圆与相似三角形的常见综合题型

圆与相似三角形专项训练如图，AB为OO的直径，点C,D在OO上，且点C是的中点，连接AC,过点C作。0的切线EF交射线AD于点E.(1)求证：AE丄EF；16⑵连接BC，若AE二T，AB=5,求BC的长.如图，AB为OO的直径，CB与OO相切于点B,连接AC交OO于点D.(1)求证：乙DBC二乙DAB；J5⑵若点E为的中点，连接BE交AD于点F,若BC=6,sin/ABD二百，求AF的长.如图，AB是OO的直径，过OO上一点C作OO的切线CD,过点B作BE丄CD于点E,延长EB交OO于点F,连接AC,AF.、1(1)求证:ce^af；⑵连接BC,若OO的半径为5,tanZCAF=2，求BC的长.

如图,AB是OO的直径，点C为OO上一点,CN为OO的切线,OM丄AB于点O,分别交AC,CN于D,M两点.求证:MD二MC.若OO的半径为5,AC=4*5，求MC的长.5•已知:如图，以等边厶ABC的边BC为直径作OO，分别交AB,AC于点D,E,过点D作DF丄AC交AC于点F.求证:DF是OO的切线.若等边△ABC的边长为8,求由弧DE,DF,EF围成的阴影部分的面积.6■如图,BD为厶ABC外接圆OO的直径，且乙BAE二乙C.(1)求证:AE与OO相切于点A.⑵若AE〃BC,BC二肯,AC=2迈，求AD的长.7•如图，已知AB为OO的直径，点E在OO上,ZEAB的平分线交。0于点C,过点C作AE的垂线，垂足为D,直线DC与AB的延长线交于点P.判断直线PC与OO的位置关系，并说明理由；3若tanZP=4，AD=6，求线段AE的长.AA8如图，在RtAABC中，乙ACB=90°,以AC为直径作OO交AB于点D,E为BC的中点，连接DE并延长交AC的延长线于点F．(1)求证：DE是OO的切线；⑵若CF=2,DF=4,求OO直径的长.9如图，已知AB是OO的直径，弦CD与直径AB相交于点F.点E在OO外，做直线AE,且乙EAC二乙D.(1)求证：直线AE是OO的切线.310⑵若乙BAC=30°,BC=4,cos乙BAD二4,CF=—，求BF的长.如图，AABC内接于OO,CD平分乙ACB交。0于D,过点D作PQ〃AB分别交CA、CB延长线于P、Q,连接BD.(1)求证：PQ是OO的切线；⑵求证：BD2=AC・BQ；⑶若AC、BQ的长是关于x的方程x+-=m的两实根，且tan乙PCD二£，求OO的半径.x3如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的0O交AC边于点D,过点C作CF〃AB，与过点B的切线交于点F，连接BD.(1)求证:BD=BF；⑵若AB=10，CD=4，求BC的长.如图,AB为OO的直径,C为OO上一点,AD和过点C的切线互相垂直,垂足为D.(1)求证:AC平分乙DAB.⑵若CD=4,AD=8，试求OO的半径.

已知:A是以BC为直径的圆上的一点,BE是OO的切线,CA的延长线与BE交于E点,F是BE的中点，延长AF,CB交于点P.(1)求证:PA是OO的切线.⑵若AF=3,BC=8,求AE的长.如图,四边形ABCD内接于O0,BD是的直径,AE丄CD，垂足为E,DA平分乙BDE.(1)求证:AE是。0的切线；⑵若乙DBC=30°,DE=lcm,求BD的长.如图，PA与。0相切于点A,过点A作AB丄OP,垂足为C,交。0于点B.连接PB,AO,并延长AO交。O于点D,与PB的延长线交于点E.(1)求证:PB是。0的切线;⑵若OC=3,AC=4,求sinE的值.如图，在△ABC中，以BC为直径的。0与边AB交于点D,E为弧BD的中点，连接CE交AB于点F，AF=AC．(1)求证：直线AC是。0的切线；⑵若AB=10,BC=8，求CE的长.如图，已知。0是厶ABC的外接圆,AD是的直径，且BD=BC,延长AD到E,且有ZEBD=ZCAB.(1)求证:BE是OO的切线；⑵若BC=3,AC=5,求圆的直径AD及切线BE的长.如图,在厶ABC中,E是AC边上的一点且AE=AB,ZBAC=2ZCBE,以AB为直径作交AC于点D,交BE于点F。(1)求证:BC是。0的切线；⑵若AB=8,BC=6,求DE的长.A8A8如图，直角△ABC内接于OO，点D是直角△ABC斜边AB上的一点，过点D作AB的垂线交AC于E,过点C作乙ECP二乙AED,CP交DE的延长线于点P,连结PO交OO于点F.(1)求证:PC是OO的切线；⑵若PC=3,PF=1,求AB的长.如图，在△ABP中,C是BP边上一点，乙PAC二乙PBAOO是厶ABC的外接圆，AD是OO的直径，且交BP于J点E。(1)求证:PA是OO的切线；⑵过点C作CF丄AD,垂足为点F,延长CF交AB于点G,若AG・AB=12，求AC的长。如图，以AB边为直径的OO经过点P,C是OO上—点，连结PC交AB于点E,且乙ACP=60°,PA=PD.(1)试判断PD与OO的位置关系，并说明理由；⑵若点C是弧AB的中点，已知AB=4,求CE、CP的值。如图，在RtAABC中，乙C=90°,点D是AC的中点，且乙A+乙CDB=90°,过点A、D作O0,使圆心0在AB上G0与AB交于点E.(1)求证:直线BD与。0相切；⑵若AD:AE=4:5,BC=6,求。0的直径.如图,BD为。0的直径,AB=AC,AD交BC于点E,AE=2,ED=4.(1)求证:AABEsAADB；⑵求AB的长；⑶延长DB到点F,使得BF二BO,连接FA,试判断直线FA与。0的位置关系,并说明理由.24•如图，AB是。0的直径，点F,C是。0上两点，且弧AF=弧FC二弧CB，连接AC,AF,过点C作CD丄AF交AF延长线于点D,垂足为D.求证：CD是。0的切线；若CD二2込，求。0的半径.25.如图，AB是OO的直径，CD与OO相切于点C,与AB的延长线交于点D,DEIAD且与AC的延长线交于点E．(1)求证:DC=DE；1⑵若tan/CAB二㊁,AB=3,求BD的长.26.如图•点A、B、C、D在O0上，AC丄BD于点E,过点O作OF丄BC于F,求证：(^△AEBsAOFC；(2)AD=2FO.27.如图，AG是乙HAF的平分线，点E在AF上，以AE为直径的OO交AG于点D,过点D作AH的垂线，垂足为点C,交AF于点B.(1)求证：直线BC是OO的切线；⑵若AC=2CD,设OO的半径为r,求BD的长度.如图，在△ABC中，以BC为直径的OO与边AB交于点D,E为弧BD的中点，连接CE交AB于点F,AF=AC．(1)求证：直线AC是。0的切线；⑵若AB=10,BC=8，求CE的长.如图，AB是OO的直径，CD与