．利用玻意耳定律解题的基本思路（1）明确研究对象，根据题意确定所研究的是哪部分封闭气体，注意其质量和温度应不变。（2）明确状态参量，找准所研究气体初、末状态的p、V值。（3）根据玻意耳定律列方程求解。注意：用p1V1＝p2V2解题时只要同一物理量使用同一单位即可，不必化成国际单位制中的单位。当堂检测1．一定质量的气体发生等温变化时，若体积增大为原来的n倍，则压强变为原来的（）A．2nB．nC．eq\f(1,n)D．eq\f(2,n)2．一定质量的气体，在温度不变的条件下，将其压强变为原来的2倍，则（）A．气体分子的平均动能增大B．气体的密度变为原来的2倍C．气体的体积变为原来的一半D．气体的分子总数变为原来的2倍3．如图所示为一定质量的气体在不同温度下的两条p－eq\f(1,V)图线。由图可知（）A．一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成正比B．一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成反比C．T1＞T2D．T1＜T24．长l=1m的粗细均匀的直玻璃管一端封闭，把它开口向下竖直插入水银中，管的一半露在水银面外，大气压强为76cmHg，如图所示。求进入管中的水银的高度。5．如图所示，粗细均匀、导热良好、装有适量水银的U型管竖直放置，右端与大气相通，左端封闭气柱长l1＝20cm（可视为理想气体），两管中水银面等高。现将右端与一低压舱（未画出）接通，稳定后右管水银面高出左管水银面h＝10cm。（环境温度不变，大气压强p0＝75cmHg）求稳定后低压舱内的压强（用“cmHg”作单位）。答案：课堂·合作探究【问题导学】活动与探究1：答案：甲图：p1＝p0－ρgh；乙图：p2＝p0＋ρgh；丙图：p3＝p0＋ρgh1，p4＝p0－ρg（h1－h2）。解析：法一：由于各液体都处于平衡状态，对于密闭气体的压强，可用平衡条件进行求解。这类题常以封闭气体的液柱或固体为研究对象，封闭气体液柱受到内外气体压力和自身重力相平衡。图甲以液柱为对象，液柱受3个力，即液柱受重力mg、上液面受到密闭气体向下的压力p1S、下液面受到大气向上的压力p0S，其中S是液柱的横截面积，m是液柱的质量（m＝ρhS）。由平衡条件得p0S＝p1S＋mg＝p1S＋ρhSg则p1＝p0－ρgh。法二：以甲图中液柱的下液面为研究对象，因液柱静止不动，液面上下两侧的压强应相等。该液面下侧面受到大气向上的压强p0，上侧面受到向下的两个压强，一是液柱因自身重力产生的向下压强ρgh，另一是密闭气体压强p1，被液体大小不变地传到下液面上，所以下液面的上侧面受到向下的压强为p1＋ρhg，根据液面两侧压强相等可得p0＝p1＋ρgh即p1＝p0－ρgh同理可得乙图p2＝p0＋ρgh丙图p3＝p0＋ρgh1，p4＝p3－ρgh2＝p0－ρg（h1－h2）。迁移与应用1：D解析：以封闭气体的圆板为研究对象，其受力情况如图所示。由平衡条件得p·cosθ=p0S+Mg解得p=p0+。活动与探究2：1．答案：利用生活常识知温度升高，压强不变时体积增大，故离原点越远的温度越高。2．答案：在等温变化过程中，体积不可能无限大，故eq\f(1,V)和p不可能为零，所以图线在原点处附近要画成虚线表示过原点，但此处实际不存在。3．答案：玻意耳定律的适用条件：（1）被研究的气体质量不变，温度不变；（2）温度不太低，压强不太大。4．答案：与气体的质量、种类及温度有关。迁移与应用2：答案：7.39m解析：气球在升空过程中，气球内部因启动持续加热过程而维持其温度不变，对于内部气体而言是一定质量的气体发生等温变化，符合玻意耳定律的条件，可以用玻意耳定律解决。在气球上升至海拔6.50km高空的过程中，气球内氦气经历一等温过程。根据玻意耳定律有p1V1＝p2V2①上式中，p1＝76.0cmHg，V1＝3.50m3，p2＝36.0cmHg，V2是在此等温过程末氦气的体积。由①式得V2＝7.39m3【当堂检测】1．C解析：根据玻意耳定律pV＝常量，可知C正确。2．BC解析：温度是分子平均动能的标志，由于温度不变，故分子的平均动能不变，据玻意耳定律得p1V1＝2p1V2，解得：V2＝eq\f(1,2)V1，ρ1＝eq\f(m,V1)，ρ2＝eq\f(m,V2)可得：ρ1＝eq\f(1,2)ρ2，即ρ2＝2ρ1，故B、C正确。3．BD解析：一定质量的气体温度不变时，pV＝常量，所以其p－eq\f(1,V)图线是过原点的直线，A错误，B正确；对同一部分气体来说，体积相同时，温度越高，压强越大，所以T1＜T2，D正确。4．答案：0.05m解析：设玻璃管的横截面积为S，以管内气体为研究对象，设进入管中的水银的高度为x。初态：p1＝p0，V1＝l·S末态：p2＝p0＋（eq\f(l,2)－x），V2＝（l－x）·S根据玻意耳定律得p1V1＝p2V2，代入数据解得x＝0.05m。5．答案：50cmHg解析：设U型管横截面